<ハンマリング試験と固有値解析について>

# 2004年1月7日 # No.6457 # nfxc #
振動解析初心者です。
申し訳ありませんが何方か教えて下さい。
NASTRANを使ってブラケットの固有値解析を行いました。
その結果が正しいか確認するためハンマリング試験も行いました。
そこで
教えて頂きたい事その1
・ハンマリング試験について
①ハンマリング試験から位相、コヒーレンス、伝達関数のデータを得た
のですが、コヒーレンスはどのように見たら良いのでしょうか?
(何が解るのか?)
②いろいろ聞いて得た知識の中で「伝達関数のピークだけで固有値は
特定できず位相も確認し、位相が反転していれば固有値と断定できる」
と言うのは本当でしょうか?
伝達関数だけがピークを示す周波数はどう判断したら良いのでしょうか?
③今回の試験結果から位相は反転しているが伝達関数はピークを示して
いない周波数があるのですがこれはどう判断したら良いのでしょうか?
④①～③をまとめると位相、コヒーレンス、伝達関数のデータから
どのように固有値を特定するのでしょうか?

教えて頂きたい事その2
・FEM結果との比較
1)試験で伝達関数がピークを示し、位相も反転している周波数で、FEM
結果からも同じ周波数(数Hzのずれはあるが)で固有値が見つかりました。
またFEMでモードを見ると揺れている方向が、試験のGセンサーの方向とも
一致していました。(試験と一致する周波数は数点あり)
しかし、他の周波数(FEM結果)では試験と一致しない周波数もありました。
一致しない周波数の方が多かったのですがこの場合モデルは正しくない
と判断されるのでしょうか?
実験と一致してる正しいモデルというのはどのように判断する
のでしょうか?
2)今回ブラケットには数箇所スポット溶接があったためFEMモデルでは
その部分を剛体要素で結合させています。実験との合わせ込みをする時
この部分の剛体要素を増減させるというのはやり方として
正しいのでしょうか?
以上、長々と書いて申し訳ありませんが何方かご教授下さい。
宜しくお願い致します。



# 2004年1月7日 # No.6458 # ピピ #
> 教えて頂きたい事
by nfxcさん

・ハンマリング試験について
①コヒーレンスって、一貫性とか一致とかいう意味ですよね。
線形性が成り立たない系だと、コヒーレンスは低くなると思います。
それから、ハンマリングが極端に下手くそな場合とか(笑)
反共振点では、応答の絶対値が小さくなるため必然的にコヒーレンスは
下がりますね。

②ピークで判断すれば良いと思っています。
減衰比が大きいモードが隣接して、間に反共振点が存在するような場合は、
位相が反転しきらないで途中で戻ったりしませんか?
ちょっと複雑なモノで複素モードが入ったりすると、位相情報ってかなり
判断しにくいという感覚が個人的にはあります。

③反共振点ってことじゃ無いのでしょうか?

・FEM結果との比較
1)実験ですべてのモードが出るとは限りません。
応答点が特定のモードの節にあたるような場合は、ピークが検出できませんよね。
加振点が不適切な場合も、特定のモードが励起されないことがあるはずです。
それから、FEMではどんな小さな応答のモードでも求められますが、実験では
そんなに上手くいかないはずです。
FEM上で適当な減衰比を設定して伝達関数を求めて比較してみたら如何でしょうか?

2)スポット溶接の面積を変えてみるのは全く問題無いと思います。

ところで、nfxcさんが実施したのは、実験モード解析じゃないんですよね?



# 2004年1月10日 # No.6471 # nfxc #
ピピさんご回答有難うございます。
もう少し教えてほしいのですが

> ①コヒーレンスって、一貫性とか一致とかいう意味ですよね。
> 線形性が成り立たない系だと、コヒーレンスは低くなると思います。
> それから、ハンマリングが極端に下手くそな場合とか(笑)
> 反共振点では、応答の絶対値が小さくなるため必然的にコヒーレンスは
> 下がりますね。
すいません素人な者で・・・
反共振点とは何でしょうか?
また実験で固有値を探す上ではあまりコヒーレンスの値は気にしなくて良い
と言う事で良いのでしょうか?

