＜簡易解析ソフトではテトラを使う、これが注意点だ！＞

#　2001年2月27日# 11時47分(火曜日)# shimizuf#
> 最近のCAEシステムは設計者に簡単に使用してもらうために
> 以前の解析ソフトと比べてブラックボックスになっている
> ところが多いと良くききます。
> 私はSolidWorksとCosmosWorks、DesignSpaceといった
> 解析ソフトを使用しているのですが、解析者の方から見ると
> このようなソフトって物足りないんですかね。
　全くの私見ですが。。。CosmosWorks、DesignSpace、visualNastran
辺りでしょうか。技術的にも、（細かい違いはありますが）ほぼ同レベルで
しょうか。
　いくつか、日頃、非常に気に掛かっている点を列挙します。
　1）これらのソフト群は、基本的にＣＡＤのソリッドモデルを
　　四面体ソリッド要素（ソリッドという用語を厳密に区別する必要が
　　ありますが）の自動メッシュ分割が基礎になっているはずです。
　　四面体ソリッド要素は、どうしてもロッキング現象（硬めの
　　評価となり危険側の解析になりかねない）が回避できません。
　　中間節点付きで解析していることが、絶対条件です。
　　（おそらく、ユーザーにはこの辺りも意識させていないはず
　　　ですが。）
　　なお、中間節点有りの四面体要素と、六面体要素（中間節点あり
　　なし）にて、薄肉構造物をモデル化した（あえてソリッドモデル
　　として、アスペクト比の悪いソリッド要素が生成される）
　　場合の解析精度を、シェル要素のモデルと比較した例を
　　昨年秋に、共著で某ソフトのユーザー会で発表しています。
　　ねじれが、主体となるような荷重条件以外ならば、さほど精度
　　的な低下は無い。というのを、結論にしましたが。。
　2）ソフト間の比較に関しては、細かい機能の違いはありますが、
　　本質的には、大本のCOSMOS、ANSYS、Nastranの剛性マトリックス
　　作成ルーチンがベースです。ソリッド要素に関しては、大差ない
　　はずですので。。。また、自動メッシュ分割や、収束解法系の
　　ソルバーも、同じ様なものをＯＥＭ採用していたりしますので。
　　もはや、ＣＡＤ側との相性や好みによる選択という辺りで
　　しょうか。
　3）最近、一部の製品ではシェル要素がサポートされているよう
　　ですが。。シェルに関しては、回転自由度があるので、収束解法
　　ソルバーのメリットが失われる可能性がありますし。。。
　　この辺り、私も皆さんのご意見をお聞きしたいところです。
　　ＣＡＤと一体での解析ソフトの役割は、現状の四面体ソリッド要素
　　で、十分では、という見解です。
　4）ブラックボックス化は、大きなリスクをはらんでいるような
　　気がします。1年くらい前のＣＡＤ＆ＣＧマガジンに、コマツの
　　方が、ＣＡＥは鬼に金棒のようなもので、もちろん設計に有効なツール
　　ではあるが、一歩使い方を誤ると、大変な誤判断をしかねない、
　　という趣旨の記事を書かれておられましたが。。
　　材料力学やＦＥＭの基本知識無しでも、使えますよ、という
　　売り方、あるいは、作り方になっていると。。。
　　例えば、弾性定数の値を意識せず（入力せず）に、材料名のリストのみで
　　指定できるようにしておくと、ユーザーの受けは良いのでしょうが。。
　　ご存じのように、弾性定数は温度により変化します。特に樹脂の場合は
　　温度依存性が強いので。。おそらく内部のデータは常温での値が
　　使用されていますが、実際の部品の使用温度は70度とか、それなりの
　　温度だったとしたら。。。常温での解析結果が、誤った判断の原因
　　となり－＞さらには、だからＣＡＥは信用できないという、評価に
　　なってしまったり。。色々と想像してしまいます。

#　2001年3月3日# 10時45分(土曜日)# ハッピー#
>となり－＞さらには、だからＣＡＥは信用できないという、
>評価になってしまったり。。色々と想像してしまいます。
>老婆心かもしれませんが。。。
by_shimizufさん

これは全く同感です。
対称性も何も考えずに全体ＣＡＤモデルのまま解こうとして、
延々とアダプティブの反復を繰り返した末にDiskSpaceOverでこけて
「手軽に使えるものではなさそう」とか「使い物にならない」と思われても困ります。

>3）最近、一部の製品ではシェル要素がサポートされているよう
>　　ですが。。シェルに関しては、回転自由度があるので、収束解法
>　　ソルバーのメリットが失われる可能性がありますし。。。
>　　この辺り、私も皆さんのご意見をお聞きしたいところです

