<Nastranの剛体モードの周波数>

No.3257 # 2002年6月25日 # 11時14分(火曜日) # imada #
こんにちは、imadaです。
NASTRANフリーク(?)の方、教えてください。m(_ _)m

前に、No.874 で　「固有値のマイナス値のもつ物理的な意味は? 」とい
うのがありましたが、NASTRANでフリーフリーで固有値解析をすると、
(当然ですが)6つの剛体モードがでてきます。
この時、この周波数の数値は、かなり小さい値なので内部的に加えられた
付加剛性による物であろうと気にしてはいませんでした。
時には、マイナスの値にもなるのですが、適当に与えられた人工剛性であるから
物理的な意味は無いのであろうと考えていました。

しかし、最近、知人から聞いた話では「フリーフリーで剛体モードの固有振動数が
0.01以下になるような解析モデルにせよ」と客先から指示があったそうです。
その客先ではモデルの妥当性を示す指標とされているようですが、この数値に
何か物理的な意味はあるのでしょうか?
ご存知の方はぜひ教えてください。



No.3260 # 2002年6月25日 # 12時20分(火曜日) # よし☆三 #
> しかし、最近、知人から聞いた話では「フリーフリーで剛体モードの固有振動数が
> 0.01以下になるような解析モデルにせよ」と客先から指示があったそうです。
by imadaさん

構造が複雑になり例えばequationなどを複数加えたときなど
予想外の弱拘束を入れてしまう可能性があります.その為のチェックと
して決められてるのでしょう.,,,たぶん,,,
0.01と算出されたら,そのような周期をもつ物があると言うことで,
やっぱり弱い拘束が入ってるということではないかなぁ

ps おひさしぶりです.(笑)　



No.3263 # 2002年6月25日 # 15時01分(火曜日) # imada #
よし☆三 さん、光速RESありがとうございます。(^_^)

> 構造が複雑になり例えばequationなどを複数加えたときなど
> 予想外の弱拘束を入れてしまう可能性があります.その為のチェックと
> して決められてるのでしょう.,,,たぶん,,,
> 0.01と算出されたら,そのような周期をもつ物があると言うことで,
> やっぱり弱い拘束が入ってるということではないかなぁ

メカニカでやってもやはり、小さな値はでてくるようで、これはやはり
AUTO　SPC　がなにか小さな剛性を与えている物と理解しています。
問題はその大小が何によって決まっているかであり、例えばご指摘の
ように予定外の自由度の結合などがある場合のチェックにはなりそうですね。
どのくらいの値ならOKという決め方なんてあるのかな～?

NASTRANで見たところ6自由度の剛体モードは純粋な剛体モードに
なっていないというのも問題あるのかなー?
今まで下から6つは無条件で無視してきたので、こういう話になると途方
にくれます。

> ps おひさしぶりです.(笑)　

鉄板ROMになりつつあります(^^;;;)。



No.3266 # 2002年6月26日 # 12時23分(水曜日) # よし☆三 #
> メカニカでやってもやはり、小さな値はでてくるようで、これはやはり
> AUTO　SPC　がなにか小さな剛性を与えている物と理解しています。
> 問題はその大小が何によって決まっているかであり、例えばご指摘の
> ように予定外の自由度の結合などがある場合のチェックにはなりそうですね。
> どのくらいの値ならOKという決め方なんてあるのかな～?
> NASTRANで見たところ6自由度の剛体モードは純粋な剛体モードに
> なっていないというのも問題あるのかなー?
> 今まで下から6つは無条件で無視してきたので、こういう話になると途方
> にくれます。

動的問題なのでAUTO SPCはあまり関係ないかもしれませんね.
例えば正三角形のモデルを作成し,その3つある頂点のうち2つの頂点間に
EQUATIONを作成すると,正三角形が剛であればあるほど重心を中心に
回転しなくなります.この度合いが算出されてるのでしょう.
その様なことは,実際の問題で溶接などを多用すると知らず知らずのうち
起きるはずで,そこでチェックしなさいってことでしょうねかね!