> ②ピークで判断すれば良いと思っています。
> 減衰比が大きいモードが隣接して、間に反共振点が存在するような場合は、

減衰比が大きいモードって伝達関数のグラフからどのように見つけるんで
しょうか?

・FEM結果との比較
> 1)実験ですべてのモードが出るとは限りません。

では、「FEMモデルは間違っていませんよ」と他の人に説明するには
一つでも実験とあっている周波数があれば良いのでしょうか?
また、今回は実験ではピークが出ているのにFEMでは固有値として出てこなかった
周波数もあるのですがこれはどのように判断したら良いのでしょうか?

> ところで、nfxcさんが実施したのは、実験モード解析じゃないんですよね?

と、言われるのは実験結果からアニメーションにできるやつの事でしょうか?
確かそんな事もできますと言ってたような・・・(他部署に依頼してやって頂いたので・・・)
で、これだと何かまずかったのでしょうか・・・?

ホントど素人で申し訳ありませんが教えて下さい。宜しくお願い致します。



# 2004年1月12日 # No.6473 # ピピ #
> ピピさんご回答有難うございます。
> もう少し教えてほしいのですが
by nfxcさん

> 反共振点とは何でしょうか?

伝達関数のグラフ上で、ピークとピークの間に狭い谷間のような形状が確認
できることがあると思うのですが、そこが「反共振点」になります。
反共振が発生するメカニズムや発生条件などは専門書をご覧になって下さい。
「モード解析入門」は非常に分かりやすいと思います。

多自由度系を考える前に、一自由度系に関するアクセレランス伝達関数が
ボード線図上でどのような形になるのか理解されていますか?
その辺から勉強してみると良いですよ。

> また実験で固有値を探す上ではあまりコヒーレンスの値は気にしなくて良い
> と言う事で良いのでしょうか?

コヒーレンスは実験の際に確認することだと思っています。
先の書き込みとダブりますが、系の線形性、ノイズの有無、実験条件などに
問題が無ければコヒーレンスは高くなります。
コヒーレンスが低すぎる場合は、まともな実験として成立していないという
ことになりますので、固有値を探すまでもありません。

実験を依頼した部門の専門家に確認してみるのが良いと思います。

> 減衰比が大きいモードって伝達関数のグラフからどのように見つけるんで
> しょうか?

減衰比が大きいとピークがなだらかに、減衰比が小さいと鋭くなります。
実用的な知識は半値幅、Q値、減衰比:ζなどを専門書で確認して理解して
下さい。

> では、「FEMモデルは間違っていませんよ」と他の人に説明するには
> 一つでも実験とあっている周波数があれば良いのでしょうか?
> また、今回は実験ではピークが出ているのにFEMでは固有値として出てこなかった
> 周波数もあるのですがこれはどのように判断したら良いのでしょうか?

FEMモデルが間違っていて、何が困るのかが問題ですね。
つまり、何のために理論・実験解析を実施しているのか?を理解しているか
ということです。
目的を達成するために重要な部分だけ、必要な精度でモデル化できれいれば
良いのでは無いかと思います。

> と、言われるのは実験結果からアニメーションにできるやつの事でしょうか?
> 確かそんな事もできますと言ってたような・・・(他部署に依頼してやって頂いたので・・・)
> で、これだと何かまずかったのでしょうか・・・?

もう少し実験に関しても理解した上で依頼しないとまずいかもね。
ここで質問しているような内容を実験部門と議論してみたら如何でしょうか。
(編集担当：いなちゅう 2004/12/21)

<実験モーダルとの合わせ込み(ボルト締結)>

# 2003年8月27日 # No.5745 # trek #
はじめまして

現在、固有値解析にて実験モーダルとの合わせこみにトライしておりますが、
なかなか実験結果と合わない為、悩んでおります。

今までの対応として、
メッシュ精度や物性値で合わせこみを図ろうとしましたが、
それでも、各モードの固有周波数に30%以上の差がでています。

アルミ部品同士をボルトで締め付けて結合しているモデルである為、
その接触部が怪しいとは考えているのですが・・・
(現在、特に根拠なく接触部=固着状態として定義しています。)

