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| FEM（Finite Element Method）では実空間の連続体の物理的な挙動を、有限の単位形状で分割し、境界条件を与えて計算し予測します。 この単位形状を「要素（Element)」と称し、要素の挙動を定義するためにエッジや面上に点を配し、これを節点（Node)と称します。 この項では、各種FEM要素全般にわたる話題を取り上げています。 要素の結合や削除はFEM解析を実施するうえで重要なノウハウですが、これに関する話題も含みます。 |
<不整合メッシュの英語表現は?>
# 2003年4月18日 # No.5109 # 忍者 #
ANSYS等の構造・流体連成に登場する不整合メッシュを
英語でどの様に記述するのでしょうか?
ご教示下さい。
# 2003年4月19日 # No.5124 # ハッピー #
メッシュや形状の不整合は、IncongruentとかIncompatibleを使いますから
The mesh including incongruent elements interfaceなんて言うのかもネ。
単にIncongruent meshなんて言うと、全てがバラバラにも取れるし。
「incongruent mesh」「incompatible mesh」で検索すると、参考になりそうなのが見つかると思いますよ。
# 2003年4月20日 # No.5127 # セロ弾きの豪州 #
dissimilar meshではないでしょうか?
I-DEASには"Join Dissimilar Mesh"というコマンドもありますし。
(編集担当：Happy 2003/11/22)
<シェル要素に対する補強リブを梁要素でモデル化したい>
# 2003年2月4日 # No.4701 # MAYU #
補強がある平板の解析を行っています。
平板の片面に補強のための梁があり、その反対面から荷重を加えるといったものです。
補強にビーム要素(オフセットさせている)、平板にシェル要素を使用していますが、ビーム要素とシェル要素の節点の部分で悩んでいます。
節点を共有(マージ)する方法や、節点を共有せず『ばね』で
ビーム要素とシェル要素の節点をつなげたりしているのですが
(ばね定数の設定がまた難しい・・・)
なかなか実測値(たわみ)に近づきません。
このような解析で何か良い方法がありましたら、お教え願います。
ちなみにソフトはANSYSで、線形静解析で行っています。
本文章でイメージがつきにくいかも知れませんが、宜しくお願い致します。
# 2003年2月4日 # No.4703 # dan #
わざわざビーム要素を使わなくても、すべてシェル要素でモデルを作成すれば よいかと思いますが、できない理由でもあるのでしょうか。
# 2003年2月5日 # No.4708 # ハッピー #
> 補強がある平板の解析を行っています。
> なかなか実測値(たわみ)に近づきません。
by MAYUさん
解析が実測に合わない場合、拘束部のモデル化が効いていることが良くありますよ。
解析で「完全拘束」としても実際にはガタや変形があったり。
あと、基本的な話でヤング率などの物性値。
実験で荷重が一様な圧力になっているかどうか、とか
# 2003年2月5日 # No.4710 # よし☆彡 #
>補強がある平板の解析を行っています。
>平板の片面に補強のための梁があり、その反対面から荷重を加えると
>いったものです。
>補強にビーム要素(オフセットさせている)、平板にシェル要素を使
>用していますが、ビームとシェル要素の節点の部分で悩んでいます。
>節点を共有(マージ)する方法や、節点を共有せず『ばね』で
>ビーム要素とシェル要素の節点をつなげたりしているのですが
>(ばね定数の設定がまた難しい・・・)
>なかなか実測値(たわみ)に近づきません。
by MAYU さん
通常はシェル要素の節点を用い梁要素を抜けなく作成します.
また,オフセットはなるべく小さな物を用い,なるべく面外方向のみ
オフセットすべきでしょう.いづれにせよ,何が構造に利くのかを
あらかじめ予測することが大切です.
シェルとオフセットされた梁を別節点で定義する方法を書かれてますが, 物理的な意味があるなら良いのですが,たぶん無さそうな様子なうえ,モーメントが伝わらない問題もありますので,基本的にはNGだと思います.
(実はシェルと梁を接続してもソルバーの中で経験的な剛性で
1つのモーメントは殺されてるはずですが,,,,それはさておいて)
私が感じることは,ハッピーさんの指摘されてる拘束条件の
影響が大きい気がします.膜応力が発生しなければ条件により
約倍は違いますから,,,
また,一般にシェルや梁は多くのユーザが意識されずに
使われてますが,用いられる仮定によりある程度使い分けが必要です.
特にマニュアルに薄肉,厚肉とか書かれてる場合は要注意ですが,
その点などは大丈夫でしょうか?
# 2003年2月5日 # No.4711 # ピピ #
> なかなか実測値(たわみ)に近づきません。
by MAYUさん
どのくらい実測値とずれてるんでしょうね～?そこが問題だ。
ハッピーさん、よし☆彡 さんが鋭い指摘をされてますが、ちょっと追加です。
補強材はアングル鋼やチャンネル鋼などでしょうか?
ビーム要素だと、単純な線になってしまいますけど、強軸方向を意識していないとトンチンカンな設置をしてる場合がありますので、ご確認を。
danさんご指摘のように、梁をシェル要素でモデル化した場合と比較してみることも不可欠だと思います。
補強材は平板に溶接されているものと推測しますが、実際の溶接条件を考慮したモデル化を心がけた方が良いと思います。バネ要素などで数字だけ合わせてしまうとその場だけの解析になってしまうような気はします。
# 2003年2月5日 # No.4714 # MAYU #
danさん,ハッピーさん,よし☆彡さん,ピピさん
ご指摘ありがとうございました。
ハッピーさん,よし☆彡さんご指摘の通り、実験での拘束および荷重条件と、解析上での拘束および荷重条件で差が生じることは理解しているつもりですが・・・
再度、解析モデル・拘束・荷重条件等見直してみます。
danさんご指摘の、補強をシェル要素でモデル化といったことでも
検討してみたいと思います。
また分からないことがありましたら、よろしくお願い致します。
(編集担当：Happy 2003/11/22)
< TYING機能について>
#No.3547# 2002年8月30日# M.Zyiecks#
はじめて書き込ませて頂きます。
本掲示板で接触解析に関するもので、「TYINGで接続」というような表現がありましたが、ABAQUSでいうとどのような機能なのでしょうか?
いろいろ調べた結果、CONTACTではなさそうですが、、、。
もしかして、PreTensionですか?
どなたか説明して頂けないでしょうか?
よろしくお願い致します。
#No.3548# 2002年8月30日# imada www.iforce.co.jp#
> ABAQUSでいうとどのような機能なのでしょうか?
これのことではないでしょうか?
http://www.hks.com/company/japan/rel62/6.2_3.html#3.3
#No.3549# 2002年8月30日# M.Zyiecks#
残念ながら、私の使用しているのはABAQUS/Standardなので、
*TIEはダメのようです。
上記URLの説明を読むと、「*CONTACT PAIR, TIED オプションを置き換える」機能のようですね。円筒の圧力容器に蓋がボルト締めされているようなモデルに対して、 ボルトのモデル化を省略し、容器本体と蓋との接触面に対し、「*CONTACT PAIR, TIED 」を定義して解析をしたら、接触面に妙な応力集中が発生する結果となりました。
どなたか経験のある方は居りませんでしょうか?
よろしくお願い致します。
#No.3550# 2002年8月30日# よし☆彡#
> 「*CONTACT PAIR, TIED 」を定義して解析をしたら、接触面に妙な応力集中が
> 発生する結果となりました。
>
モデルを作成した時点で,スキがあるからだと思います.
*CONTACT PAIR, TIED ,ADJUST=xxx
でいけませんか?
#No.3551# 2002年8月30日# しろくま#
> 残念ながら、私の使用しているのはABAQUS/Standardなので、
> *TIEはダメのようです。
Standardでもいけますが。
V6.2のKeyword Manualに書いてますよ。
*CONTACT,TIEDと*TIEに違いは、前者は回転自由度は
拘束されず、後者は全て拘束になるはずです。
#No.3558# 2002年8月31日# ハッピー#
> 「*CONTACT PAIR, TIED 」を定義して解析をしたら、接触面に妙な応力集中が
> 発生する結果となりました。
by M.Zyiecksさん
ContactPair,Tiedのような、不整合メッシュの接合機能は、Master面に、Slave側の節点を
拘束するものですね。これは、MarcのContactTable,GlueやAnsysのCouplingも同じ。
Slave点はMaster面に食い込んだり、離れたりしませんが、Master側の節点は微妙にSlave側
に食い込んだり離れたりします。つまり不連続な状態となっているわけで、応力は乱れます。
この乱れを抑えるために、かんきちさんが書かれたように「Slave側を細かくする」たり、
そもそもSlave点を確実に抽出するために、よし☆彡さんが書かれたように「Adjust」パラメーター
で、トレランスを調整するわけですね。
応力分布をしっかり見たい重要箇所では、このような接合は避けた方がよいです。
(編集担当：imada 2002/12/04)
<MARC/MENTAT2000においての部材のスポット溶接 >
#No.3552# 2002年8月30日# koji#
以前もお世話になりましたものですが,二枚の金属板をスポット溶接した部材を再現しその部材を用いて解析を行いたいのですが,スポット溶接とはどのようにすればよいのでしょうか.
宜しくお願いします.
#No.3559# 2002年8月31日# ハッピー#
スポット溶接は、何度か掲示板に登場してますね。
・2枚の金属板上の溶接位置に相当する位置に節点が来るようにメッシュを切って
単純に節点をマージして共有するか、
重複節点にしておいてTyingなどで2点を剛結する方法
・上記2点をバネで結合し、そのバネ定数はユーザーが「適切な値」を設定する方法の、何れかをケースに応じて使い分けるように思います。
なお、溶接位置に節点を持ってくるのは結構面倒なので、下で話題になった「不整合メッシュをつなぐ」考え方を応用して、溶接位置を気にせずにシェルメッシュを切って置いて、溶接位置に相当するお互いの要素面上の位置に仮想節点を置き、これらを剛結ないしバネ結合するやり方もあります。
(編集担当：imada 2002/12/04)
<スーパーエレメントについておしえて!>
No.3234# 2002年6月17日# 10時22分(月曜日)# ryuuman#
久しぶりに書き込みます。
FEM関連の文献を読んでいたら、スーパーエレメントという言葉が出てきました。
その文献には、この意味についての説明は特にありませんでしたので、恐らく非常に初歩的な言葉なのだと思いますが、恥ずかしながら私はこれがどういうものなのか知りません。
誰かご教授願えませんでしょうか。
宜しくお願いいたします。
No.3235# 2002年6月17日# 22時29分(月曜日)# ハッピー#
スーパーエレメントは初歩的な言葉ではないでしょう。
説明するのが面倒だから書いていなかったのかも。文章で説明するのは難しい...
簡単に言えば、通常の有限要素を組み合わせて作った要素。
構造物全体の一部をブロック状に取り出し、これをメッシュ切りし、他部材との接合部の自由度のみ残して他の自由度を消去して得られる剛性マトリックスをもって、そのブロックを表す新たな要素とする。要素のより高度な概念、即ちスーパーな要素。
こうすることで、自由度が減るため大規模問題の計算規模を抑えることが出来ます。
私が前に実施した例では、ギヤの解析があります。非常に大規模な接触問題となるので一歯分をメッシュ切りし、これをスーパーエレメントにします。
あとはこの「一歯スーパーエレメント」を円板の外周に配置すればOK。
この時は、円板に接続する部分と、接触する歯面上の節点自由度のみを残します。
非常に有効な手法なのですが,プリポストで作画しても「透明人間」で見えないのが情けない。で、輪郭と接触面だけ表示できるように工夫してました。
内部に節点がないので、内部の変形状態や応力分布は、このままでは求まりませんがスーパーエレメントを作った際の情報を用いてRecoverすることができます。
Nastran、Marc、Abaqus、Ansysといった著名ソフトには標準でついてます。
3DCADで、標準部品をライブラリー化して、呼び出して組み合わせてモデリングすると思いますが、同じように、標準部品のスーパーエレメントをライブラリー化しておいて組み合わせて解析モデルを作るという発想もあるでしょう。
と言っても今はCPUパワーに任せて都度メッシュを切るのが趨勢のようですが...