シェル要素を追加するという発想そのものが自己矛盾に思えたりするのですが、結局、上記も含めブラックボックスではなく、ＦＥＭを最低限理解した上で単に「使う」でなく「活用する」ようベンダーさんが指導されることを期待したいですね。
(編集担当：imada 2001/12/21)

＜テトラ2次要素＞

#　2001年6月29日# 00時12分(金曜日)# ハッピー#
テトラ2次要素は、積分点が4点しかないので、節点応力の外挿はテトラ1次の形状関数を使うことになって、なめらかな分布が得られないことがあるので、損な気がする時があります。
(編集担当：imada 2001/12/17)

＜テトラメッシュについて＞

#　2000年8月11日# 07時32分(金曜日)# りょう#
またまた、突然で申し訳有りませんが
テトラメッシュでメッシュを作ると形状にＲがある場合と
無い場合では応力の値がかなり違ってきます。
単純にメッシュのサイズが合っていないのでしょうか？
メッシュのサイズも色々変えてみたのですが．．．．
またメッシュを細かくすると応力値は大きくなっていきます。
そういうもんなのでしょうか？
また、テトラメッシュでは左右対象にメッシュが切れないので
応力が偏って出てしまいます。
ヤッパリ手間隙かけて6面体メッシュを切らなければ
だめなのでしょうか？

わからないことだらけです。こんな素人向けにぴったりの
本があれば教えて下さい。

#　2000年8月11日# 12時59分(金曜日)# よし☆三#
お答え：絶対的な真解です。

中級者でも応力が半分ぐらい違う結果を
出してしまうのは、非常によくあることです。
重要なことはそれを認識しているか否かでしょう。（笑）

自分のメッシュに自信がなければ、Ｐ法の結果などと
比較するとセンスが磨かれます。

#　2000年8月11日# 14時36分(金曜日)# ぴよ#
>テトラメッシュでメッシュを作ると形状にＲがある場合と
>無い場合では応力の値がかなり違ってきます。
>単純にメッシュのサイズが合っていないのでしょうか？
>メッシュのサイズも色々変えてみたのですが．．．．
>またメッシュを細かくすると応力値は大きくなっていきます。
>そういうもんなのでしょうか？
Byりょうさん

これは応力特異場の問題だと思います．
Ｒが有る場合は，メッシュサイズを細かくしていけば
一定値に近づいていくと思いますが，
Ｒが無い場合，角部の頂点に応力が集中するので
理論的には，応力＝無限大になると思います．

>お答え：絶対的な真解です。
Byよし☆三 さん
Ｒが無い場合，真解＝無限大ですよね．＞よし☆三さん

>また、テトラメッシュでは左右対象にメッシュが切れないので
>応力が偏って出てしまいます。
>ヤッパリ手間隙かけて6面体メッシュを切らなければ
>だめなのでしょうか？
Byりょうさん

6面体メッシュを切っても，要素サイズを細かくすれば
するほど応力値は大きくなりつづけるのではないでしょうか？

特異場に応力が集中する場合，計算結果をどう評価していいか
悩むところですが，私は，メッシュサイズを統一して相対評価
をしています．絶対評価（破断するか否か）は出来ませんが，
この設計は，あの設計よりも応力値が30％低いといった評価が
出来ます．みなさんはどうしてますか？

>解析結果（答え）の精度とは
>どのようにして調べるのでしょう？
>精度と聞くと、とても重要な気がします。
>結果が出ても、精度が悪ければ
>その答えはあまり意味がないってことですよね。
Byワーカーホリックさん

>お答え：絶対的な真解です。
Byよし☆三 さん

でもそれは，定義した解析モデルから生成される連立方程式の
解にすぎませんよね．現実の物理現象が再現出来るかどうかは
解析モデルが物理現象の条件に一致しているかどうかにかかって
います．良い解析モデルを定義するには高度な知識と経験が
必要でしょう．しかし，使わないと上手にはなれません．

>わからないことだらけです。こんな素人向けにぴったりの
>本があれば教えて下さい。
Byりょうさん

メッシュに切り方については
「有限要素法のノウハウ」森北出版 東町高雄 著
をおすすめします．

ＣＡＥは，しょせん関数電卓みたいな物です．
単なる道具ですから気楽に使いましょう．
慣れてくれば，いい仕事が出来るようになるはずだと
考えて精進しています．
（道具に使われないように注意しませう．）