ノウハウ等もあり、教えられないこともあるかもしれませんが、
このような実験との合わせこみに関して何かアドバイスを頂けたらありがたいです。

以上、よろしくお願いします。



# 2003年8月27日 # No.5747 # dan #
> アルミ部品同士をボルトで締め付けて結合しているモデルである為、
> その接触部が怪しいとは考えているのですが・・・
> (現在、特に根拠なく接触部=固着状態として定義しています。)

接触部=固着状態とのことですが、例としてボルトに相当する
ビーム要素を入れてボルト穴エッジ近辺のノードとリジッド要素で
繋ぐ、といったモデル化のほうがいいのではないでしょうか。
で、ノードとエッジとの距離をどう考えるかがノウハウではないでしょうか。
お考えのモデルだと、固有値が高めにでてしまいませんか?



# 2003年8月27日 # No.5748 # trek #
to　danさん
早速の返信ありがとうございます。
大変参考になります。

申し訳ないのですが、解釈が間違っているかもしれないので、
少し質問させていただきます。

> 接触部=固着状態とのことですが、例としてボルトに相当する
> ビーム要素を入れてボルト穴エッジ近辺のノードとリジッド要素で
> 繋ぐ、といったモデル化のほうがいいのではないでしょうか。
> で、ノードとエッジとの距離をどう考えるかがノウハウではないでしょうか。
> お考えのモデルだと、固有値が高めにでてしまいませんか?

このモデル化は、座面との接触が点(線)接触に近い状態になっている為、
「エッジ付近のノード位置=現実の接触点位置狙いとする」と置いているのでしょうか?

確かに今回モデル化した固着状態の接触では面接触となってしまう為、
現実より固く表現してしまいますよね。(実際に固有値は高めに出ております。)
例えば、固着状態ではなく離れも許した接触条件でも、
やはり面接触となる為、固有値は高めに出てしまうということなりますか。
(そもそも、離れも許した接触を考慮する固有値解析っていうのが
　可能なのかどうかわかっておりませんが・・・)

また、繋ぎ手のリジット要素は放射状になると思いますが、
これを何本ぐらいにするかもノウハウなのでしょうね。(最低4本かな?)

ちなみに、被締付物間(アルミ部品同士)の接触定義はどうなるのでしょうか?
これも固着状態では正しく表現できていないように思われます。

質問ばかりで申し訳ないです。
何か参考になる文献でもあれば助かります。

以上、よろしくお願いします。



# 2003年8月28日 # No.5749 # dan #
> このモデル化は、座面との接触が点(線)接触に近い状態になっている為、
> 「エッジ付近のノード位置=現実の接触点位置狙いとする」と置いているのでしょうか?

私が実施している範囲で言えば、部品同士の接触は考えていません。
あくまで、ボルト締結をリーズナブルにできる範囲でモデル化しようと
しているだけです。

> (そもそも、離れも許した接触を考慮する固有値解析っていうのが
> 　可能なのかどうかわかっておりませんが・・・)

できないと思っています。
できる、という情報をお持ちの方がいらっしゃれば、ぜひ紹介して
いただきたいです。

> また、繋ぎ手のリジット要素は放射状になると思いますが、
> これを何本ぐらいにするかもノウハウなのでしょうね。(最低4本かな?)

H法でやっていたときは、ボルト穴のあいている面の片側のボルト穴エッジの
全てのノードに繋いでました。

> ちなみに、被締付物間(アルミ部品同士)の接触定義はどうなるのでしょうか?
> これも固着状態では正しく表現できていないように思われます。

安全サイドの評価と考えて、接触は一切考慮(定義)していませんでした。
でも、意外と実験と合っていました。たまたま合っていただけかもしれませんが。

> 質問ばかりで申し訳ないです。
> 何か参考になる文献でもあれば助かります。

CAEでのモデル化、という意味では電通さんのI-DEASの振動解析関係の
マニュアルを参考にしました。



# 2003年8月28日 # trek #
danさん　ありがとうございます。

> 私が実施している範囲で言えば、部品同士の接触は考えていません。
> あくまで、ボルト締結をリーズナブルにできる範囲でモデル化しようと
> しているだけです。

深読みしすぎたみたいです。
変な質問してすみませんでした。

> > (そもそも、離れも許した接触を考慮する固有値解析っていうのが
> > 　可能なのかどうかわかっておりませんが・・・)
>
> できないと思っています。
> できる、という情報をお持ちの方がいらっしゃれば、ぜひ紹介して
> いただきたいです。