No.3236# 2002年6月18日# 12時10分(火曜日)# ハム太郎#
久々なのですが・・・
ちょっと疑問に思うことがありますのでご教示いただければ幸いです。
スーパーエレメントってGuyanの静縮退にあたると思っているのですが・・・
Guyan縮退って、慣性の影響って上手く表現できなかったと思ってるんですが、
(慎重に外点を選ぶ等など・・・)
スーパーエレメントって基本的にはその範囲と解釈していいのですよね?
Nastranで最近よくこの言葉に出会うのはCMSを使う時で、
これは動特性表現は問題ないので、ついどっちも出来るのかなあと
思ってしまうのですが、ものの本を読むと、静縮退と書いてあるので
多分そうなんでしょうと思っています。
No.3241# 2002年6月19日# 00時51分(水曜日)# ハッピー#
ここの所、CAE実務から離れ気味の身にとって「Guyan縮退」は懐かしい響き...
人によっては、Guyan縮退を(広義の)スーパーエレメントと呼ぶようです。
慣性は、どうあがいても近似的になるような気がしますね。確かに。
是非、「ものの本」をご紹介下さい!
No.3242# 2002年6月19日# 10時26分(水曜日)# ハム太郎#
> ここの所、CAE実務から離れ気味の身にとって「Guyan縮退」は懐かしい響き...
> 人によっては、Guyan縮退を(広義の)スーパーエレメントと呼ぶようです。
> 慣性は、どうあがいても近似的になるような気がしますね。確かに。
Guyanそのものは流行でない過去の遺物に近いでしょう。
この方法だと、以下に紹介する「ものの本では」慣性項を無視しているので、
剛性が支配的な低次のモードでのみ適用できるとなっています。
> > Nastranで最近よくこの言葉に出会うのはCMSを使う時で、
> 「CMS」って、何でしたっけ..^^;;)
Component Mode Synthesis とかかれています。
BBAをやるときの手法(分系の呼び名?)の一つと理解しています。
これは、拘束モード法の様ですね。多分、Guyanによる静的な結合にかかわる剛性と、
モードシェープによる動特性表現を併せ持ったものと考えています。
>
> 是非、「ものの本」をご紹介下さい!
私が見たのは、「部分構造合成法」長松昭男、大熊政明 共著となっています。
(編集担当：imada 2002/07/17)
<領域分割ソフトMETISについて教えてください>
No.3196# 2002年6月7日# 11時16分(金曜日)# りかぴん#
METISって具体的には,どういうものなのでしょうか?
グラフ分割用ライブラリーソフトで要素ー節点の結合情報をグラフとして認識し、それに基ずいて領域を分割すると書いてあったのですが、
これって、具体的には,どういうものでしょうか?
固有値の計算にMETISを使うと速くなるとか聞いたのですが
その理由がわかりませんのでお願いいたします.
No.3197# 2002年6月7日# 12時47分(金曜日)# チャーリー#
大規模になると、Matrixが巨大になり兼ねないので、
領域を分割して、分割箇所を重複させて、分割するのですが
各分割毎に分散させて効率よく計算可能となります。
大規模FEMには最適です。
米国のどっかの大学(物忘れが激しくて(笑))が、開発したライブラリーです。
GeofemとかAdventureだとかにも使われています。
他には、この類の書籍が最近はMpichとともに出ているようですので、
参考にされるとよいかも。
(編集担当：imada 2002/07/17)
<アセンブリでの要素結合のノウハウ>教えてください>
No.2987# 2002年4月16日# 11時39分(火曜日)# SHU#
ひさしぶりの投稿です。よろしくお願いします。I-DEASを使用しています。
過去ログにも近い内容があるので、重複しない様気をつけたいと思います。
なお括弧内はIDEASのコマンドの説明となりますが、IDEASユーザに特定しているわけではありません。
「注:ネジの締め付け力は考えないものとします。」
ネジやリベットを使用した製品のアセンブリモデル(アセンブリからFEMを作成等)で固有値・応答解析を行なう時、
1.パーツ間の結合条件
2.加振点(部)の固定条件
はどの様に設定していますか?例えば以下の様な設定が考えられると思います。
1.A:一体化する
B:ネジ穴を埋めて(セクションメッシュ使用)中心間をリジットやバネで接合する
2.A:固定部(ネジ部)のみを完全拘束する
B:固定部の全体を拘束する
私は、モデルの作り易さ等で一体化にしたりリジットにしたりしてますが、実験値との合わせ込み等の根拠があるわけではありません(^^;
ノウハウ等で教えられない事もあると思いますが、何かヒントでも頂ければ幸いです。
それではよろしくお願い致します。
No.2988# 2002年4月16日# 15時56分(火曜日)# チャーリー#
> 固有値・応答解析を行なう時、
> 1.パーツ間の結合条件
> 2.加振点(部)の固定条件
> はどの様に設定していますか?例えば以下の様な設定が考えられると思います。
> 1.A:一体化する
> B:ネジ穴を埋めて(セクションメッシュ使用)中心間をリジットやバネで接合する
ネジの質量が問題とならなければ、Bが一般的かと思います。
馬車の車輪のような骨組み
滑り等が問題なければ、A
その他、もし対象本体に対して質量程度のモデルでしたら、質点のみを与える。
> 2.A:固定部(ネジ部)のみを完全拘束する
> B:固定部の全体を拘束する
B、ネジ部のみ完全拘束
最近は、IDEASは扱っていないので、セクションMESHってなんだ?
って言う状態でのレスであるところと、
SHUさんの解析対象の意図を汲み取っているつもりですが、
的外れでしたらすみません。
No.2998# 2002年4月16日# 18時38分(火曜日)# SHU#
> 2.A:固定部(ネジ部)のみを完全拘束する
> B:固定部(ネジ部等)のある面全体を拘束する
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>チャーリーさん
返答ありがとうございます。対象物は各種筐体やアンテナ等を考えてましたが、他の対象物の意見も聞いてみたい所です...。
>セクションメッシュ
サーフェスにセクション(断面)を作成した後、セクションに対してメッシュを作成する機能です。穴を除去して中心にノードを作ってくれたり、複数のサーフェスを一つのセクションにする機能等があります。
No.2999# 2002年4月16日# 21時19分(火曜日)# チャーリー#
> > 2.A:固定部(ネジ部)のみを完全拘束する
> > B:固定部の全体を拘束する
>
> B、ネジ部のみ完全拘束
訂正です。 B→Aの注意力散漫によるキータイプ間違いです。すみません。
おそらくBは、固定する面(フランジ面)をさしているかと思いますが、
あまり行わないと思います。みなさんのK/Hも聞きたいですね。
(編集担当：imada 2002/07/17)
<集中質量、慣性モーメントって? >
No.2158# 2001年11月6日# 11時34分(火曜日)# りかぴん#
固有値計算における集中質量、慣性モーメントの取り扱いに関する質問です.
従来は、モテ゛ル(リム)のの回転中心とモテ゛ル節点(リムホ゛ス穴)とを剛体結合して中心点の6DOFに対して、マスと慣性モーメントをあたえて固有値計算をしているのですが,剛体結合を使わずに、リムホ゛ス穴側の節点(数十節点)に対して、従来入れていたマスや慣性モーメントを(従来の値)/(節点数)で割り当てて計算してみようと考えたのですが、よくよく、考えると、モテ゛ルは、solid要素を使用しているので3DOFのため慣性モーメントをいれるべき自由度がありません。
all solid要素を用いたときに慣性モーメントを使いたい時は,どうされているのですか?
それとも、そもそも、私の考え(アフ゜ローチ)は、おかしいのでしょうか?
このtryしようと思った背景は,1点に集中マス、モーメントをあたえるよりは、
いくつかの節点にわけてあたえるほうが,結果に対して、goodであると
聞いたところにあります。
No.2210# 2001年11月15日# 00時45分(木曜日)# ハッピー#
> >ここで問題と思ったのは,もともとsolidでモテ゛ル化していますので並進の3DOFしか
> >ありませんので、集中質量にした部分に相当するマスは、新しいモテ゛ルに付加できても
> >慣性モーメントは、付加する自由度は、ないので与えられないと思いまして、
> byりかぴんさん
>
> やはり、そういうことでしたか。とは言っても、モデルのイメージが必ずしも掴めないの
> ですが、剛体要素や、例の「何かと便利な梁要素」の出番がありそうな気はしますが。
自己レスです
質点は6DOFで質量と慣性モーメントを与え、これをソリッド要素の並進自由度と結合するために剛体要素ないし梁要素が問題によっては使えると思います。
No.2244# 2001年11月20日# 20時50分(火曜日)# りかぴん#
> > やはり、そういうことでしたか。とは言っても、モデルのイメージが必ずしも掴めないの
> > ですが、剛体要素や、例の「何かと便利な梁要素」の出番がありそうな気はしますが。
> 自己レスです
>
> 質点は6DOFで質量と慣性モーメントを与え、これをソリッド要素の並進自由度と結合するために
> 剛体要素ないし梁要素が問題によっては使えると思います。
by ハッピーさん
ありがとうございます.
