<固有値のマイナス値のもつ物理的な意味は?>

#2001年3月12日#りかぴん#
固有値そのもの値で負になることの物理的というか、構造体が、どのような時に発生するものなのか、教えていただけませんか?
ちなみにNASTRANでは、負の固有値は、絶対値をとって周波数をwriteしていますが、これって意味のある周波数でしょうか?正と負の固有値で同じようなHZが、混在すると思うのですが。



#2001年3月13日#モLD#
私は、Nastranの直接のJOB(モデルを渡して結果を受け取る)程度経験しかなく、はっきりした答えが

>固有値そのもの値で負になることの物理的というか、
固有値[K]-λ[M]={0}
よりλ=ω^2=(1/2πf)^2
で計算上負になることはないはずですが。
解析モデルとして成立っていないとしか考えられないのですが
また一般的には、よし☆彡指摘の、対称は禁手です。

外観上の大きさや、剛性、比重など適当なことを載せられるとアドバイスできるかもしれませんしレスくれるかもしれませんよ。



#2001年3月13日#よし☆彡#
>固有値そのもの値で負になることの物理的というか、構造体が、どのような時に発生するものなのか、教えていただけませんか?

拡散ではないので質量がマイナスになることは考えられないとすると、剛性がマイナスと言うことしか考えられない。ですから、一度座屈固有値でも解析すると不安定ヶ所がわかると思ったんですよ～
物理的には局所座屈、発散、力を加えなくても変形する、力を加えると縮む。こんなイメージでは無いかな。
ベコンとかパコンとかなる所って無いんですかぁ?

>follower

初期応力(剛性)を導入した場合、荷重負荷後の接線剛性マトリックスHに対し固有値を取るわけですが、この接線マトリックスが非対称マトリックスなら、非対称マトリックスで解かなければ、followerをわざわざ入れた意味が薄れるという意味です。(通常の荷重での可)どんなに膨らます前の風船の法線方向に圧力を入れても、まん丸にはならないでしょうからね。



#2001年3月15日#ぬらりひょん#
既に、数人の方が返答しているようですが、まず、基本的な理解として

内圧をかけていようとも、物理現象を解いているわけですから、剛体モードの振動数はゼロとなるべきだと思います。従って、それがゼロとなっていない解析結果はは何か間違っているのではないでしょうか?

次に、負の固有値が出てくる場合ですが、内圧をかけることにより(FEMでは幾何剛性を通常の剛性に付加する)、擬似的な拘束が発生することがあると聞いたことがあります。この拘束を解除するために必要となるのが、follower forceに対する剛性項(追従荷重)であると理解しています。

通常は、この剛性項を付加することにより、擬似拘束が解除されます。しかし、それだけでは回避できない場合があります。構造物の基本的な剛性に対し、荷重が非常に大きい場合です。この場合、幾何剛性と追従力に対する剛性の寄与が大きくなるため、幾何学的非線形性を考慮する等、何らかの配慮が必要になると思います。

この時の判断の目安となるのが、その荷重を付加したとき、座屈しているかどうかです。もし、座屈しているのであれば、対象となる構造物がその荷重を負担する事は出来ないわけです。
これを示唆しているのが、No.832のよし☆彡の返答

>構造的に成り立ってない可能性があるので、
>
>1.WARNINGに対処する。(特に剛体や機構運動)
>2.FOLLOWER荷重を負荷したときの座屈固有値を計算してス>ケールファクター1.0以上の値が出ているか確認する。

の意味だと思います。

つまり、『負の固有値』は、その荷重をその構造物に負荷することは物理的に成立しないことを、数学的に表現しているのではないでしょうか?

注:上記の説明は、あくまでも解析モデルとして正しいことを前提にしています。

>ちなみにNASTRANでは、負の固有値は、絶対値をとって周波数をwriteしていますが、これって意味のある周波数でしょうか?正と負の固有値で同じようなHZが、混在すると思うのですが。

NASTRANでは、周波数は固有値の絶対値を取ってwriteしていないと理解しています。その物理的定義として、必ず正になり、一つの固有値に対して一つの周波数しかないので、混在することはないと思います。
(編集担当：いなちゅう 2001/12/18)