ちなみに私も6つは無条件で無視してますよ.(はっはっは)



No.3269 # 2002年6月26日 # 14時35分(水曜日) # imada #
> 動的問題なのでAUTO SPCはあまり関係ないかもしれませんね.
> 例えば正三角形のモデルを作成し,その3つある頂点のうち2つの頂点間に
> EQUATIONを作成すると,正三角形が剛であればあるほど重心を中心に
> 回転しなくなります.この度合いが算出されてるのでしょう.
> その様なことは,実際の問題で溶接などを多用すると知らず知らずのうち
> 起きるはずで,そこでチェックしなさいってことでしょうねかね!

by よし☆三 さん

おおっ!
心当たりがあるだけに、さらに興味がわいてきました。
EQUATIONは自由度の結合のため、従属節点側が完全なフリーになっていない、
という理解でよろしいのでしょうか?
例えば、同じ座標軸の反対の符号でEQUATIONを与えると、剛体移動ができなくなる
というような単純な解釈でいいんでしょーか?



No.3271 # 2002年6月27日 # 10時35分(木曜日) # よし☆三 #
> 例えば、同じ座標軸の反対の符号でEQUATIONを与えると、剛体移動ができなくなる
> というような単純な解釈でいいんでしょーか?

正方形で説明させて下さい.
xy座標でa点(0,0),b点(1,0),(1,1),(0,1)の正方形を考えます.

step1:　a点,b点のx座標にEQUATIONを入れUa=Ubとします.
step2:　このモデルを原点周りに90度回転させます.
step3:　理想の回転後の座標はa点(0,0),b点(0,1),(-1,1),(-1,0)に移動します.

この時EQUATIONが効いているなら,点aのx座標は動いてないので,点bのx座標も動いてはいけません.
つまり移動後の点bのx座標は0でなく1でならなくてはなりません.
実際に計算すると点bは(1,0.725)とかになり,要素が歪むはずです.
要素が歪むから,要素の剛性に依存した回転しにくさが発生するといった感じです.
移動はもちろん問題が発生しません.
私の言い回しがむずかしかったかもしれません.ごめんなさい.



No.3273 # 2002年6月27日 # 13時38分(木曜日) # imada #
> 正方形で説明させて下さい.
> xy座標でa点(0,0),b点(1,0),(1,1),(0,1)の正方形を考えます.
>
> step1:　a点,b点のx座標にEQUATIONを入れUa=Ubとします.
> step2:　このモデルを原点周りに90度回転させます.
> step3:　理想の回転後の座標はa点(0,0),b点(0,1),(-1,1),(-1,0)に移動します.
>
> この時EQUATIONが効いているなら,点aのx座標は動いてないので,点bのx座標も動いてはいけません.
> つまり移動後の点bのx座標は0でなく1でならなくてはなりません.
> 実際に計算すると点bは(1,0.725)とかになり,要素が歪むはずです.
> 要素が歪むから,要素の剛性に依存した回転しにくさが発生するといった感じです.
> 移動はもちろん問題が発生しません.
> 私の言い回しがむずかしかったかもしれません.ごめんなさい.

by よし☆三 さん。

ありがとうございます。
私の方こそ表現が変でしたが、だいたいご説明どおりのものをイメージしていま
した。
(編集担当：いなちゅう 2002/12/25)

<剛体モード固有値計算>

#2001年3月6日#りかぴん#
剛体モードの固有値計算を最近よくしております。
モデルは、閉構造で、内面には、圧力が、付加されています。
このてのモデルで、剛体モードを正しく6つ計算するには、follower forceを考慮しなければならないということなので、考慮しています。NASTRANには、通常では、このfollower forceは、考慮されていないらしいです。ABAQUSは考慮されているらしい。
計算結果ですが、#1,2の固有値が、マイナスの大きな値となって計算されております。また、6つめの固有値はかなり大きな値となっております。モデルに加わる力として圧縮の力がくわわるとこのようなマイナスの大きな値の固有値になると聞いたのですが、どなたかご経験ありますでしょうか?
どのようにすれば、マイナスの固有値を回避できるか教えて頂けませんか?



