<「固有値」の基礎的な話>

#2000年4月28日#atmori#
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MX=λX
>行列の「固有値」って、なぜ「固有」値って言うのか?
って工学の研修で聞かれるたびに、
そんなの、「固有」振動のx''=-kx から来てるに決まってるジャン
って今まで答えたんですが、ひょっとして逆に、「固有値」から「固有振動」という言葉が生まれたんじゃないか?
という疑問が湧いてきたので、この際なので、ちょっとまとめてみたりしました。
http://www.hoops.ne.jp/~atmori/matx/diffeq/index.htm
英語でも固有値ってproper valueで固有振動がproper vibrationだもん。
(固有値をeigenvalueとも言うのはドイツ語のEigenwertから来ている筈?)



#2000年4月28日#モLD#
なんか、こだわっているような..いないような。
いままで、疑問にも感じてませんでしたが
固有ってnaturalって表現もあるんですけど
どちらなんでしょう?



#2000年4月29日#ハッピー#
#Eigenがドイツ語だっていうのは言われてみればそうでね。懐かしの第2外国語です。



#2000年5月2日#burning#
atmori さん、こんにちは。HP なかなか良いですね。
固有値の件、昔やった記憶があるのだけど思い出せなかったので、
家で本読んで調べました。
以下、簡単に書きます。

自由振動の式　[M]{q"}+[K]{q}=0
この両辺に [M] の逆行列を前から掛けて

{q"}+[N]{q}=0

ここで、[N]=[W][K]、[W]:[M] の逆行列

{q}={u}cos(ωt+θ)、{u}:振幅(ベクトル)、ω:角周波数、θ:位相
とおいて代入すると、

[N]{u} = ω^2 {u}

が得られます。
これが、数学でいうところの固有値問題[A]{x}=a{x}
と同じ形なので固有値問題というのです。
つまり、ω^2 を固有値、そのときの {u} が固有ベクトルとなります。
ω= 2πf ですから、f=ω/2π で固有振動数が求まります。
ABAQUS では、この f を Numerical Frequency として
出力してくれます。そのとき、ωとω^2(Eigenvalue)も同時に出力してくれます。
「固有値解析」というのはどちらかというと数学的な呼び方なので、
私個人としては「固有振動解析」と言うように心がけています。
設計者に固有値といってもピンとこない人が多いですからね ^^)

<参考文献>
加川,「有限要素法による 振動・音響工学/基礎と応用」,培風館
ご参考まで



#2000年5月2日#atmori#
burning さん、こんちはです。
僕も職場の平均年齢よりは上になっちまったので、やっぱ年寄りは
「近頃の若いものは～」と嘆くのが作法なので、「固有値解析してください」
って若いのが言ってきたら「ん?そのまえに、固有値とは何か説明してみ～」
と聞くことにしてます。
だいたい「は?えっと、ほれ、ガーンとたたくと、ぐにゃぐにゃと揺れるやつ」
ってな感じで答えるので「なぜガーンとたたくと固有振動数で揺れるのか?」
と聞くと「その周波数で揺れやすいから」とまぁ、この程度でも答えられれれば
優秀な部類でしょうか?(笑)
固有振動解析といわず、「共振点を求めてください」って言ってくるのもいますが。
(編集担当：いなちゅう 2001/12/18)