やはりできないですか・・・・

とりあえず、danさん推薦のモデルで解析してみようと思います。
以上、ありがとうございました。



# 2003年8月28日 # No.5753 # ピピ #
>> (そもそも、離れも許した接触を考慮する固有値解析っていうのが
>> 可能なのかどうかわかっておりませんが・・・)
by trekさん

> できないと思っています。
by danさん

接触面を厳密にモデル化する場合、境界非線形性だけでなく、クーロン減衰
まで考慮する必要がありますけど、どちらの条件も、位置や運動方向による
場合分けが必要な区分的振動を発生しますよね。

その場合、初期外乱の大きさに依って、励起される自由振動現象が変化して
しまうと思いませんか?

この事実は、外力の存在を一切考慮しない特性方程式から自由振動モードを
求める固有値解析とは矛盾することになりますね。

それから、実験モーダルってのは、加振力と応答の間に比例関係が成り立つ
(N倍の力で加振すれば、応答もN倍となる)ことが大原則ですから、その
点でも矛盾してくると思います。

余計分かりにくくなったら、スミマセン。

> H法でやっていたときは、ボルト穴のあいている面の片側のボルト穴エッジの
> 全てのノードに繋いでました。

ボルト穴形状はモデル化せず単純な板にしておいて、接触面上の締結部周辺
節点だけをマージするってのも、手だと思います。
実験と合わせ込む時は、マージする面積や自由度で調整することができます。

> 安全サイドの評価と考えて、接触は一切考慮(定義)していませんでした。
> でも、意外と実験と合っていました。たまたま合っていただけかもしれませんが。

ボルトで締結されるフランジ部に適切な強度があれば、接触面を完全にマージ
してしまう場合と、ボルト穴周辺だけしかマージしない場合で、そんなに大きな
変化が出ないのでは無いかな?

trekさんのケースでは、接触面を完全にマージした理論値と実験値との間に
30%以上の差があるとのことですが、ボルト締結面の存在により、全体剛性
が大幅に低下してしまっている。という見方も大切だと思います。

実験が繰り返し出来る環境であれば、ボルトの本数や締結トルクを変化させて
データを取ってみると役に立つと思いますし、周波数応答関数が加振力の
大きさで変化するか確認してみることも必要じゃないでしょうか。

その辺含めて、最適形状を提案できると面白い課題になりますよ。



# 2003年8月28日 # No.5754 # Maco #
> > (そもそも、離れも許した接触を考慮する固有値解析っていうのが
> > 　可能なのかどうかわかっておりませんが・・・)
>
> できないと思っています。
> できる、という情報をお持ちの方がいらっしゃれば、ぜひ紹介して
> いただきたいです。
>
しろうとです。かつ初投稿です。
たまたま昨日LS-DYNAのベンダーから聞いた話ですが、
リジッドな結合でない、組み合わせ部品の振動解析が、LS-DYNAで可能とのこと。
衝突解析が得意なLS-DYNAに固有値解析、応答解析機能が付いた。
で、衝突解析と同様に接触位置が時々刻々変わりつつの解析ができるはずとのこと。
やってみたわけではありませんが、そんな情報もあると言うことを、ご参考まで。



# 2003年8月28日 # No.5758 # dan #
> この事実は、外力の存在を一切考慮しない特性方程式から自由振動モードを
> 求める固有値解析とは矛盾することになりますね。
>
> それから、実験モーダルってのは、加振力と応答の間に比例関係が成り立つ
> (N倍の力で加振すれば、応答もN倍となる)ことが大原則ですから、その
> 点でも矛盾してくると思います。
>
> 余計分かりにくくなったら、スミマセン。

モード解析、実験モーダルの範囲からしてみれば接触を考えることは
そもそもおかしい、という認識でよろしいでしょうか?