#　2000年8月11日# 15時46分(金曜日)# へなちょこ#
>また、テトラメッシュでは左右対象にメッシュが
>切れないので 応力が偏って出てしまいます。
by りょうさん

形状が対称の場合、1/2形状を作成し、対称条件を
設定の上、解析する手もありますよね。
1/2形状にすれば、節点数も1/2ですから、解析時間
も短縮されます。言い方を変えれば、Full形状の
メッシュ数と同じメッシュ数で1/2形状にメッシュを
作成した場合、メッシュは細かく作成できますから、
同じ解析時間で、精度の良い結果を得ることができる
はずです。

＞でもそれは，定義した解析モデルから生成される連立
＞方程式の
＞解にすぎませんよね．現実の物理現象が再現出来るかどうかは
＞解析モデルが物理現象の条件に一致しているかどうかにかかって
＞います．良い解析モデルを定義するには高度な知識と経験が
＞必要でしょう．しかし，使わないと上手にはなれません．
ぴよさん（Re:1169）

解析結果と実験値の比較をほとんどの場合、やっています。
実験値に対して、解析結果の値がどの程度なのかを確認する
場合がほとんどです。
実験結果がない場合などは、相対比較する手も良く使います。
（こっちの方が多いかもしれません）
(編集担当：imada 2001/12/17)

＜テトラメッシャーを自作中です＞

#　2000年8月26日# 00時03分(土曜日)# ハッピー#
ＩＧＥＳモデル生成に目処が付きましたので、ようやくテトラメッシャーに本腰を入れることに。基本的な考え方は分かったので、詳細を詰めてからコーディング...というステップは踏まずに、いきなりメインルーチン、部品ルーチンを入力し始めています。

#　2000年8月30日# 13時20分(水曜日)# ハッピー#
作り始めて4日目。基本的なルーチンが出来あがり、いざテスト。
まず十分大きなテトラを作って、次いで内部の点を一つ選択してはDelaunay分割を行う。3つ4つとうまくいったと思うと、10個めの点の処理をしようとして平面状につぶれたメッシュが発生。どうやって回避するか、Recoverするか。
入りやすくて奥が深い。そういうものなんでしょうね

#　2000年8月30日# 20時13分(水曜日)# Duffy#
ハッピーさん
　お久しぶりです。
　前にフリーのテトラのメッシャーがないか聞かれた
ように思いますが、違いましたか。
　ところで、今お作りのものは言語は何ですか。

#　2000年8月30日# 23時13分(水曜日)# ハッピー#
>前にフリーのテトラのメッシャーがないか聞かれた
>ように思いますが、違いましたか。
>ところで、今お作りのものは言語は何ですか。
byＤｕｆｆｙさん

皆さんに教えていただいたのもいくつか入手しましたが、
結局、自作することにしたものです。なんやかんやと使う上での
テクニックが必要そうで、自作なら何をどうすればよいかすぐ
分かりますから。
言語は、昔ながらのFortranです。多分、Ｃ＋＋などの方がスマートに
書けるんでしょうね

#　2000年8月31日# 18時00分(木曜日)# Duffy#
やはり、fortranでしたか。
ふと東大計数工学の杉原厚吉先生がフリーの
Delaunay/Voronoi分割ソフトをfortranで提供しておられるのを
ふと思い出したものですから。

#　2000年8月31日# 20時45分(木曜日)# ハッピー#
>ふと東大計数工学の杉原厚吉先生がフリーの
>Delaunay/Voronoi分割ソフトをfortranで提供しておられるのを
byＤｕｆｆｙさん
メッシュのつぶれ＝Silver要素は、Swappingで何とかクリアできそう。
でも、切って欲しいところが分割されなかったり。とにかく、チェックが大変ですよね。テトラは。

＃Swappingは最後にまとめてするのか、分割の過程でSilverが現れるつど行えば良いのか
どうなんでしょう

#　2000年9月13日# 00時00分(水曜日)# ハッピー#
凹領域が生じる！と騒いでいましたが、よくよく調べると外接球に
含まれるかどうかの判定のトレランスが粗かったせいでした。これを
きっちり行うとバッチリ凸包のテトラが得られました。
(編集担当：imada 2001/12/15)

＜自動テトラメッシャーのロジック知りませんか？＞

　# ハッピー 　# 2000年6月8日(木)09時12分 #

テトラの自動メッシングに関して詳しくロジックが書かれた書籍をご存知の方はおれらませんか？
（Delauny3角メッシュの本は2冊持ってます）
フリーソフトをダウンロードしたものの解読するのはかなりキツイですネ。
自作の方向もやはり検討したいのでよろしくお願い致します。


