＜ミーゼスとトレスカ＞

No.604# Re:599　ミーゼスとトレスカ
#　2001年1月20日# 13時42分(土曜日)# モＬＤ#
こんにちは、ちまきさん

力学とは別問題の悩みが多すぎて、レス遅れてスミマセン。

トレスカ説どうもです。
書籍を持ち帰りまじまじと復習しました。
これからもいろいろ教えて下さい。

そういえば、過去にMisesの歴史について触れた
投稿ありましたが、わすれないうちに書籍の提案年代を記します。

von　Mises降伏条件説　1913
せんだんひずみエネルギー説　ヘンキー　1927

トレスカ降伏条件　1864
（書籍注釈）
トレスカは、塑性変形がすべりで生じることは
わかっていなかった。それにもかかわらず、
棒の押し出し実験を丹念に行い、この降伏条件にたどり着いた
ことは興味深い。

書籍の簡単な併記ですが、管理人さん許してください。

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No.599# ミーゼスとトレスカ
#　2001年1月18日# 21時32分(木曜日)# ちまき#
モLDさま, LDは全角でしょうか，レスありがとうございます．

私の理解では（間違っていたらご指摘下さい）

金属材料の応力評価は一般に相当応力いわゆるミーゼス応力で
なされていますが，これは多軸応力下での降伏条件を調べた
多くの実験で，ミーゼスの降伏条件の理論値と良く一致する
という結果が得られているためですね．
しかしながら，実験結果はばらつきを持っていますから
ミーゼスの降伏条件は実験値プロットのベストフィットカーブ的な存在
のようなものと思っています．

一方トレスカの降伏条件は同じプロット上に書くと
（x-y軸に主応力を採った二軸応力下のプロットなら）
ミーゼスの降伏条件を示す楕円に内接する六角形となります．
つまり，ミーゼスの条件よりトレスカの条件の方が
小さな降伏応力（理論値）を与えることになります．

実験から得られる降伏応力はミーゼスの理論値と合致して
いるものが多いのですが，より小さい値で降伏する場合も
あります．このような場合でもトレスカの理論値と同じ程度か
より大きい値を示すようです．

そこで実務上トレスカの降伏条件を用いた方が，より安全側の
設計となるわけです．
安全第一．

蛇足ですが，トレスカの条件はせん断応力Tが
せん断降伏応力Tyになった時，降伏するとしているわけですが
　　　T=Ty
せん断応力では扱いにくいので
　　　T=(S1-S3)/2 Sは主応力
の関係と，単軸引張の時の降伏応力Sy=S1,S2=S3=0を使って
　　　Ty=Sy/2　　　ゆえ　　　Sy=2Ty
を導いて
　　　2T=2Ty=S1-S3=Sy
と変形します．
よって最大主応力差S1-S3がSyに一致した時，降伏すると言えます．
で，Sint=S1-S3=2Tを応力強さ(Stress Intensity)と呼んで設計に
使っています．

また，荷重変動があって，主応力の符号が+-入れ替わるような場合には
トレスカの方が実験とあっているという話もどこかで聞いたのか，何かで
読んだ気がします．（が不明なので，聞き流して下さい）

ってな感じでしょうか．

あと一番大事な事を書き忘れました。
トレスカを使うのは計算が簡単だから！

ちまき

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No.597# Re:No.596 どうしてますか応力評価
#　2001年1月17日# 22時38分(水曜日)# モＬＤ#
＞異業種の方の話はとってもおもしろいです．
＞ちなみに僕らの業界では評価指標はトレスカ応力なのです．
こんにちは、ちまきさん。硬派な解析者出現ですね。
きっと恐ろしいものの構造物設計に携わっていると想像しています。

＞こういう材料の解析をした後 求まった解析結果から
＞どんな風に設計の良否を判定なさってますか？
私メの場合の悩んでいる一例ですが、比較的半球状を溶着させた樹脂圧力容器で圧力では、ある最大圧力で壊れない、ある外側から外力が加わると、溶着部で壊れるといった
解析です。
主に、ミーゼスと主応力で材料降伏応力と比較して単純に評価してます。

設計変数としては、板厚、重量コスト、溶着部厚さバランスで設計の可否を行ってます。
最終は実験でもって、次の設計解析への精度ＵＰを行ってます。
こんなもので、軟派な解析に近いかもしれませんが
他には、振動強度、音響なども行ってます。

私は、トレスカは、まだ出力したことありませんが非常に興味あります。
よろしければ、重要性などワンポイント講義をお願いできれば
と思います。

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No.596# どうしてますか応力評価
#　2001年1月17日# 19時27分(水曜日)# ちまき#
はじめて投稿します．ちまきと申します．

私はもっぱら鉄モノの応力解析をしていますが
業界がら解析結果の評価体系は確立しており
規格でガンジガラメとまではいかないものの
評価基準がかなり明確に決まっています．
（設計の可不可・良否の判定基準が）

皆さんの投稿を読ませて頂くと，プラスチックや樹脂などの
解析をされている方が多いように感じました．
そこで質問．こういう材料の解析をした後
求まった解析結果からどんな風に設計の良否を判定なさってますか？
設計に解析を必要とするのだから，結構複雑な問題で
ミーゼスの最大値を見てるってような単純な話じゃないですよね．
まさにノウハウなのでしょうか？
どんな解析をしてらっしゃるのかって事も
（解析で何を調べているのか，何が評価パラメータなのか）
大変興味あります．

異業種の方の話はとってもおもしろいです．
ちなみに僕らの業界では評価指標はトレスカ応力なのです．

ちまき
(編集担当：ちまき 2001/12/24)