<応力方向について >

#No.3424#　2002年8月2日# temma#
以前も投稿させていただきました、temmaと申します。
前回は丁寧なレス有難うございました。
またまた、質問させていただきたいことがあります。

現在、平面歪みモデルで積層材の熱応力解析を行っています。
その際、主応力方向を確認しているのですが、
熱収縮させたときには、Z方向を向いており、
膨張させたときにはxy平面方向を向いております。
私自身の認識としては熱の収縮、膨張の違いで応力方向が
変化しないと思っていましたが、、、
これは、どういった理由でこのようになっている可能性があるのでしょうか?
大変漠然とした質問で申し訳ないのですが、教えたいただけないでしょうか?


#No.3427#　2002年8月3日# ハッピー#
平面歪みですから、板厚方向も応力成分があって、応力は3D状態。
ですから、主応力はσ1、σ2、σ3の3方向のベクトルが表示されるのでは?
勿論、ベクトル長さが相対的に短いと判別できない場合もあります。
そういう場合は、σ1、σ2、σ3それぞれのコンターを描いて確認することもあります。
ひょっとして、プラスとマイナスで矢印の色が変えてあって見落とすとか....
あと、膨張の場合と収縮の場合で、温度変化の絶対値は一緒ですか?


#No.3430#　2002年8月3日# ハッピー#
それは目的によります。
「引っ張り応力による破断」を評価するのでしたら、最大主応力で良いでしょう。
でも、応力分布を把握するためでしたら(結果の妥当性の評価には必須)、最大・最小 とも確認する必要があります。
変形が拘束されてる場合、一般に収縮時が引っ張りで膨張時は圧縮ですから、それぞれ最大主応力、最小主応力が大きくなるでしょうが、これは拘束条件、温度分布によっていろいろですから、一概に「収縮時、膨張時はどうだ」とは言えません。
お使いのソフトは、σ1、σ2、σ3の3ベクトルを同時に表示できないんですか?
ソフト名は?

あと、平面歪みの仮定は妥当ですか?　厚み方向の歪みをゼロと極端な仮定するので、時として、常識外れの応力が生じたりします。
平面応力や一般化平面歪みの方が実際に近いと言うことはありませんか?
(編集担当：imada 2002/12/04)

<圧力容器が軸対称問題なら・・・>

No.3123# 2002年5月21日# 00時38分(火曜日)# pin#
> 会社から、構造(圧力容器)と伝熱(熱交換機)の解析ソフトを
> 探してくれと言われ、何もわからない素人の私が探すことに
> なってしまいました。
> 漠然とした解析対象で申しわけありませんが、100万ぐらいで、
> windows版ならどのようなソフトがいいのでしょうか?

こういう場合,解析対象が何かというよりも,どのような解析条件で
どのような結果を得たいかということを伝えるほうが重要です.

圧力容器の内圧が加わったときの線形静応力解析の場合,もし,軸対称
問題として扱えれば,5万円のANSYS/EDでも十分かもしれません.


No.3135#　2002年5月24日# 01時20分(金曜日)# ハッピー#
> 社で色々聞いてますと、圧力容器の手計算で数値が出てこない部分の
> 内圧及び熱応力による部分の材料の応力状態が知りたいとのことです。
by Higeoさん

圧力容器の方は、軸対称問題でしょうから、pinさんが紹介されたANSYS/ED(5万円!)
でも結構使える可能性はあると思います。

> もう一つは熱交換機の伝熱特性向上を目的にしています。
こちらは、一本一本のチューブは軸対称と見なせるでしょうし、場合によっては半径方向
伝熱の一次元問題とできる場合も少なくないでしょう。何れもANSYS/EDでOKかも。
が、管板など管の支持部た胴まで含めた解析で有れば、お試し版では難しいか。
CAEFEMやCOSMOS/M、FEM/LEAGUEなどが候補?　CAE実用大事典の「ソフト別コーナー」参照。
最も、数が多い管群全てをソリッドでモデル化するより、梁か何かで等価な置き換えが有効かも。

>対象物はボイラや熱交換機ですが、実際他のメーカではどのぐらい
>数値解析を利用しているのでしょうかね?
　どんどん使っているのでは?　解析技術としては難易度は高くないでしょう。
(編集担当：imada 2002/07/16)

<薄板・平面応力でのフック則は・・・>

No.3095# 2002年5月15日# 03時20分(水曜日)# pin#
薄板・平面応力で,フック則は以下のようになります.

等方性の場合:
δx = εx * E/(1-ν^2) + εy * E * ν/(1-ν^2)
δy = εx * E * ν/(1-ν^2) + εy * E /(1-ν^2)
τxy = γxy * E/(2*(1+ν))

直交異方性の場合:
δx = εx * Ex /(1-νx * νy) + εy * Ex * νy /(1-νx * νy)
δy = εx * Ey * νx /(1-νx * νy) + εy * Ey /(1-νx * νy)
τxy = γxy * Gxy

ここで,添字x,yは直交異方性の主軸方向を示します.
　主軸というのは直交異方性材料の弾性対称軸のことです.
　一般的にGxyはEx,Ey,νx(νy)からは決まりません.