確かにおっしゃられるように「何かと便利な梁要素」の出番がありそうな気は
私もします。
(編集担当：imada 2002/03/30)
<MARCの要素結合>
No.2328# 2001年12月2日# 23時40分(日曜日)# ハッピー#
(一部書き直しました)
> 剛体と弾性体を一体化した部品をモデル化できますかね。
by_saitoさん
こんばんは。
Marcの場合、剛体要素というより例のMPC(MarcではTying)で剛体リンクを使って剛体を模擬しますから、通常の変形体要素を剛体にモデル化することができると思います。
従って接触判定も、見た目は変形体要素と剛表面との接触になります。
具体的には押さえ板を表す大きなヘキサ要素aを構成する節点1-2-3-4-5-6-7-8に対し、節点1をマスターにして残る7点を剛体リンクすればヘキサ要素aは剛体として挙動します。
従って接触関係は剛体壁(4角パッチ)とこのヘキサ要素aで定義すれば良いと思います。
もっとも、今の場合、素材と接する面が剛であればそれで良いので、ヘキサ要素全体を剛体にする必要はないですね。 接する面の4頂点の押し出し方向変位をTyingで均一にすれば良いと思います。
4頂点が節点1,2,3,4であれば
Uz2=Uz1、Uz3=Uz1、Uz4=Uz1(z:押し出し方向)
をTyingで定義すれば、ヘキサ要素の形状関数は面上の4点が同一変位であればその面は「平面を保つ=剛体」になります。荷重は、節点1に与えれば素材との接触面は剛体として挙動します。
なお、この押さえ板を表すヘキサ要素と剛体壁は初期は接触していますから干渉量=0とすれば接触判定は楽になるのかも
No.2332# 2001年12月3日# 12時14分(月曜日)# のえる#
> (一部書き直しました)
> > 剛体と弾性体を一体化した部品をモデル化できますかね。
> by_saitoさん
>
> こんばんは。
> Marcの場合、剛体要素というより例のMPC(MarcではTying)で剛体リンクを使って剛体
> を模擬しますから、通常の変形体要素を剛体にモデル化することができると思います。
> 従って接触判定も、見た目は変形体要素と剛表面との接触になります。
> 具体的には押さえ板を表す大きなヘキサ要素aを構成する節点1-2-3-4-5-6-7-8に対し、
> 節点1をマスターにして残る7点を剛体リンクすればヘキサ要素aは剛体として挙動します。
> 従って接触関係は剛体壁(4角パッチ)とこのヘキサ要素aで定義すれば良いと思います。
>
> もっとも、今の場合、素材と接する面が剛であればそれで良いので、ヘキサ要素全体を剛体にする
> 必要はないですね。 接する面の4頂点の押し出し方向変位をTyingで均一にすれば良いと思います。
> 4頂点が節点1,2,3,4であれば
> Uz2=Uz1、Uz3=Uz1、Uz4=Uz1(z:押し出し方向)
> をTyingで定義すれば、ヘキサ要素の形状関数は面上の4点が同一変位であればその面は
> 「平面を保つ=剛体」になります。荷重は、節点1に与えれば素材との接触面は剛体として挙動します。
>
> なお、この押さえ板を表すヘキサ要素と剛体壁は初期は接触していますから干渉量=0とすれば
> 接触判定は楽になるのかも
ハッピーさんどうもです。
Tyingで剛体に見せかける方法で、考えてみたいと思います。
ありがとうございました。
(編集担当：imada 2002/03/30)
＜要素性能 、チェックしてみました＞
# 2001年7月1日# 18時54分(日曜日)# ハッピー#
ANSYS/EDが使えるようになったのを記念して？せっせと
ABAQUS、MARC、NASTRAN、ANSYSの要素性能比較を行っています。
単純な矩形断面の片持ち梁で、静荷重に対する変形と固有値を評価。
とりあえず6面体1次要素で、非適合モードの有／無、完全積分／低減積分、
固有値に関してはコンシステント・マス／ランプト・マスを選択し、
メッシュパターンは直交格子状にして分割数／アスペクト比を変えた
場合と台形、平行四辺形にゆがませた場合で評価。Ｎ4Ｗは全ての
ソルバーをサポートしているので淡々とこなせます。
直交格子状のメッシュでは殆どソフト間に差が見られませんが、ゆがませると
面白い傾向が見えてきます。非適合モードの特徴として、格子状のメッシュで
は粗いメッシュで高い精度が得られても、少しでもゆがませた途端に精度は
大きく低下します。某ソフトと某ソフトの低下の度合いは他ソフトより
小さくて、かつ殆ど同じ程度。某ソフトは価格の割に精度の低下が大きく、
逆に某ソフトは価格の割に比較的良好な精度。
たまに「このソフトは粗いメッシュ、つぶれたメッシュでも高精度な解が
得られます」という広告コピーが見られますが、そういう場合の性能評価は
直交格子状のメッシュ（非適合要素）でアスペクト比だけに着目したデータ
がベースになっているものが多いと思います。
皆さんも、片持ち梁で構いませんから直交格子状のメッシュと、台形状
にゆがませたメッシュで比較してみられると良く分かると思います。
＜直交格子＞
＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋
＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋
＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋
＜台形状のメッシュ＞
＋－－－＋－－－－－－＋－－＋－－－－－＋
＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋
＋－－－－－＋－－＋－－－－－－＋－－－＋
(編集担当：imada 2001/12/21)
＜解析ソフトを自作するぞ～、でも問題が・・・＞
# 2001年4月26日# 12時10分(木曜日)# 岐阜の機械#
ただいまCを使って解析ソフトを自作しようと思うのですが、
2次元から3次元への発展が難しく困っています。
何かよい本でもあれば教えてください。
# 2001年4月27日# 00時39分(金曜日)# よし☆彡#
> 2次元から3次元への発展が難しく困っています。by岐阜の機械さん
2次元から3次元が難しいのでなく、3次元で使おうとする要素の
タイプが難しいのでは無いですか？
メモリーの問題や、実際に作る上でのノウハウは本には書かれて
無いから、自分で試すしかないかもしれませんね～
ただ、幸いなことにココには自作派が多いと思うので聞いてみると
運がよければ回答が帰ってきますよ～
# 2001年4月27日# 14時56分(金曜日)# shimizuf#
> ただいまCを使って解析ソフトを自作しようと思うのですが、
> 2次元から3次元への発展が難しく困っています。
対象とされる三次元要素は、いわゆるソリッド要素でしょうか？
（シェルや梁では無くという意味です。）
ソリッド要素でも、四面体、五面体、六面体を完備しようとする
と、相当な作業になりますよね。四面体（テトラ）のみ、と
割り切るとすると、今度は一次要素では精度的に耐えられません
から、二次要素にせざるをえず。。。有限要素法ハンドブックＩにある
アイソパラメトリック要素の定式化を見て、プログラムが作れる
人は、もうこれは尊敬するしかないので。。ご指摘のように、
なかなか良い、読本がありませんね。
面圧をサポートしようとすると、ガウス積分の知識も必須になり
ますので。。。この間、本屋で面圧の処理を書いてある本を見かけ
たのですが。。書名を記憶しておらず。。（二次要素ですと、
コーナーと中間の節点とで、意外な配分になるはずです。）
# 2001年4月27日# 15時58分(金曜日)# ハッピー#
>有限要素法ハンドブックＩにある
> アイソパラメトリック要素の定式化を見て、プログラムが作れる
> 人は、もうこれは尊敬するしかないので。。ご指摘のように、
> なかなか良い、読本がありませんね。
by_shimizfuさん
私は時間がたっぷり有る学生の時にあのハンドブックを見ながら
3Ｄアイパラを作りました。テトラに関しては体積座標に関する
情報が不足していますが、ツィエンキビッツのマトリックス有限要素法
で補って作りました。これは3年前の話し。
いろんな要素タイプをサポートできるようにするには、楽しみとも言える
工夫が必要ですネ
# 2001年4月27日# 20時41分(金曜日)# モＬＤ#
> ただいまCを使って解析ソフトを自作しようと思うのですが、
> 2次元から3次元への発展が難しく困っています。
> 何かよい本でもあれば教えてください。
>
解析内容によりますが、
古典的に差分法からがいいかもしれません。
積分工程はいりますが、ＢＥＭもいいかも
いずれにしても、Ｃとなるとなかなかないと思います。
# 2001年4月28日# 00時34分(土曜日)# ハッピー#
> ただいまCを使って解析ソフトを自作しようと思うのですが、
> 2次元から3次元への発展が難しく困っています。
> 何かよい本でもあれば教えてください。
by岐阜の機械さん
どういう点が難しいと感じておられるのでしょうか？
ＤＯループを2重から3重にするのが基本です。当たり前か！
Ｃで書かれたＦＥＭの本は、かなり前に一冊見たことがあるだけで、期待しない方が良いでしょう。もしFortranのサンプルが書かれた本をご存知なら、この際Fortranを勉強しましょう。Ｃがお分かりならたやすいはずです。
殆どの変数は内部変数。COMMON文は構造体とでも思えばいいかも。
学生さんが書いたＣのＦＥＭを見たことがありますが、いかにもFortranの直訳でした。
Ｃとしては不格好ですが、それで良いと思いますよ。
(編集担当：imada 2001/12/21)
＜スポット溶接機能で要素を結合＞
# 2001年3月10日# 14時41分(土曜日)# ハッピー#
以前、この掲示板でもちょと話題になったスポット溶接のモデリング機能。
最近、いくつかのソフトがバージョンアップに伴って追加しているようです。
従来は部材Ａと部材Ｂのスポット溶接をモデル化する際は、溶接位置に節点が来るようにモデル化 していたのが、節点位置を考慮せずに任意の位置でスポット溶接が出来る。
要するに、相対する要素の要素面上に追加節点を設け、これをＭＰＣなどで面上に拘束した上で、これら節点を溶接部に等価な梁要素で結合するものだと思いますが、これで妥当なのでしょうか？
うちの製品はシーム溶接が殆どでスポット溶接は良く知らないので。
スポット溶接からイメージするのは点接合ですから接合部には応力集中が生じると思われますが、このモデル化では伝達力は要素の節点に分配されてしまうので、応力集中は再現できないように思います。また溶接部（梁要素）に作用する力も、従来のモデル化とは異なったものになりそう。
いや、そうじゃなくてスポット溶接構造の解析ではスポット溶接部の破断などは特に気にする必要がないのでしょうか？
「等価な梁要素」の定義も難しそうですね。
# 2001年3月10日# 18時30分(土曜日)# imada #
おっしゃるとおりで、スポット溶接近傍に注目すること
はできないと思います。
要するにこの機能は、2つの部品間で離散的に力が伝達
することを表現するためにあり、全体の大まかな挙動や
スポット溶接部から離れた点での変位量などを評価する
ためのものと考えております。
自動車のボディー全体をシェル要素で固有値解析をする時
等に、エッジ対エッジで結合してしまうと、剛性が高すぎて
実験結果とあわない時等に効果を発揮するのではないで
しょうか。
私の場合は、ボルト結合部にこの機能を用いて複雑な
アセンブリモデルの解析を実施しています。
ただし、ソリッド要素を用いてMPCでつなげる方法は
ぜんぜん実験結果とあわない上、計算時間が異常にか
かるため現在は実施しておりません。
この機能、シェル要素を使う時はほんとに便利だと思い
ますよ。
# 2001年3月10日# 22時13分(土曜日)# ハッピー#
なるほど。ということは変に「等価な梁」なんて怪しげな事をせずに、
点同士を剛体結合しちゃう方がすっきりするわけですね。
>私の場合は、ボルト結合部にこの機能を用いて複雑な
>アセンブリモデルの解析を実施しています。
その場合、初期締め付け力はどうしましょう？シェルでは厚み方向の
剛性はありませんから。
変形をあまり気にしない問題ならどうでも良いかな。
# 2001年3月11日# 15時44分(日曜日)# imada #
ボルト締結による変形を気にする時は、やっぱり別のモデル
化方法をとりますね。
単純に固有値解析なんかをするときだけですね～。
(編集担当：imada 2001/12/17)
＜異種要素結合＞
# 2000年7月29日# 19時54分(土曜日)# TBD#
基本的には、シェルの挙動をするところをソリッドでモデル化するのは、感心しません。精度を落とすばかりです。
しかし、ソリッドとシェルの結合（要するに異なる要素自由度を持つ要素同士の結合）の難しさや、最近のDesign SpaceというPro/ENGINEERのデータからソリッド要素を自動生成してくれる解析ソフトの登場の影響もあって、薄板ものを強引にソリッドで解析しようとする風潮が見られるのですが、節点数ばかり食って精度はちっとも出ないのですねえ。
できれば、異なる要素自由度を持つ要素同士の結合方法をきちんと理解した上で、同一構造の中でソリッドとシェルを適切に使い分けて解析なさるのが良いと思います。
この点でNASTRANは使いにくいかも知れません。結合方法には、MPCの知識が不可欠ですし、独立自由度、従属自由度を明確にして要素分割する必要があります。
この辺のことを知らないと、SSCONの機能も使いこなせないと思いますよ。
でも、この問題は難しいのですよ。異種要素の結合には専門的知識が必要なのですが、そうすると、一般の設計者にはその概念や解決策を習得させにくいのですよねえ。
だから、オールソリッドで解析できるのなら、そうしたいのです。でも、薄板ものは精度が出ない、というか、精度を出すためには節点数がメチャメチャ増えてPCの能力を超えてしまう。
解決策として、シェル要素ではあるけど、節点を（中立面上でなくて）両表面上に持った要素があればいいのですがねえ。こうすると、回転という概念が不要になるので、ソリッドと問題なく結合できてしまう。
一般の厚肉シェル要素は、アルゴリズム的にはこの概念から導かれているのですが、なぜか、どいつもこいつも、最後は中立面に節点を置いてしまい、回転という概念を持ち込んで、問題を難しくしてしまっているのです。
前者は後者に比べ、2節点あたりの自由度が1個増えるので、応用数学的には後者のやり方の方が賢いのですが、工学的には扱いを難しくするばかりで、迷惑な話なのです。
# 2000年7月29日# 21時33分(土曜日)# ハッピー#
世の中には未だ「ソリッドできちっとモデル化しなさい」と、あたかも
シェル＆ビームを手抜きと見る偉いさんがいるのも事実で困ったものです。
ＴＢＤさんのおっしゃるように「適材適所」でモデル化し、きちっと接続すべきだと思います。（要素の接続に関しては、過去ログ「要素の結合復習会」に結構、詳しく書かれていました）。
ＮＡＴＲＡＮのＳＳＣＯＮは、シェル側をマスターとして、ソリッド側節点を剛体結合して振り回すタイプですから、ソリッド側に変形の拘束がかかりますネ。従って熱応力解析などに使うとびっくりする応力が生じるでしょう。
ＡＢＡＱＵＳ、ＭＡＲＣの結合コマンドはそれぞれ別の考え方です。
ＴＢＤさんがおっしゃるように、中身がわかって使わないとエライことになりますね。
＃Nastranの伝熱シェル要素には厚み方向の温度分布という概念がありませんが、Ｍａｒｃ、Ａｂａｑｕｓにはあります（というか、内部的にソリッド要素を生成しているようなもの）
当然、Ｎａｔｒａｎの構造シェル要素は、「表裏面温度差で反る」ということがありませんが、Ｍａｒｃ，Ａｂａｑｕｓのものは、厚み方向積分点に熱伝導解析の結果を取り込めるので、反り返ります。こういうソフトによる違いというのも厄介ですね。
(編集担当：imada 2001/12/17)
＜アセンブリ解析をしたいのですがその結合は？＞
# SHU # 2000年6月14日(水)00時52分 #
2部品以上の組み合わせの線形静解析（これをアセンブリ解析と言うのでしょうか？）を行う際，その二つの部品の接合部分をどのように設定すれば，より良い結果が得られるのでしょうか．
パラメータが多すぎて，私には文字だけでうまくい説明することができないので，条件：2パート．ソリッド．二部品は，ねじ止め．とします．
－－－－－－－－－－－－－
ねじ穴・ばか穴の設定
穴をあける
ボリューム分けを行う
－－－－－－－－－－－－－
ねじ穴・ばか穴・ねじ部の接合設定
・2つの部品に隙間を作ったモデル
例：ねじ穴・ばか穴ともボリューム分けの場合
各穴の中心のみをリジットでつなぐ ＋ 接触セット設定（部品間距離ゼロ）
各穴の中心と穴径をリジットでつなぐ + 接触セット設定（部品間距離ゼロ）
・2つの部品を，隙間をあけずにひとつにまとめる．
⇒2つのパートがねじ等で接合されているものは，ひとつの塊と仮定して解析を行う．
例1：ねじがあるべき部分はボリューム分けを行い，材料を指定する．
例2：ねじは気にせず，ひとつの塊とする
以上例をあげてみたのですが，分かっていただけたでしょうか.....？
実験と解析の合わせこみを行っていないので，どういったやり方が（最も）適正なのかが分かりません．
つまり，上司に「この方法が妥当なんだ！」と自身を持って説明することができないのです...