> > 安全サイドの評価と考えて、接触は一切考慮(定義)していませんでした。
> > でも、意外と実験と合っていました。たまたま合っていただけかもしれませんが。
>
> ボルトで締結されるフランジ部に適切な強度があれば、接触面を完全にマージ
> してしまう場合と、ボルト穴周辺だけしかマージしない場合で、そんなに大きな
> 変化が出ないのでは無いかな?

trekさんのケースのように、接触面をノード共有してしまうようなモデルのときは
実験より高めに出ていましたので、モデル化方法を変えてよしとしていました。



# 2003年8月28日 # No.5759 # dan #
> リジッドな結合でない、組み合わせ部品の振動解析が、LS-DYNAで可能とのこと。
> 衝突解析が得意なLS-DYNAに固有値解析、応答解析機能が付いた。
> で、衝突解析と同様に接触位置が時々刻々変わりつつの解析ができるはずとのこと。
> やってみたわけではありませんが、そんな情報もあると言うことを、ご参考まで。

ありがとうございます。
LS-DYNAは使ったことがないのですが、情報収集していこうと思います。
ただ、このような解析って、やっぱり相当重いんでしょうね・・・



# 2003年8月28日 # No.5760 # trek #
ビビさん、ありがとうございます。
ちょっと確認させてください。

> trekさんのケースでは、接触面を完全にマージした理論値と実験値との間に
> 30%以上の差があるとのことですが、ボルト締結面の存在により、全体剛性
> が大幅に低下してしまっている。という見方も大切だと思います。

これは、実験に関する記述ととらえていいのでしょうか?
つまり、測定時において、ボルトを緩く締め付けている為、
結合部の剛性が低くなっているということですか?

見当違いでしたらすみません。



# 2003年8月28日 # No.5762 # ピピ #
> モード解析、実験モーダルの範囲からしてみれば接触を考えることは
> そもそもおかしい、という認識でよろしいでしょうか?

そういうことですね。
実固有値解析を適用できるのは、線形システムに限られるということです。
①重ね合わせが成り立つ(インパクト加振と掃引加振で得られるFRFが一致する)
②相反性が成り立つ(加振点と応答点を反対にしても、FRFが一致する)
③線形同次性が成り立つ(加振力をN倍にすると、応答もN倍になる)
つーことで良かったと思います(記憶なので適当(^_^;)。

> ボルトで締結されるフランジ部に適切な強度があれば、接触面を完全にマージ
> してしまう場合と、ボルト穴周辺だけしかマージしない場合で、そんなに大きな
> 変化が出ないのでは無いかな?

自己レスですが、
例えば、パイプをつなげる時、溶接することもあるし、フランジをボルトで締結
することもありますけど、フランジの強度が不十分だと、溶接と比較して動特性
が悪くなると思うんです。

逆に、フランジの強度が十分あれば、溶接の場合とほとんど変わらなくなるはず
ですが、そういう意識を持って形状設計することが必要な場合もあるわけですよね。

> これは、実験に関する記述ととらえていいのでしょうか?
> つまり、測定時において、ボルトを緩く締め付けている為、
> 結合部の剛性が低くなっているということですか?

というか、設計に対する考え方を書いたつもりです。
結合面をすべてマージして、完全に一つの部品になってしまっている状態が100%
だとしたら、trekさんの設計では70%以下になってしまっているわけで、例えば、
ボルト本数を増やしたり、フランジを厚くすれば、90%まで高められるかもしれ
ません。
固有振動数を高めようとしている時には、注目しない手は無いですよね。

それから、ボルトの締結トルクを増すと、接触面積が増えたり、クーロン減衰が
大きくなったりするはずですから、FRFに影響することも事実です。
(編集担当：いなちゅう 2003/11/27)

<実験で取得したモードと固有値解析で取得したモードとの対応>

#2000年12月8日#K.M#

今回,固有振動解析について不明な点があり,書かせていただきました

ANSYSを使用した固有振動解析のモーダル解析についてです.
モーダル解析は、自由振動即ち外力が存在しない状態における
構造固有の振動数及びモード形状を求める解析であると思います.
モードを導く方程式はM(d^2u/dt^2) + Ku = 0よって数値計算で
モードが導かれる.
ここで問題なのは,実験モード解析との対応です.実験モード解析では
モデルに加振方向を定義し,加振した節点の伝達関数を得て,モード形状
をモード形状を表示します.
つまり,有限要素解析では,外力の存在しない自由振動のモード形状.
実験モード解析では,加振方向を与えていることになります.