というわけで,直交異方性材料の場合主軸方向に引っ張ってもGxyは得られなません.
しかし,主軸方向に対しある角度(面内で)で引っ張るとそこで得られる弾性定数に
Gxyは寄与してきます(数式は込み入った形になりますので省略します).
その角度を45度にした場合,その数式は非常に簡単になり,以下のようにあらわされます.

　1/Gxy = 4 / E45 - 1/Ex - 1/Ey + 2νx/Ex

ここで,E45は45度方向に引っ張った場合の弾性定数です.

というわけで,私だったら上式を使いますね.

詳しくは複合材料の専門書をあたってください.


No.3099#　2002年5月16日# 22時36分(木曜日)# チャーリー#
> 薄板・平面応力で,フック則は以下のようになります.
pinさんその筋の方ですか。非常に勉強になります。
これからもいろいろ教えてください。
私は、Ex,Eyの比から予測しても結構近い値になるので、
参考に掲載してしまいました。(笑)

roiさん、サブルーチンの件と大変失礼しました。

あとは、異方性材料ですが、実験値のあわせ込みの場合、変位か応力かで
違いますが、邪道かもしれませんが、要素サイズ相応での初期各弾性を
変えることは良くします。
(編集担当：imada 2002/07/16)

＜ 薄肉円筒の圧縮試験 ＞

#　2001年8月23日# 10時10分(木曜日)# soul#
解析と実験を比較しようと、以下の物を考えていますが、御助言いただけませんかよろしくおねがいします。

↓ （左図参照）Φ120 肉厚2 奥行き98のアルミ円筒管に
◎ 0°、180°方向で0.5kgf～荷重（奥方向の稜線に対して分布荷重）をかけて
↑ その変位を見たいと思っています。
しかし、実験方法を考えたとき、円筒を固定する方法を当初V字ブロックに乗せようとしましたが、V字ブロックだと円筒が変形するに従って拘束の位置が変化するから、解析で135°225°の位置を完全拘束した結果とは合わないのではないか？という疑問がおきました。
変位は0.03位になると考えていますが、この程度だったら変形に伴って拘束の位置が変化する事を考えなくてもいいですかね？
それとも180°地点で拘束できる方法を考えた方がいいでほうか。
未熟なもので180°地点で支えるような方法が思い浮きません・・溶接位しか・・

皆様ご意見いただけたら嬉しいです。
解析ですが、基本的にソリッドモデルを使用することを前提でお願いします。
製品モデルを流用する、といった仮定なので。


#　2001年8月23日# 12時02分(木曜日)# よし☆彡#
> 皆様ご意見いただけたら嬉しいです。
> 解析ですが、基本的にソリッドモデルを使用することを前提でお願いします。
> 製品モデルを流用する、といった仮定なので。
拘束は135°の位置で接線方向に加え、ハーフモデルで計算されたら
良いのではないでしょうか。


#　2001年8月23日# 13時29分(木曜日)# ちまき#
こんにちは
> > 皆様ご意見いただけたら嬉しいです。
> > 解析ですが、基本的にソリッドモデルを使用することを前提でお願いします。
> > 製品モデルを流用する、といった仮定なので。
by soulさん
> 拘束は135°の位置で接線方向に加え、ハーフモデルで計算されたら
> 良いのではないでしょうか。
by よし☆彡さん

この筒、ふたand/or底の板がついてるんですか？
ただの筒でしたら、2次元の平面ひずみ要素orシェル要素で良いのでは。
三次元でやるならシェル要素の方が良いのではないでしょうか？
（D/tが大きいですもの）

また試験体の固定法ですが、ただ置くだけでも良いのでは。
圧縮試験機のセットアップで当たりを出す時、ちょっとでも（数グラム程度でも）圧縮荷重がかかれば、もう転がったりしないんじゃないですかねぇ。
普通に圧縮したら、上下で対称に変形もするでしょうし。
当たりが出るまでは、紙か何かで転がらないようにしておけば、駄目ですかね。

この方が解析の境界条件も簡単だし、90度分だけモデル化すれば良いし。

的はずれでしょうか？ちまき
(編集担当：imada 2001/12/15)

＜平面応力要素 ＞

#　2001年8月22日# 13時07分(水曜日)# 麗奈#
はじめまして、麗奈です。殆ど毎日この掲示板はチェックさせて頂いております。
宜しくお願い致します。
Ｍ＠Ｃ社のＭＡ＠Ｃを使用して樹脂の延伸解析を行おうと思ってます。
熱と荷重をかけて引っ張るのですが、対象がシート（厚さ数十～数百ミクロン、幅数十センチ）なので平面応力要素かな？と思っています。
でも求めたいものが温度分布と厚みの変化なので平面応力要素だと厚さは
追えないような気がします。
ただ、文献等を見てみると平面応力要素を使用して厚さの変化を解析している例が ありました。このようなことは可能なのでしょうか？
なにぶん初心者なので初歩時な質問と思いますが宜しくお願いします！