どうか，アドバイスをお願い致します．
# par5 # 2000年6月14日(水)09時48分 #
ネジでなくボルトなのですが、
1)座面を作成しておく
2)ボルトはビームで作る
3)ネジ穴とボルトはネジ穴表面とボルト先端の2個所をRigidで止める
4)ボルト頭と座面をRigidでとめる。
5)軸力がわかっていれば熱解析をおこなって、軸力が発生するような熱歪みをあたえる。
(ボルトのみ冷やす)
6)接触はしたがって二つの部品面間だけになる。
でIdeas解析しています。
# SHU # 2000年6月14日(水)21時34分 #
アドバイスありがとうございます．この中でいくつか分からないことがあるので
教えていただけないでしょうか．
> 1)座面を作成しておく
座面とは，ワッシャのことですか？
> 5)軸力がわかっていれば熱解析をおこなって......
この部分を，もう少し詳しく教えてもらえませんでしょうか．
> 6)接触はしたがって二つの部品面間だけになる。
これは，部品間は接触セットを作成しているということですか．もしその場合，
モデル内ではどの程度の距離をあけていますか．
初歩的なことかもしれませんが，どうぞよろしくお願いしますm(__)m
# par5 # 2000年6月15日(木)10時42分 #
>座面とは，ワッシャのことですか？
ワッシャの当たる面です。
>この部分を，もう少し詳しく教えてもらえませんでしょうか．
IdeasはLinearStaticで熱応力解析ができるので、ボルトに軸力を与えたい
ときはモデル全体を室温にしてボルトのみ冷却します。
このとき、手計算した熱歪みでは解析後のつりあいと合わないので数回温度
をかえて解析しています。
>これは，部品間は接触セットを作成しているということですか．もしその場合，
モデル内ではどの程度の距離をあけていますか．
実物の隙間となるべく合わせますが、普通0～0.1にしています。
# ハッピー # 2000年6月16日(金)01時28分 #
>このとき、手計算した熱歪みでは解析後のつりあいと合わないので数回温度
>をかえて解析しています。
by_par5さん
ボルトの初期締め付け力を与える時の常用テクと思いますが、線形計算だと普通は
1回目の計算で得られた軸力と与えたい軸力の比で2回目の冷却温度を設定すれば
それでＯＫだと思いますが？非線型性がある問題ですか？
>ねじ穴・ばか穴・ねじ部の接合設定
>・2つの部品に隙間を作ったモデル
>・2つの部品を，隙間をあけずにひとつにまとめる．
> ⇒2つのパートがねじ等で接合されているものは，ひとつの塊と仮定して解析を行う．
by_SHUさん
問題が飲み込めないんですが、
・力のかかり方はどういうものですか？
板の上に棒を置いて、上からネジで締め付けたとして、この棒を水平面内で回転させるような力ですか？（上から見て時計の針が回るような）
それとも棒の端を持って引き上げるような（くぎ抜きのような）力ですか？
・ネジで2つのボディを締め上げているんですか？
軽く締め込まずに途中で止めてますか？
締め上げているとすれば隙間は無いですよね
・ネジは一本ですか？2本以上ですか？
締め上げていてもネジが一本だと、締め付け力が弱いとリンクになって回転してしまいます。2本以上あれば回転はしない。
仮に、力の方向が面内の回転でネジが2本以上あり、かつ十分な締め付け力があれば一体とみても差し支えないケースが多いでしょうね。ネジが1本だけで締め付け力が弱けりゃ回転してしまうでしょうから、合わせ面の摩擦を考慮したアッシー解析かも
一方、引き上げるような荷重であれば、2ボディとした接触解析の出番が多くなって、ネジの締め付け力、ねじの伸びを考慮する必要があるかも。
まぁ何を見たいかにも依ると思いますが。
# SHU # 2000年6月16日(金)02時19分 #
>par5さん
「熱ひずみ」の件についてもう少し教えてください．
「ボルトの軸力を，それに相当する熱ひずみ（熱応力？）に置き換えられる様な温度を設定して，LinearStaticで解析を行う」と理解したのですが，これであってますか？
具体的な作業としては，
ε＝α*⊿T
ε：熱ひずみ α：（ここではボルト材の）熱膨張係数
⊿T：上昇温度（例 室温：30℃－ボルトの温度：10℃）
として，熱ひずみの計算を行う．
次に実際のモデルで解析を行う．境界条件では，先ほどの温度（室温：30℃－ボルトの温度：10℃）を設定する．
その解析結果から得られるボルトの部分の応力と，軸力が等しくなるように温度を変更する
．．．と言う事でしょうか．
しかし，この作業では手計算する意味がないので，間違っている様な気がします．．．
この部分の手順を，教えていただけないでしょうか．もしかして，前準備として手計算か解析で，何かパラメータを求めて，それをビーム要素で作成したボルトの材料（物理）特性の何かのパラメータに代入するのでしょうか？
# SHU # 2000年6月16日(金)03時07分 #
> ハッピーさん
始めまして．まだ分からないことが多く，当分初歩的な質問が多いかもしれませんがアドバイスいただけるとうれしいです．．
> 問題が飲み込めない
今回は，Ｍ12のボルト2個で固定された鋳物と板金があります．鋳物のある部分を変移拘束し，板金に力をかけた（板の上からではなく板厚方向）時の応力解析を行ってます．
今回は，破壊実験を行っていて解析との合わせこみを目的としているので，なるだけ実験値と似たような解析結果が欲しいのです．ただ，その様なことをやった人が身の周りにいないので，なかなか難しいです．
# par5 # 2000年6月16日(金)10時58分 #
SHUさん、説明不足ですいません
>しかし，この作業では手計算する意味がないので，間違っている様な気がします．．．
手計算とは、SHUさんの書かれているように、
F(軸力)=A*E*α*⊿T
A(断面積),E(ヤング率)
で計算しています。
手計算する理由はある程度近い温度差で始めないと、
接触が入って非線型なので(ハッピーさんへの回答、IdeasはなぜかLinearStaticに接触があります)
釣り合いをもとめる解析回数がふえるからです。
# ハッピー # 2000年6月17日(土)21時51分 #
>手計算する理由はある程度近い温度差で始めないと、
>接触が入って非線型なので(ハッピーさんへの回答、IdeasはなぜかLinearStaticに接触があります)
by_par5さん
なるほど接触問題ですか。これがLinearとは困ったもんですね。
ボルト締め付け力のモデリングおさらいコーナーです。
話を簡単にするために、まず円筒にボルトを通して軸力Ｆ0でナットで締め上げる場合を考えます。ナットが軽く円筒に当たった時が締め上げるスタート時点です。
＊＊＊が円筒、＝＝＝がボルトです。円筒の長さをＬとします。
||＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊||
||＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝||＿長さＬ（締め上げる前）
||＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊||
ここから締めあげて行って、ボルトの軸力が所定の値Ｆ0になったときの円筒の長さを
Ｌ0＝Ｌ－Δaとします。
||＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊||
||＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝||＿長さＬ0（軸力Ｆ0で締め付けた状態）、Ｌ0＝Ｌ－Δa
||＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊||
当然、ボルトには引っ張り力がかかっていますから、仮にナットの位置をボンドで固定して円筒を割るなどして除去するとボルトは縮んで、自由長Ｌ'＝Ｌ0－Δb＝
Ｌ－（Δa＋Δb）となります。
||
||＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝||＿長さＬ'（これがボルトの自由長）、Ｌ'＝Ｌ－（Δa＋Δb）
||＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿||
円筒、ボルトをそれぞれバネ定数Ｋa、Ｋbのバネと考えると、締め付けた状態では円筒
は自由長＝ＬからＬ0まで縮んでおり、その圧縮加重はＦa＝Ｋa×Δa。一方、ボルトは
自由長＝Ｌ'からＬ0まで伸ばされていたことになり、その引張り荷重はＦb＝Ｋb×Δb。
当然、Ｆa＝Ｆb＝Ｆ0です。
（言うまでもありませんがボルトのバネ定数はＫb＝Ｅ×Area／Ｌで求められます）
「軸力を熱歪みで与える」というのはボルトをＬからＬ'まで（Δa＋Δb）だけ熱収縮で自由長を変化させるということですネ。つまり必要な温度変化は、
ΔＴ＝（Δa＋Δb）／（α×Ｌ）、ここでΔa＝Ｆ0／Ｋa、Δb＝Ｆ0／Ｋb。
円筒が剛体であれば、Δa＝0ですから、
ΔＴ＝Δb／（α×Ｌ）＝Ｆ0／（α×Ｌ×Ｋb）＝Ｆ0／（α×Area×Ｅ）
で求められますが、円筒が弾性体のため力の一部が逃げてしまうのがポイントです。
所定の軸力を生じさせるための熱歪み量は、締め付け側と締め付けられる側の剛性（バネ定数）によって異なった値となるわけですネ。
この例のように、締め付けられる側が円筒のような単純な形状ではＫaを簡単に求める事ができ、必要な温度変化量も一発で（接触などの非線型性が無い場合）求められます
が、通常締め付けられるのは板材などで、その有効なバネ定数を簡単に見積もれません。
（エイヤっと等価な円筒を仮定する事はありますが）そのため、まず適当なΔＴ1を与えて計算し、その時にＦＥＭから得られるボルトの軸力がＦ'であったとすると、次は比例計算でΔＴ2＝ΔＴ1×Ｆ0／Ｆ'を温度変化量として再度ＦＥＭを実行すれば、バッチリの軸力が得られるという寸法です。勿論、最初のＦＥＭの結果から締め付けられる側のバネ定数Ｋaを算出する事が出来ますから、以後はこれを使うと一発回答です。
par5さんのような非線型問題では比例計算が成り立ちませんから、試行錯誤を行って軸力がＦ0になるまで繰り返すわけですが、その最初の第一歩として、締め付けられる側を剛体と見なした場合のΔＴを使っておられるわけですネ。
＃くどい割に分かり難い説明でスミマセン。もっと分かりやすい説明方法があったかも。
# ハッピー # 2000年6月19日(月)00時51分 #
ボルトの初期締め付け力のモデル化について、熱歪みで与えるよりもっとストレートで分かりやすい方法が（ソフトによっては）あります。
Marcには節点間の変位を線形式で拘束するTying機能があり、これを解析ステップ毎に変更する（TyingChange）ことができます。ボルトを梁でモデル化し、梁を適当なところで分断しておきます。ボルトの要素を、ａ1－ａ2、ｂ2－ｂ1とし、ａ1、ｂ1が座面の節点、ａ2、ｂ2が分断された節点です。最初の締め付けステップで、ａ2に右方向、ｂ2に左方向に締め付け力Ｆ0を加えます。するとボルトは分断された両側とも伸び、締め付けられた板は縮みます。この後、TyingChangeによりａ2、ｂ2の以後の変位増分を等置する条件式を新規に設定します。いわば、紐を引っ張って結ぶようなものです。これで、所定の軸力による締め付けが完了です。
この方法の有難いのは、試行錯誤が不要なのは勿論ですが、熱応力解析でも悩むことがない点です。（ボルトをソリッドでモデル化した場合でも使えます）
AbaqusではTyingChangeに相当する機能はなく、ちょっと気が付き難い方法。
モデル化は同じですが、ａ2とｂ2の相対変位を表す仮想的な点ｃを用意し、拘束条件式を最初から与えます。Ｕc＝Ｕa－Ｕb。この状態で、同様にａ2、ｂ2に軸力荷重を加えます。Abaqusには、新たな解析ステップに入るとき、前ステップの変位をキープ（Fixed）すると言う機能がありますので、このＵcをキープします。これでMarcと同様に紐を結ぶ事が出来ます。個人的にはMarcの方が断然分かりやすい。
Abaqusはこれじゃいかんと思ったのか、「*PreTension」という正に初期締め付けのコマンドを追加しましたが、要するにここに書いた手順をちょっとPackingしたものです。ユーザーが仮想点ｃを定義する必要があり、またＵcをキープさせるコマンドもユーザー入力で、結局自動化しているのは拘束条件式だけです。
さらに軸力の入力は仮想点に対する集中荷重として与えるという意味不明の仕様。
どうも中途半端な感がぬぐえません。ユーザーに中身を見せまいとする姿勢がネ
Ｉ－ＤＥＡＳにこれらと同様の機能があればそちらを使われる事をお勧めします。
# par5 # 2000年6月19日(月)11時21分 #
直接軸力を入れることができるのですね!