#2001年3月6日#モLD#
>剛体モードを正しく6つ計算するには、follower forceを考慮しなければならないということなので、考慮しています。

内壁などあった場合に、圧力を加えてませんでしょうか?
MODAL MASSと比較して
MODEと見比べておかしくないようでしたら、
物性値が変かと思います。

圧力ない場合とも比較した方がいいと思います。



#2001年3月9日#りかぴん#
内圧のないモデルでは、負の大きな値の固有値は、発生していません。6つのほぼ0に近い値になっております。



#2001年3月9日#よし☆彡#
>マイナスの大きな値の固有値
byりかぴんさん

構造的に成り立ってない可能性があるので、

1.WARNINGに対処する。(特に剛体や機構運動)
2.FOLLOWER荷重を負荷したときの座屈固有値を計算してスケールファクター1.0以上の値が出ているか確認する。

以上でどうでしょうか?
それと、followerを使うときは非対称マトリックスで解いてますか?



#2001年3月9日#りかぴん#
モデルは、閉構造にしておりますので、マトリクスは、対称型になるはずなので、対称マトリクスを解いています。内圧を付加しただけで負の大の固有値がでるのは、やはり計算が、おかしいのでしょうか?

#2001年3月9日#よし☆彡#
閉構造、開構造による、マトリックスはいずれも対称性を保ちます。私が言っているのは、荷重方向が変わることにより対称性が失われるのでは?って事です。
ただ、対称マトリックス指定は、非対称項の平均化をしてるので、変形が少なければ影響は少ないはずですが。



#2001年3月15日#ぬらりひょん#
既に、数人の方が返答しているようですが、まず、基本的な理解として

内圧をかけていようとも、物理現象を解いているわけですから、剛体モードの振動数はゼロとなるべきだと思います。従って、それがゼロとなっていない解析結果はは何か間違っているのではないでしょうか?

次に、負の固有値が出てくる場合ですが、内圧をかけることにより(FEMでは幾何剛性を通常の剛性に付加する)、擬似的な拘束が発生することがあると聞いたことがあります。この拘束を解除するために必要となるのが、follower forceに対する剛性項(追従荷重)であると理解しています。

通常は、この剛性項を付加することにより、擬似拘束が解除されます。しかし、それだけでは回避できない場合があります。構造物の基本的な剛性に対し、荷重が非常に大きい場合です。この場合、幾何剛性と追従力に対する剛性の寄与が大きくなるため、幾何学的非線形性を考慮する等、何らかの配慮が必要になると思います。

この時の判断の目安となるのが、その荷重を付加したとき、座屈しているかどうかです。もし、座屈しているのであれば、対象となる構造物がその荷重を負担する事は出来ないわけです。
これを示唆しているのが、No.832のよし☆彡の返答

>構造的に成り立ってない可能性があるので、
>
>1.WARNINGに対処する。(特に剛体や機構運動)
>2.FOLLOWER荷重を負荷したときの座屈固有値を計算してス>ケールファクター1.0以上の値が出ているか確認する。

の意味だと思います。

つまり、『負の固有値』は、その荷重をその構造物に負荷することは物理的に成立しないことを、数学的に表現しているのではないでしょうか?

注:上記の説明は、あくまでも解析モデルとして正しいことを前提にしています。

>ちなみにNASTRANでは、負の固有値は、絶対値をとって周波数をwriteしていますが、これって意味のある周波数でしょうか?正と負の固有値で同じようなHZが、混在すると思うのですが。

NASTRANでは、周波数は固有値の絶対値を取ってwriteしていないと理解しています。その物理的定義として、必ず正になり、一つの固有値に対して一つの周波数しかないので、混在することはないと思います。
(編集担当：いなちゅう 2001/12/18)