では,有限要素解析と実験モード解析のモード形状の対応はどうなる
のでしょうか.
自由振動とはどのような方向になるのでしょうか.
二つの解析の関連づけはどのように考えればよいのでしょうか.

質問の意味で不明な点があれば,ご指摘ください.
よろしくお願い致します.



#2000年12月8日#imada#

K.M さん

実験で取得したモードと固有値解析で取得したモードの
対応はどう考えれば良いか?
との質問と認識し、お答えします。

実験で得られるモードは、加振点位置、方向、同じく
応答点位置、方向、の選び方によっては全ての固有モード
を取得できない場合があります(一般的にはできない)。

まずは、加振点、応答点ともに「節」の位置にならない
よう注意して選ぶ必要があります。

それでも一回の実験で全てのモードを取得するのは無理です
から、自由振動状態の全てのモードを取得しようと思ったら、
何回か加振点と応答点を変更しながら、全てのモードが
取得できるように、実験を繰り返す必要があります。
通常は周波数帯とねらうモード形状がある程度予測されて
いるのでそんなに何度も実験を繰り返す必要はありません。
熟練者であれば、すばやく加振点と応答点を適切に割り出し
ますし、事前にFEM等で固有値解析をする事である程度
ねらいを付けたりします。
つまり、一般的に、実験で得られるモードは、構造体が
持っている全ての固有振動モードの中の一部分であると
いえます(もちろん、ほとんどを取得できる場合もある)。

ちなみに加振入力1方向に対し、全ての応答点で3方向の
応答を見ておく必要があります。

imada.



#2000年12月9日#モLD#

>モデルに加振方向を定義し,加振した節点の伝達関数を得て,モード形状
>をモード形状を表示します.
ちょっと違います。加震に応答した節点の伝達関数です。

>自由振動とはどのような方向になるのでしょうか.
板物を幅方向と板厚方向に振った場合を、考えてみてください。

尚、ばね+1質点がベースですので、
電卓と、手計算でも十分に理解できると思います。
FEMで求めている未知数は何か?
固有値であれば、ωです。
実験モード解析に対応するFEMは、
外力を加えているので、不規則な外乱であれば、
過渡応答、規則的であれば調和振動というのが
一般的です。

FEMであれば、節点数(あるいは要素積分点)分が出てくることに
なります。
FEMでも、きちんとモデル化(物性情報も含む)してあれば、
それなりの結果は出てくると思います。

(蛇足)
>実験で取得したモードと固有値解析で取得したモードの
>対応はどう考えれば良いか?
ハンマリング実験があまりにも有名で、
MAC(モーダル相関係数)といわれるものがありますので
一度調べることをお奨めします。



#2000年12月9日#saito#

> つまり,有限要素解析では,外力の存在しない自由振動のモード形状.
> 実験モード解析では,加振方向を与えていることになります.
>
> では,有限要素解析と実験モード解析のモード形状の対応はどうなる
> のでしょうか.
> 自由振動とはどのような方向になるのでしょうか.
> 二つの解析の関連づけはどのように考えればよいのでしょうか.
うろ覚えの知識で考えると,モード形状を求めた時点で外力に依存しない
自由振動を表現しているのではないでしょうか?
ただ実験モード解析は加振方向に大きく振動するため,それとは
直交する成分が抽出しにくくなるため,最低でも3方向の加振と振動測定
が必要では?
実験モード解析で求まるのはFEMで求まるモード形状のうち
加振方向の成分を持つものと認識しています。



#2000年12月12日#K.M#

imadaさん,モLDさん,saitoさん,大変ありがとうございました.
おかげで,アドバイスを参考に,調査,検討を行い,
関連付け等だいぶ理解できました.
また,なにかあれば,そのときは,よろしくお願い致します.



#2000年12月13日#モLD#

>関連付け等だいぶ理解できました.
既に、ご存知と思いますが、フリーフリーの解析もあります。
実験での、吊るす紐にもK/Hがあるらしいんです。
(編集担当：いなちゅう 2001/12/21)