ABAQUSはよく使うのですが、マニュアルが古くて*PreTentionが
ありませんでした。
いままで、PreStressでやはり繰り返し計算していたのでたすかります。
しかし残念ながら、Ideasには直接入れる機能はなさそうです。
# ハッピー # 2000年6月19日(月)12時53分 #
>ABAQUSはよく使うのですが、マニュアルが古くて*PreTentionが
by_par5さん
正確には、＊PRE-TENSION_SECTIONです
確か、Ver5.6当たりで加わった機能だったと思います
# よし☆彡 # 2000年6月19日(月)22時20分 #
>しかし残念ながら、Ideasには直接入れる機能はなさそうです。
by par5さん
あきらめるのは早いです。（笑）
マトリックスの縮約機能ぐらいはどのソルバーでも持ってます。
iーdeasで読み込んで試して下さい。
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife/4454/fem.lzh
ちなみに、ダミー点のmassと拘束は、ideasのデータチェックエラーを
回避する意味で入れてます。がんばって解読して下さい。（笑）
# SHU # 2000年6月21日(水)01時02分 #
> ハッピーさん par5さん
アドバイスありがとうございました．これから行う，合わせこみの作業で試し
てみようと思います．
> よし☆彡さん
数回実験を行ったのですが，応力の高い（低い）場所はほぼ同じ場所に現れ
ました．しかし今回の実験対象は，破壊した場所はボルト（4本）の締めつけ
ていく順番・各種セッティング等により厳密には条件が変わってしまうため，
全て違うところ（予想外の場所）が破壊する結果となりました．
# par5 # 2000年6月21日(水)09時43分 #
よし☆彡さん例題ありがとうございます。
Ideasで読み込んで試してみました。
ただ、締付力一定では部品間に引張力が加わるとき軸力が増えないと
思うのですが?
Ideasで行うにはハッピーさんの案のようにボルトの中間にノードを
作成して最初にこの2点に軸力分の荷重を与えて変位をもとめ、次にMPC
でこの変位分拘束すれば良さそうな気がします。
>NO.898 SHUさん
実験で締付け順序で破壊場所が違うとすると軸力の影響がありそうですね。
# よし☆彡 # 2000年6月21日(水)11時09分 #
>ただ、締付力一定では部品間に引張力が加わるとき軸力が増えないと
>思うのですが? by par5さん
ダミー点を変位制御で流しその反力を算出し、次にその反力＋軸力を
荷重制御で流し変えるとどうですか？
反力と軸力の比や摩擦力にもよりますが、ポルトの軸力が他のボルト
と錬成してなければ大丈夫だと思うのですが、どうでしょう？？
それと、手軽に言えば線形なので軸力計算のみと、軸力なしの全体計算の
結果をマージすると言う方法もありますよね～
いずれの方法も設計判断がいるので、bestでないかもしれませんね！
# よし☆彡 # 2000年6月21日(水)12時33分 #
>破壊した場所はボルト（4本）の締めつけていく順番・各種セッティング等により
>全て違うところ（予想外の場所）が破壊する結果となりました．
by SHUさん
なんか難しそうですね。（笑）ボルトでなくボルトを止めてるワッシャーの付近の板と言うことなのかな～。順番で破損部が違う要因としては
1．ボルトの締め付け力がばらついてる
2．摩擦力などによるボルト締め付け荷重の他ボルトへの影響
3．加工のばらつき
などが想像できますが、1ではないのかな～
破損部は破面解析し起点をしらべ、その位置の評価が適切に行われるようなFEモデルを作る必要がありますよね！ ひょっとしたら剛体と使ってモデル化出来ないのかもしれませんね～、ボルトの力はボルト専用のひずみゲージなどが市販されてます。
PS. こんな事知ってるそ！ってなら助長でしたごめんなさい。
# ハッピー # 2000年6月21日(水)23時36分 #
うちの場合、ボルト締結構造の圧力容器を解析することが多いんですが、常温で締め付けた後、高温高圧のガスを充填すると．．．
内圧＆熱変形でフランジが広げられようとしてボルト軸力は増加する一方で面圧は低下。
一方で、ボルト材の線膨張係数が小さい場合は温度上昇によって逆に面圧が上がったり。
さらに、座面が降伏したりボルトがクリープして面圧が低下したりと、もう何が何やら
ところでIDEASでの実現方法ですが、
>作成して最初にこの2点に軸力分の荷重を与えて変位をもとめ、次にMPC
>でこの変位分拘束すれば良さそうな気がします。
by_par5さん
具体的には、まず予備解析として、前に書いたモデル化でＦ0で互いに逆方向に引っ張り、
>ボルトを梁でモデル化し、梁を適当な
>ところで分断しておきます。ボルトの要素を、ａ1－ａ2、ｂ2－ｂ1とし、ａ1、ｂ1
>が座面の節点、ａ2、ｂ2が分断された節点です。最初の締め付けステップで、ａ2に
>右方向、ｂ2に左方向に締め付け力Ｆ0を加えます。するとボルトは分断された両側
>とも伸び、締め付けられた板は縮みます。
この時のa2とb2の相対変位をΔｕ0とします。
次いで、本解析では、
>ａ2とｂ2の相対変位を表す仮想的な点ｃを用意し、
Ｕc＝Ｕa－ＵbよりＵb＝Ｕa－ＵcというＭＰＣを定義（ＵbがSlave）し、
その上で、点ｃに対し強制変位として予備解析で得られたΔＵ0を与えればＯＫですね。ここで、Ｕcを左辺（slave側）から右辺（master側）に移項するのは、slave点には強制変位を与えられないから。あと、ｃ点にはよし☆彡さんのアイデアを頂いてダミーのマスをひっつけましょうか
>1．ボルトの締め付け力がばらついてる
byよし☆彡さん
ボルトの締め付け力って、締め付けトルクで管理すると結構ばらつくんでしょう？
要するに、摩擦係数をどう見積もるかで全然違ってしまう。また4本のボルトを少しずつ順番に締めていくか、能率を上げようと一度に多く締めようとすると摩擦力が大きくなっててきめんにバラついたり。
ずぅ～っと前に車雑誌で読んだ話。エンジンのシリンダヘッドの締め付けをするのに昔は弾性範囲でトルク管理でやっていてバラツキに悩んだので、「塑性域角度法」だったか、中身はさっぱり覚えてませんが、降伏させるのを前提とした絞め方にして締め付け力が安定したというようなのを見たような。クルマ業界の方がおられたら訂正お願いします。
# SHU # 2000年6月23日(金)00時26分 #
意を決して図を書いてみることにしました．余計分かりにくくなったらすみません．
1．ポール（*印のもの）
2．固定部Ａ・Ｂ（左・右）：これは直接ポールにはあたらない
3．固定部Ａ・Ｂ各々の上下に，ポールに直接接触する歯型の部品（両側二個ずつ 計4個）
4．上記2と3を取りつけるためのボルト(M12)（片側上下2個ずつ．計8個）：軸力のことを聞いたのはこの部分です．
5．ボルト(M12)（4本）ナット（4個）：固定部Ａに3をボルトで固定したものと固定部Ｂに3を固定したものをポールをはさみこむべく，長いボルトで固定．
上から見たところ
ボルト
↓
|----／---＼---
／／***＼＼
｜｜*****｜｜
＼＼***／／
|----＼---／---
横から見たところ
1．ポール
│********│
┬ │ │ ┬
┌─┼──┐│ │┌──┼─┐2：ポールに直接あたる
─┴─┼─┬┘│ │└┬─┼─┴─3：直接ポールには接触しない
───┼─┘ │ │ └─┼───
│ │
───┼─┐ │ │ ┌─┼───
─┬─┼─┴┐│ │┌┴─┼─┬─3：直接ポールには接触しない
└─┼──┘│ │└──┼─┘2：ポールに直接あたる
┴ │ │ ┴
│********│
1．ポール
この様なものです．分かっていただけたでしょうか(^^;;;
固定部A・B両方とも，歯型の部品を450kgf・cmのトルクで固定した状態で，ポールを挟み込むように固定します．その時，締めつけ力が弱いと歯とポールのかみ合いが弱いため，力をかけると回転してしまいます．そこで，4本のボルト・ナットを使って締めていきます．そうすると，
あるトルクの近辺で本体（固定部）が破壊します．
軸力を定義して解析した結果，部材（固定部）の0.2％耐力25Kgf/mm^2程度（だったと思う）に対して最高86kgf/mm^2．応力分布は，実験と同じ様な感じで出すことができました．以前の解析では，120kgf/mm^2くらいだったので，少しは実際に近くなりました．でも，「なんで，86kgfなんだ？これではこの部分が最初に壊れるのでは？」と突っ込まれるのでしょう．．．
今回は，ポールを挟み込むために使用しているボルトの軸力を，ボルトと固定部が接触しているわずかな部分に450kgf・cmのトルクを軸力に換算した2000kgfを面加重で与えました．普段「ボルトの軸力」は，この様に与えて
いました．でも「軸力とはボルトの中心に働く力を指すのでは？」と考えたら，2000kgfをボルトと固定部のわずかな接触部分に与えているのが，そもそも間違いな気がしてきました．
「軸力とはボルトの中心に働く力を指す」ことで正しいのでしょうか．また，今回の私の加重の与え方は全くの間違いでしょうか．
# ハッピー # 2000年6月23日(金)00時46分 #
スミマセ～ン。
「固定部Ａ，Ｂ」を図中に明示して下さ～い。
上から見た絵のボルトと横から見た絵のボルトは別物ですね？
上から見た絵にある、ポールを挟む部材は横から見るとどこに位置するのでしょう？
じっくり考えれば分かるんでしょうが、追加^2説明をゼヒお願いします。
%
No.914# RE:902
# SHU # 2000年6月23日(金)00時46分 #
>こんな事知ってるそ！ってなら助長でしたごめんなさい。
いえ．．知ってないこと多いです．ありがとうございます！ボルト専用の歪ゲージはしりませんでした．どんなものかチェックしてみます．
>1．ボルトの締め付け力がばらついてる
厳密にはそうなのでしょう．10～900kgf・cm付近まで10kgf・cm単位でかけていったので結構時間かかりました．疲れもするので交代したり．．．そうなると，締めつけ人が変わるのでまた，微妙に変化していったのだと思います．
他に，単純な設計上のミスも見つかりましたし．．
# SHU # 2000年6月23日(金)01時03分 #
> ハッピーさん
説明不足ですみません．．．以下の感じでどうでしょうか？
上から見たところ
／***＼
｜*****｜
＼***／
↑ ↑
ポールに接触する部品：下図の2にあたります．
横から見た図．
│********│