#　2001年8月22日# 15時21分(水曜日)# よし☆彡#
”1/（(1+ε1)(1+ε2)）＋αΔtemp”を元の板厚にかければ良いのではないかな？
初項は体積一定から、事項は体積膨張を表し、αが材料の線膨張係数　
ε1 ε2　Δtempが解析から求めた、主ひずみと温度変化です。
自分で確かめてから使ってくださいね。


#　2001年8月22日# 23時44分(水曜日)# よし☆彡#
> ”1/（(1+ε1)(1+ε2)）＋αΔtemp”を元の板厚にかければ良いのではないかな？
> 初項は体積一定から、事項は体積膨張を表し、αが材料の線膨張係数　
> ε1 ε2　Δtempが解析から求めた、主ひずみと温度変化です。
> 自分で確かめてから使ってくださいね。

自己フォローです。

"αΔtemp"は"(1+α)Δtemp"
"事項"は"次項"

の間違えでした。


#　2001年8月22日# 23時51分(水曜日)# ハッピー#
> でも求めたいものが温度分布と厚みの変化なので平面応力要素だと厚さは
> 追えないような気がします。
by麗奈さん

よし☆彡さんが書いておられますように、平面応力要素では板厚方向の歪み（εｚ）は ＦＥＭでεｘとεｙが得られると、これらからポアソン比の関係で算出します。
さらに熱歪み分を加算すれば良いでしょう。このεｚに元の板厚を掛ければ板厚の変化が 求められますね。つまり平面応力要素では、板厚の変化はＦＥＭの結果を利用して求める2次産品のようなものです。
(編集担当：imada 2001/12/15)

＜面内回転成分 ＞

#　2001年7月26日# 00時24分(木曜日)# よし☆彡#
通常のシェルと呼ばれるものは、3次元理論で作成された
要素とシェル理論で作成された要素がありますが、シェル
理論で作成された要素は平面応力要素と平板曲げ要素を
組み合わせて作成される場合があり、この場合1点の
自由度は5自由度となります。
ところが、3D空間の自由度は6自由度なので、面内回転
成分が欠落することになります。そこで、面内回転成分を
仮想的に追加する方法が、ツェンキービッツにより提案され
これを多くの要素が採用してます。
　また、要素の中には面内回転成分を新たな自由度として
扱う汎関数として解かれた要素もあり、それが扱える汎用
ソルバーもあります。
(編集担当：imada 2001/12/15)

＜ポアソン比0.5＞

#　2000年8月2日# 19時36分(水曜日)# TBD#

　ポアソン比の値として0.5を放り込んだとか、していませんか？
　普通の有限要素法なら、0.5の場合は計算できないですからね。


#　2000年8月2日# 20時51分(水曜日)# よし☆彡#

>　普通の有限要素法なら、0.5の場合は計算できないですからね。
計算できるんじゃないですか？


#　2000年8月3日# 22時47分(木曜日)# TBD#

　ところで、ポアソン比0.5のケースが計算できるFEMプログラムって、何が
あります？
　実は、今日あわてて、I-DEAS、ANSYS、NASTRANの3つについて、0.5を指定した計算をして確認してみたのですが、これらは皆、エラーが出て、計算の完了にまで至りませんでした。
　通常は、0.5だと［Ｄ］マトリクスが成立しませんから、何らかの特別な回避策を講じないと計算できないはずなのです。特別な要素でも用意されてるのかな？


#　2000年8月3日# 23時15分(木曜日)# よし☆彡#
>　通常は、0.5だと［Ｄ］マトリクスが成立しませんから、何らかの特別な回避策を
>講じないと計算できないはずなのです。特別な要素でも用意されてるのかな？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　by　TBDさん
なるほどＤマトが発散するなら、要素タイプによると言うことですね！
ソリッド、平面歪みは解けないですね～。
　剛塑性はv=0.5相当なのでかってに解けると思ってました！（笑）


#　2000年8月4日# 00時24分(金曜日)# ハッピー#
>>通常は、0.5だと［Ｄ］マトリクスが成立しませんから
byＴＢＤさん

念のため一応書いておいた方がよいでしょう。
応力ひずみ関係を示すのが
｛σ｝＝［Ｄ］｛ε｝
の［Ｄ］マトリックスで、一般の3次元応力場、平面ひずみ場および
軸対称場では、このマトリックスの成分に「／（1－2ν）」が
含まれるので、ν＝0．5だと分母がゼロになってアウトです。
一方、平面応力場では、このような成分がありませんのでＯＫです。

一応、自宅ＰＣのNastranのシェル要素（＝平面応力近似）にν＝0.5
を与えると無事解けました。
(編集担当：imada 2001/12/15)