　# Duffy 　# 2000年6月8日(木)09時58分 #

テトラは普通、Delaunayだけでなく、Watsonの論文のswap(だったと思います)
で要素生成を行います。
それ以外に節点発生、外部要素の除去、境界条件貼り付け
があります。どの部分で苦労されてますか。

一応、私はテトラのメッシュジェネレータを開発してますので
参考論文は郵送しても良いです。

ところで、参考書籍は一つは岡山大学の谷口先生の本ですか?
もうひとつは?
とりとめもない文ですみませんでした


　# ハッピー 　# 2000年6月8日(木)12時23分 #

>それ以外に節点発生、外部要素の除去、境界条件貼り付け
>があります。どの部分で苦労されてますか。
byDuffyさん

Ｒｅｓ有難うございます。苦労も何もこれからどうしようかと思いあぐねているところです。
モデラ-をどうしようか、マップとにしようかテトラにしようか、と。何せ、企業人の考えることは、「いかにコスト＆手をかけずに開発するか」ですので、フリーソフトをダウンロードしては「だめだ、こりゃ」で、最後の手段の自作に傾きつつある状態です。走り出してから行き詰まるのは情けない（許されない）ので、じっくりと思案橋です。

>一応、私はテトラのメッシュジェネレータを開発してますので
>参考論文は郵送しても良いです。
是非、論文名を教えてください。図書にあるかもしれませんので。

>ところで、参考書籍は一つは岡山大学の谷口先生の本ですか?
>もうひとつは?
谷口先生のものと杉原先生のものです。


　# Duffy 　# 2000年6月10日(土)13時33分 #

ハッピーさん>
メッシュの続きです。
私はWatsonの論文を読みましたが、あれは非常に読みづらかった
記憶があります。
谷口先生と杉原先生の本ではどこが情報不足ですか。

中立面の抽出
もう商用のソフトで当たり前の機能なのですね。
どうも大学に近いところにいるので、商用のソフトに
触れる機会が少ないので、その辺りの常識を色々教えて下さい。

最近聞いたところによるとフランスのINRIAと言うところで開発した
constrained Delaunay法を使ったテトラメッシャを各ベンダが
採用しているそうです。一桁ぐらい速いとか。
でもお高いのでしょうね。


　# ハッピー 　# 2000年6月10日(土)20時47分 #

>谷口先生と杉原先生の本ではどこが情報不足ですか。
byDuffyさん
2次元トリアは詳しいのですが3次元テトラはそんなに詳しくなかったような
（本は会社に置いているので確かめられません）


　# Duffy 　# 2000年6月14日(水)12時07分 #

モLDさん、よし☆彡 さん
それらしい論文にたどりつきましたが
このGHS3Dが速い奴かどうかの裏は取ってません。
本当に速い奴は公開してないような気がします。
このURLからINRIA本体にたどれます。

P.L.Georgeさんのページです。

http://www.andrew.cmu.edu/user/sowen/authors/george.html

George, P.L, F. Hecht and E. Saltel

"Constraint of the boundary and automatic mesh generation",
Numerical Grid Generation in Computational Fluid Mechanics `88,
Pineridge Press, pp.589-597, 1988



George, P.L.

"GHS3D, tetrahedral mesh generator",
INRIA - Simulog, March 1996
(編集担当：imada 2001/12/13)

＜テトラメッシュでコンター図＞

　# ハッピー　#2000年2月19日(土)01時27分 #
Duffyさん、いつも有り難うございます。
まぁ、まだまだ先の事ですから、ぼちぼち考えます。ちょっと気が早すぎました。
スミマセン。

「等高面」を描くツールを作ってみました。「等高線」の場合は、4角形メッシュを対角線で3角領域に区切るわけですが、3次元の場合は．．．と悩んで、ヘキサ要素を24個のテトラに、2次テトラは8個のテトラに分解して、テトラ単位で切断するロジックを丸一日かかって組みました。市販ポストプロセッサでも作図機能はありますが、降伏領域の大きさを定量的に把握したかったので自作しました。（市販ポストは等高面の座標に関する情報を返してくれない）
処理に時間がかかるかなぁと思いましたが、結構速くて驚き、エアバッグのような降伏領域に感動。

次は、このテクを応用して、任意断面でのコンターにチャレンジしようと思います。
断面のコンターが描ければ、その断面で応力を座標変換してから積分して断面力を求められるのではないかと思っています。（通常、断面力を求めるには、その断面に要素面が来るように分割しないといけませんが、テトラメッシュでは、これが難しいので）
(編集担当：imada 2001/12/13)