┬ │ │ ┬
┌─┼──┐│ │┌──┼─┐<----- 2：ポールに直接あたる.上から見たポールをはさむ部材にあたります．
┌──┴─┼─┬┘│ │└┬─┼─┴──┐ 3：直接ポールには接触しない
│ ┌─┼─┘ │ │ └─┼─┐ │
│ │ │ │ │ │ │ │
│ └─┼─┐ │ │ ┌─┼─┘ │
└──┬─┼─┴┐│ │┌┴─┼─┬──┘ 3：直接ポールには接触しない
└─┼──┘│ │└──┼─┘<------- 2：ポールに直接あたる
┴ │ │ ┴
│********│
固定部Ａ 1．ポール 固定部Ｂ
雰囲気はこのような感じですが，実際の物は違います．僕の技術ではここに書きあらわせないです．．
> 上から見た絵のボルトと横から見た絵のボルトは別物ですね？
上から見た絵のボルト：ポールを締めつけるためのもの
横から見た絵のボルト：歯形のものを固定部Ａ・Ｂに取りつけるためのもの
# ハッピー # 2000年6月24日(土)00時04分 #
まず素朴な疑問ですが、この構造では「コの字」をした部材をボルトで締めるわけですから当然、「コの字」が曲がってしまい、十部な軸力が発生しませんよね？
つまり、「No.884 Re:No.874他 ボルトの軸力」で説明した、「締め付けられる側のバネ定数Ｋa」が小さいわけです。だから、「部材2と3の間に十分な摩擦力を得たい」→「十分な軸力を得たい」のためには、相当ボルトを締め上げないといけない→「「コの字」が大きく弓なりになってバキッ！」ではないですか？
「コの字」部材の剛性を上げることは出来ませんか？いっそ、円筒のカラーを
「コの字」に挟んで、ボルトが中を貫通するようにすれば？（つまり「ロの字」）
「ボルトの軸力」は、ボルトの長さ方向のどこでもいいですから断面（円形）を切ってその断面に働く力のトータルですね。で、「締め付けトルクに相当する軸力」を考えるとき、摩擦力によるトルクは引き算してますか？
「僅かな接触部に面荷重」ということですが、恐らく座面が降伏＆陥没して結果的に接触部はかなり広がっているのでしょう？今の破壊現象には関係無いでしょうね
>わかります。分からないのは、”外部のポテンシャル・エネルギー
>がＷだけ減少する”とは、何に対して減少するのでしょうか？
by_carさん
荷重を掛ける前に比べて減少するという事でしょう？
# SHU # 2000年6月24日(土)12時41分 #
>ハッピーさん
ここへ今回のモデルの概略図を置いておきました．
http://www.lares.dti.ne.jp/~shujirie/CAE/fig1.gif
解析モデルは，右半分だけ作成しています．加重はボルトＢと固定部Ｂが接触
している部分に「総力」で与えています．その総力の値は，締めつけた時のト
ルクを軸力に換算したものを与えています．
Tf=k*d*F（Tf:トルク k:トルク係数 d:呼び径 F:軸力）
>「締め付けトルクに相当する軸力」を考えるとき、摩擦力によるトルクは引き算してますか？
知らなかったです．．．よろしければ，その方法を教えてもらえませんか．
***************************
>ＡＬＬ
今回の件についてうまく説明することができず，質問そのものが長引いてしまい
申し訳ありませんでした．
# ハッピー # 2000年6月27日(火)00時32分 #
>ここへ今回のモデルの概略図を置いておきました．
>http://www.lares.dti.ne.jp/~shujirie/CAE/fig1.gif
by_SHUさん
こりゃ力作ですね。
前に書きましたが、コの字部分の剛性が気になります。
いっそ、貫通ボルトでなく、上下別々のボルトナットにしてはいかが？
（短めのボルトナットで2枚の板を挟む格好）
これだと私が心配するようなコの字が弓なりになる心配がなくしっかり締結できると思いますが。
Tf=k*d*F＋摩擦トルク
（Tf:トルク k:トルク係数 d:呼び径 F:軸力）
ここで摩擦トルクは、ナットのネジ面に発生するもので、Ｆ×摩擦係数×ピッチ半径。
皆さ～ん。せっかくＳＨＵさんが力作をアップされていますから、些細な事でも結構ですからコメント下さ～い。次はcarさん、お願いします。
＃もうひとつ疑問ですが、パイプを挟むのが目的なわけですからNo.915の部材2（ポールに当たる）が横方向にずれないように部材3に段差をつけてストッパーにすれば良いような気もしますが。
# SHU # 2000年6月27日(火)12時53分 #
> コの字部分の剛性が気になります。
> いっそ、貫通ボルトでなく、上下別々のボルトナットにしてはいかが？
その部分は，接触板と固定部Ｂの部分を指していると思うのですが，そこは貫通ボルトではなく，上下個々の接触板を固定部Ｂに短いボルトＡで（各々2個のボルト）固定しています．
長いボルトＢは，ポールをはさむ部分に使用してます．NO915の絵では，上下貫通している絵になってますが，真ん中の線を消し忘れてしまいました．すみません．．．
これは実験と解析の合わせこみを行うに辺り，たまたま他人が試作したものの中でちょうど具合の良いものが合ったので，これを使用しています．
# ハッピー # 2000年6月28日(水)00時13分 #
>これは実験と解析の合わせこみを行うに辺り
ＳＨＵさん。
部材2と部材3の滑りをナットの摩擦以外で防ぐことは必要だと思います。
その方が、合わせ込みもしやすいし、何より構造的に良いと思います。
┬
↓┌─┼──┐
──┴─┼─┬┘
│ ┌─┼─┘
(編集担当：imada 2001/12/17)
＜要素の種類いろいろ＞
# 2000年8月11日# 12時59分(金曜日)# よし☆三#
中級者でも応力が半分ぐらい違う結果を
出してしまうのは、非常によくあることです。
重要なことはそれを認識しているか否かでしょう。（笑）
自分のメッシュに自信がなければ、Ｐ法の結果などと
比較するとセンスが磨かれます。
-----------追加
要素の種類についても、追加しておきます。
要素は、ある仮定が入ってます。その仮定は
ソリッド、シェル、2Ｄ、梁などの順番で厳しくなって
行きます。
例えば同じ形の要素を考えても、いろいろな仮定を
盛り込めますので、形が一緒でも計算すると結果が異
なります。要素は定式化の仮定の範囲を超えて使うことが
出来ないので、答えが違うのは当たり前ですが、
初心者にとっては不思議に見えるかもしれません。
一方、ソリッドは仮定が入っている要素は少ないはずの
ですが、一般的にテトラの様に節点数が少ないほど固い
はずです。(他の要素も同じ) しかし、見方を変える
と固いのではなくより多くの分割が必要なコストパフォー
マンスの悪い要素と言うことになるのです。
PS 節点と言うのは、曲げを関知するもの、圧力を
関知するものなどなど、表には見えない物もあります。
(編集担当：imada 2001/12/15)
＜熱圧着問題 教えてください！＞
# 管理人 # 1999年7月6日(火)23時51分 #
私は、マクロな現象しか扱えない構造解析ソルバで
「金-アルミ」熱圧着問題を解こうとしています。
実際の現象としては、両者の摩擦により酸化膜を壊しながら
金属原子が拡散していくメカニズムですが、これをどのような
代用特性にて評価できるかが、課題です。
ご意見をお待ちしております。
# よし☆彡 # 1999年7月7日(水)13時38分 #
．熱の有限滑りの場合
連成が問題なら、接触の仕事の何割かが熱になり、その熱と外部からの伝熱で
マクロ的な摩擦特性を変えると言うことかな？（これは市販のソフトで出来るでしょう）
2．拡散が問題の場合（マクロ的にわかってない場合）
圧着力によって、母材形状が初期形状に対してかわってないですか？
これを無視して初期形状で簡略化すると圧着前の有限要素モデルに依存してくることになり、おかしな話になってきますよね。だから本当は拡散を溶けるソルバーが必要だと思いますね。
要素がハ゛イエルスホ゜テンシャルを超えたときに拡散ですよね。そして拡散構造と材料間の摩擦を解くという感じでしょうか？ 但し、要素を切り離すと言うのは市販ソルバーで出来るけど非常に難しいです。
答えになったでしょうか？このくらいしかわかりません。
# 風来坊 # 1999年7月8日(木)00時23分 #
注目されている摩擦接合ですか．．． 風来坊です。
こういう難しい解析をされる方が管理人さんとは知りませんでした。
（さんざん偉そうなことを言って申し訳ありませんでした）
まず、何を解こうとしておられるのかが良く見えません。
よし☆彡さんが指摘されたように何と何が連成するのかも分かりません。
以前、アモルファス拡散接合プロセスの解析を行ったことが有ります。
これはアモルファス箔を挟んで固定した状態で誘導加熱で加熱し、熱膨張
による圧着と温度上昇による溶融・拡散で接合するものです。この際は、
磁場と熱伝導の連成ＦＥＭを作って、非定常の温度場を求め、その温度場の
上での溶融拡散は非連成で別途差分で解きました。圧着力は形状が簡単なの
で簡単に求まります。
管理人さんの問題はフル連成なのですか？
応力＜－＞摩擦＜－＞発熱＜－＞温度場＜－＞拡散
拡散によるフィードバックはあるのでしょうか？
応力場の変化や相変化などの内部発熱やら。
分子動力学の出動を要請するようなミクロな挙動は不要なのですね？
摩耗量の測定のために回転円盤に素材を押し付けると縁は完全に塑性
化してめくれるように変形してしまいました。あれでは面圧も変わる
はずだから解析は幾何学的非線型の考慮は必須でしょうね。
私は連成という意味では高周波焼き入れや、鋳型内の凝固なんかも扱った
ことはありますが、何れの場合でもソフトは自作でないととても複雑なロジ
ックは組み込めません。私は扱ったことはないのですが、粉体の焼結成形
では、水分の拡散＆蒸発および温度変化による変形＆残留応力などが成形後
の形状に影響するため熱、物質移動、熱収縮の連成で解いているレポートを
見たことが有ります。管理人さんも頑張りましょう。
ただ、市販ソフトでもＡＢＡＱＵＳやＭＡＲＣなどのユーザーサブルーチンが
提供されているものは「かなりの事」ができます。自作の拡散方程式のソルバ
とリンクすることも容易で、接触などの非線型求解ルーチンは市販ソフトの
強力なものを活用する。要素を切り離すことも容易です。
# 木泉 # 1999年7月8日(木)20時14分 #
はじめまして。
よし☆彡さんへ
「要素がパイエルスポテンシャルを超えたとき…」の所で，
どういう要素によるどういう計算をイメージしているのか，
ちょっと分からなかったので，よろしければ，そのあたりを
コメントいただけますか?
本来別件に書くべきですが，よし☆彡さんと風来坊さんとで，
要素切り離しの難易度の認識がかなり違うのは面白いですね。
# 風来坊 # 1999年7月9日(金)00時21分 #
>「要素の切り離し」の件
実際のところ、私は管理人さんの問題が十分飲み込めておらず、よって
何故よし☆彡さんが「要素切り離し」を 持ち出されたのかも分かって
いません。ただ、一般論として（ユーザーサブルーチンが提供されて
いるソフトであれば）「要素切り離しは容易」と、つい口が滑ってしまっ
たわけです。済みません。
私が使っている、ＭＡＲＣやＡＢＡＱＵＳでは多くのユーザーサブルーチ
ンが有り、その中に、節点間の結合条件（MPC,Tying）を状況に応じて任
意に変化させるものがあります。これを使えば、応力場や相対変位などの
情報を基に接合・切り離しが出来ます。実際、き裂の進展解析や、切削
加工の解析など使われます。また、「ユーザー要素」といって要素剛性
マトリックスを直接記述することも出来ます。これを使えば任意の自由
度の関係を状況に応じて変化させることが出来ます。（この場合、完全
に切り離す＝剛性ゼロは出来ませんから近似的に剛性を落とす）因みに、
私は油膜の非線型ばね特性（クロス項もある）をこの要素で定義してい
ます。
# よし☆三 # 1999年7月9日(金)00時23分 #
要素というより材料を構成している原子結合の関係が切れる状態になった
時という意味です。いつ切れるのかは調べてみてください。切れる条件が
わかれば、それを入れるわけです。接点間力なら接点の間のバネで定義し
要素なら、どういった相当値（普通は応力）で切れるのかを決めなければ
なりません。（こんな感じでいいかな？）
分離が難しいわけは、撓み性マトリックスを求める過程で必ず剛体モードを
起こさないようにする拘束がいるわけですが。切れると言うことは必ず応力
（面積当たりの力）が高い訳です。その状態で力を解放してやると、剛性が
大きく崩れます。そのままでは、行列演算が発散してしまうので。剛性をとめる何か（モデリング技法or釣り合い計算の収束）が必要なので、弾塑性計算よりも求解が難しくなります。（出来にくいと言うだけです）
しかし実は簡単にやる方法があるわけです。高校生の時にならったｓ＝s0+vtという方法の拡張版でマトリックス演算を必要としない方法です。それが陽解法といわれる解析ソフトで．．．．． まあ、調べてみてください。等加速度法とかの拡張版です。
上とは別の世界で、要素の境界を複雑に解く方法もあります。（要素の分離とか汚らしい方法でなくて）それがALE要素でどちらかと言えば流体とか境界層を越えた解析が出来ます。（言い切らない方がいいかな？）
(編集担当：imada 2001/12/13)
＜要素不整合の結合＞
# ハッピー #2000年2月26日(土)21時58分 #
3次元の複雑構造物のメッシュを切る場合、粗く分割する部分と細かくする部分をうまくつなぐのは難しい。そこで、粗い部分と細かい部分をメッシュが不整合なままつなぐ機能が市販ＣＡＥにはありますね。ＡｂａｑｕｓならContactPair,TiedやＭＰＣ．
ＭａｒｃならContactTable,GlueオプションやTying。私はこれらを良く使うのですが、Ａｂａｑｕｓの場合に困った事は、これら結合機能を使うと未知数が増えちゃうんですね。
これらは何れも、ある節点の自由度を別の節点の自由度で拘束するという、ＡｂａｑｕｓではEquation，ＭａｒｃではServoLinkという機能の応用機能で、本来なら拘束された自由度は未知数でなくなるので、未知数は減るはずなのに．．．Ａｂａｑｕｓはこの拘束をラグランジュ未定乗数法で行っているためなんです。Ｍａｒｃは拘束された自由度を消去しているようでＧｏｏｄですが、困った事に接合する面がちょっとでも食い違っているとスレーブ点（拘束される点）を自動検出してくれなくて端がつながらないことがある。
一方のＡｂａｑｕｓもはじめはそうだったのですが、「拘束する側のマスター面を僅かに拡張する機能を組み込むべきだ！」と要求すると組み込んでくれた。でも、未知数が増える問題が実用的な解析を困難にしている。
ということで、私はＭａｒｃでContactPair,Tiedと同じ使い勝手で接合を行おうと、面の自動拡張＆拘束のためのServoLinkデータ自動生成ツールを作ったんです。ＡｂａｑｕｓのContactPair,Tied用の面データ＆接合データからＭａｒｃのServoLinkを生成します。
同じことを振動解析に使うNastranについてもやっていて、ＭＰＣカードを自動生成します。
これで1年やってきたと思ったら、Ａｂａｑｕｓの新バージョンＶ6では、自由度を消去するようになるらしい。あ～あ。始めからそうしてくれていたらよかったのに
(編集担当：imada 2001/12/13)
＜風来坊の要素結合復習会＞
# 風来坊 # 1999年7月23日(金)10時22分 #
今回は要素をつなぐという事に関し、例によって散漫な文章を展開します。
1．ＦＥＭの基本＝変位の連続性
まずごく初歩的＆基本的な話から。
そもそもＦＥＭにおける要素というのは何ですか？ということ。
連続体である実際の構造物の変形を記述するには、支配方程式（構造解析では
平衡方程式）の解を無数に存在する構造物内の点で求めなければならない。つ
未知数が無数にある。解析的に分布関数が得られるごく単純な問題を除き解を
求めることは不可能。そこで、支配方程式を連続→離散化して未知数を有限な
数にすることで何とか近似解を得ようと考える。この時、偏微分方程式で記述
された支配方程式を直接空間的に差分化して離散化方程式を得るのがＦＤＭ（
差分法）です。見た目にはＦＥＭのメッシュと同じような格子を使いますが、
これは差分表現するための計算位置を示している物で要素とは異なります。実
際、スタッガードメッシュのように、複数の格子を併用したり、風上差分など
のように、項によって差分範囲を変えたりします。これに対し、ＦＥＭではま
ず、対象を複数の領域（＝要素）に分け、要素内で未知数（構造解析では変位）
の近似関数を定義します。（この要素をつなげることで対象全体の変位の近似
関数を表していることになり、区分（＝要素）多項式近似と見ることが出来ま
す。）この時、要素内の近似関数は要素の節点での値Ｕiによって記述される
内挿関数の形で表され、通常、要素内の任意の位置における変位は4角形要素
を例にとると
Ｕx(x,y)＝Ｎ1×Ｕ1x＋Ｎ2×Ｕ2x＋Ｎ3×Ｕ3x＋Ｎ4×Ｕ4x
Ｕy(x,y)＝Ｎ1×Ｕ1y＋Ｎ2×Ｕ2y＋Ｎ3×Ｕ3y＋Ｎ4×Ｕ4y
4－－－－－3
｜＊＊＊＊＊｜
｜＊Ｕ分布＊｜
｜＊＊＊＊＊｜
｜＊＊＊＊＊｜
1－－－－－2
この内挿関数（形状関数）Ｎi(x,y)は、隣接する要素間で変位の連続性が保た
れるように決められます。難しいようですが、要は、辺上では両端の節点にお
けるＵで記述できるようにすればよいわけです。例えば、要素1（a-b-c-d）と
要素2（b-a-e-f）が辺a-bを境界として接しているとき、辺a-bでの変位は、
ＵaとＵbの直線内挿で、Ｕ＝Ｎa×Ｕa＋Ｎb×Ｕbとすれば、要素1、2の内部
での分布がどのような形になっておろうが、辺a-b上では要素1と2の変位は
一致する、すなわち要素1と2の間で変位が連続します。この変位が連続する
というのは、どういうことかといいますと、要素同士が「引っ付いている」と
いう当たり前のことなんです。もし連続性が保たれていなければ、食い込んだ
り口開きが生じてしまい構造をなしません。
ｃ－－－ｂ－－－ｆ
｜＊＊＊｜＊＊＊｜
｜＊＊＊｜＊＊＊｜
ｄ－－－ａ－－－ｅ
この上で、仮想仕事の原理、エネルギー原理、ガラーキン法などを適用し、
節点変位Ｕx、Ｕyを未知数とする積分形の平衡方程式（上記の平衡方程式は微
分形）を求め、これを境界条件のもとで解くことになります。（実際には、
要素単位で平衡方程式＝要素剛性マトリックス）を求め、これを重ね合わせて
全体剛性マトリックスを得ます。）節点変位が得られると、各要素に割り当て
て要素単位で定義された内挿関数を用いて要素毎に変位を微分して歪みを、さ
らに構成式（応力歪み関係）によって応力を求めます。
＃コーナーにイン（核心）から突っ込んだつもりが、どんどんドリフトしてい
くのが分かりつつ、カウンターステアが下手なため既に長文域まで膨らんで
しまいました。
要するに、何が言いたかったかと言いますと、ＦＥＭでは要素単位でものごと
を考える、そして要素と要素をつなぐ基本的な考え方が、変位の連続性にある
という単純なことです。
そして、これを実現するには、基本的に同種の要素（ソリッド／ソリッド、
シェル／シェル）を、辺を一対一で共有させて接合する（整合性の取れた）こ
とが必要条件となります。
これに対し、以下に述べる要素接合では、厳密に連続性を保てるものと近似的
に満足させようとするものが登場します。
2．同種要素間の多対一結合
応力集中が生じるような問題や、3次元複雑構造で、メッシュの整合性を保っ
て疎密のあるメッシュを切るには、徐々に分割数を増やして行くいくつかの分
割テクがありますが非常に面倒です。
そこで、ステップ的に分割数を細かくする方法として、一つの要素に複数の要
素を結合する方法があります。例えば、要素1（a-b-c-d）に対し、辺a-bに
4個の小さな要素を結合し、分割数を1→4に急変させることを考えます。
ｃ－－－－－－ｂ－－－
｜＊＊＊＊＊＊｜＊5｜
｜＊＊＊＊＊＊ｇ－－－
｜＊＊＊＊＊＊｜＊4｜
｜＊＊要素1＊ｆ－－－
｜＊＊＊＊＊＊｜＊3｜
｜＊＊＊＊＊＊ｅ－－－
｜＊＊＊＊＊＊｜＊2｜
ｄ－－－－－－ａ－－－
この場合、4等分する位置に節点e,f,gを設け、辺a-e、e-f、f-g、g-bをそれ
ぞれ一辺とする要素（要素2,3,4,5）を作ればよいわけですが、このままでは
上記の変位の連続性が保てないため、連続性を保つための措置が必要です。
これには、要素1の辺a-b上の内挿関数を用いて、新たに作った節点e,f,gを
辺a-b上に拘束すればＯＫです。節点eは辺a-bを1：3に内分するわけですから
Ｕe＝3/4×Ｕa＋1/4×Ｕb
節点ｆは辺a-bを2等分するので
Ｕf＝1/2×Ｕa＋1/2×Ｕb
節点gも同様。
このような拘束条件式は、NastranではＭＰＣ（多点拘束），Abaqusでは
Equation、MPC、MarcではTying,Servolinkというコマンドになります。これら
の拘束条件式を適用するということは、ＦＥＭの連立方程式からこれらの式を
用いてＵe、Ｕf、Ｕgを消去することになります。つまり、節点e、f、gは節点
は存在するが自由度はない。
（Abaqusでは節点e,f,gをSlave点、a,bをこれらに対するMaster点といいます。
MarcではTied点、Retained点、Nastranでは従属自由度、独立自由度です）
こうすることで、要素1から2、3、4、5に変位の連続性を保ちつつメッシ
ュの細分化が実現できます。実際この手法を適用するには、拘束条件式の係数
を求めるのが厄介（節点座標から内分比を求める）ですが、Abaqus、Marcには
これらを自動的に行ってくれるオプション（AbaqusのContactPair,Tiedや
ＭａｒｃのContactTable、Glue）があり非常に強力で簡単に疎密結合が可能です。
ただ、この方法で気を付けなければならないのは
①変位の連続性が保てるのはSlave側の辺がMaster側の1辺に接している場合
であって、一つのSlave側の辺が複数のMaster側の辺に接している場合は保た
れないということ。例えば、帯板を幅方向に2等分割していたのを5等分割
しようとすると、スレーブ側（5等分割）の中央の要素は2つのマスター要素
と接することになります。今、マスター側の辺をa-b,b-cとし、スレーブ側の
節点をa-d-e-f-g-cとすると、スレーブ側の辺e-fがこれに当たります。この
場合、辺e-fはマスター側との連続性が保証されない（き裂が入っているよう
もの）なので、マスター側の節点ｂが辺e-fに食い込んだり口開きが生じる恐
れがあります。このような場合、工学的判断によりその不連続性が無視できる
れべるであれば構いませんが、そうでない場合は結果に影響を及ぼすので注意
が必要です。
－－－－ｃ－－－
｜＊＊＊｜＊＊＊｜
｜＊＊＊ｇ－－－
｜＊＊＊｜＊＊＊｜
｜＊＊＊ｆ－－－ｓ
ｐ－－－ｂ要素2｜
｜＊＊＊ｅ－－－ｒ
｜要素1｜＊＊＊｜
｜＊＊＊ｄ－－－
｜＊＊＊｜＊＊＊｜
ｑ－－－ａ－－－
②このような拘束条件式を用いると剛性マトリックスのバンド幅が大きくなり
必要メモリーの増加や計算時間の増加（ケースによっては極端に上がることも）
を招く可能性があります。ＦＥＭでは巨大な連立方程式を解くわけですが、そ
の係数マトリックスＫijは、殆どがゼロ（Ｋij＝0）で、非ゼロ成分は僅かし
かありません。それは何故かというと、上述のようにＦＥＭは全て要素単位で
処理するので、要素剛性マトリックスを組み立てる段階で作られるＫijは、同
じ要素内に含まれる節点同士の成分しか出来得ないからです。
①の例で、辺a-bを有するマスター側要素を要素1（a-b-p-q）、辺e-fを有する
スレーブ側要素を要素2（f-e-r-s）とすると、拘束条件を適用していない段階
では、ＫabやＫrsはゼロではありませんが、ＫprやＫqsはゼロです。剛性マト
リックスＫijの非ゼロ成分は対角付近に天の川のように点在することになりま
すが、この天の川の幅をバンド幅と呼び、この大小がメモリー＆計算時間に極
めて大きく影響します。
今、拘束条件式を適用して、節点e,fの自由度を消去すると、要素1と要素2が
一体化することになり、それまで直接的な縁がなかった節点a,b,p,qとr,sが結
ばれることになり、ＫprやＫqsなども非ゼロになり、この結果、上記バンド幅
が広くなるわけです。市販ソフトには内部的番号を付け替えてバンド幅を縮小
する機能がありますが、この拘束条件式を多用するとどうしてもバンド幅は大
きくなります。
一方で、最近の市販ソフトにはＫijの非ゼロ成分のみを記憶するSparseソルバ
ー（疎行列向けの連立方程式の求解ルーチン）が装備される物も増えており、
この機能を使えばこのバンド幅が大きくなることによるデメリットは小さくな
ります。（但し、このソルバーでは各成分のアドレスをリストベクトルで参照
するため計算時間は増える）
ここでは、上図のような連続性が取れないメッシュは不適としましたが、この
判断は工学的判断でなされるべきもので、結果に対する影響が小さいと判断
出来る場合はＯＫとして良しとしています。つまり、以下に示す異種要素結合
と同様に近似的な連続性を満足させるという考え方です。この場合、マスター
側に対しスレーブ側を十分細かくする（上図で言えば辺a-bに対し辺e-fを十分
小さくする）ことで不連続の程度を抑制することが出来ます。
とにかく、この疎密結合は前の「超長文メール」でも書きましたようにメッシ
ュ作成労力、計算規模の抑制に大きな威力を発揮しますので、Ｔｒｙされるこ
とをお奨めします。
2．異種要素間の接合
部分的にシェル構造や梁構造がある場合、これらをシェル要素や梁要素でモデ
ル化することで、解析規模を抑えるとともに解析精度を向上させることがます。
解析精度の向上？というと不思議に思われるかもしれませんが、シェル構造や
梁構造のようにアスペクト比の大きなものが曲げ荷重を受けるような場合にソ
リッド要素でモデル化した場合、ソリッド要素で十分な精度を得ようとすると
非常に多くの分割を要する→どうしても不十分なメッシュで計算しがち→精度
が悪くなる、というケースが多いと思います。
前にも書きましたが、「適材適所」で要素を使い分けるのがスマートでしょう。
ここではソリッドとシェル／梁要素は自由度が異なるため、連続性をいかにし
て近似的に成り立たせるかという点がポイントです。
2－1 シェル－ソリッドの結合
（1）板の途中からシェル→ソリッド
円筒タンクに関し、鏡板（端部の円板）部と胴部側板間のコーナーの応力を見
たいというような場合、胴部の大部分はシェル要素でモデル化し、鏡板との接
合部近辺からソリッドモデルにつなぐようなケースです。この場合、シェル要
素は側板の中立面でモデル化し、ソリッド要素部は板厚方向に4ないし6分割
するわけですが、この接合部で変形モードが連続的になり且つ曲げモーメント
が正しく伝わるモデル化が必要です。
考え方としては、どちらをマスターにするかで大きく分けて2つあります。
（1－1）ソリッド側をマスターとする
ソリッド側の端面の変形によってシェル側節点の並進、回転を記述（拘束）す
るもの。ソリッド側を板厚方向4分割するとして、節点を板厚方向にa-b-c-d-e
とし、シェル側の節点をsとすると、シェル要素の並進自由度＆回転自由度の記
述にはいくつかの考え方があります。
－－－－－－－－－ａ：・・・・・・・・・t/2
－－－－－－－－－ｂ：
－－－ソリッド－－ｃ：ｓ＝＝シェル中立面＝→↓荷重
－－－－－－－－－ｄ：
－－－－－－－－－ｅ：・・・・・・・・・-t/2
例えば、
並進自由度：Ｕｓx＝Ｕｃx
または、Ｕsx＝Average（Ｕax、Ｕbx、Ｕcx、Ｕdx、Ｕex）など
回転自由度（ｚ軸周り）：
Φsz＝Average（（Ｕax－Ｕave）/δa、（Ｕbx－Ｕave）/δb、
（Ｕcx－Ｕave）/δc、（Ｕdx－Ｕave）/δd、（Ｕex－Ｕave）/δe）
ここで、Ｕaveは、a,b,c,d,eの平均、δ?は5点の平均座標との各節点の偏差。
要は、並進変位はソリッド側の平均とし、回転はソリッド側各点の仮想的な
回転の平均とするわけです。Abaqusには、シェル側節点ｓに付いて対応する
ソリッド側節点a,b,c,d,eを指定すると必要な拘束条件式を自動生成する機能
があります。また私は、シェルとソリッドの接合点、さらにシェルの拘束に
必要なソリッド側節点を自動抽出し、Abaqusインプットデータを生成するツ
ールを作って処理の自動化を図っています。
単に、シェルとソリッドをつなぐだけなら、5節点でなく両端のa,eだけでも
回転変形はそこそこ近似できると思いますが、モーメントがソリッド側には
a.eでしか伝わらないことから、a,e近傍に不自然な応力が生じる恐れがあり
ます。（ここに示したのはAbaqusのもの）
（1－2）シェル側をマスターとする（その1）
シェル側節点の並進、回転変位で逆にソリッド側節点の並進変位を拘束する
もの。上の例を流用すれば、節点ｓとソリッド側各節点a,b,c,d,eの間に節点
ｓをマスターとする剛体要素を用いたのと同じ（そもそも剛体要素の中身は
このようなＭＰＣなのです）ことです。この場合、ソリッド側の断面はシェル
要素の仮定と同じで、平面保持かつ厚み方向の変形が考慮されません。
イメージ的に説明すれば、ソリッド側の端面に剛な板を貼り付け（平面保持＆
断面変形拘束）、この剛板にシェルを溶接するようなものです。
－－－－－－－＊剛・・・・・・・・・・t/2
－－－－－－－＊剛
－－－－－－－＊：ｓ＝＝シェル中立面＝＝
－－－－－－－＊剛
－－－－－－－＊剛・・・・・・・・・・-t/2
このモデル化は単純でデータ作成も容易ですが、ソリッド側の断面変形を拘束
するため、ソリッド側に不自然な応力が生じる可能性があります。特に熱応力
解析などでは極端な高応力が生じる可能性が高いと思います。
（1－2）シェル側をマスターとする（その2）
チャールズＥ．ナイト著「機械設計における有限要素法の活用」森北出版
に紹介されている考え方。
（因みにこの書籍は初・中級ＦＥＭ技術者向けのテキストとし非常に良く
書かれたものと思います。若い人に奨めている一冊です。）
上記（1）と（1－2）（その1）の合いの子のようなもの。
シェルとの連続性を重視し、ソリッド側の端面の平面保持（シェル要素は断面
変形がない＝平面保持を前提としている）を拘束条件として課し、一方で、
ソリッド側の板厚方向の断面変形はＯＫとする。つまり、（その1）における
熱応力などの問題が生じにくい。
具体的には、ソリッド側中立点ｃとシェル側節点ｓを並進自由度に関して等置
し、ａ，ｂ，ｄ，ｅのＸ方向並進変位をｓの回転変位による座標変換の考え方
で記述する。
Ｕｃ＝Ｕｓ（ｘ、ｙ、ｚ何れも）
Ｕax＝Ｕｓ＋δa×Φｓ
Ｕbx＝Ｕｓ＋δb×Φｓ
Ｕdx＝Ｕｓ＋δd×Φｓ
Ｕex＝Ｕｓ＋δe×Φｓ
－－－－－－－ｅ・・・・・・・・・・t/2
－－－－－－－ｄ
－－－－－－－ｃ：ｓ＝＝シェル中立面＝＝
－－－－－－－ｂ
－－－－－－－ａ・・・・・・・・・・-t/2
－－＞Ｘ軸
（2）ソリッド部材とシェル部材を接合
（1）が、シェル部材をソリッド＆シェルの混合モデル化する場合であったの
に対し、ここで述べるのは構造そのものがソリッド形状とシェル形状の接合で
成り立っている場合です。
例えばソリッドでモデル化したフランジに補強部ガセットをシェルでモデル化
して接合するような場合。この場合も、基本的な考え方は（1）と同じです。
ソリッド側にシェル板厚に対応した位置でメッシュを切っておき、その仮想的
なシェル断面上の節点とシェル側の節点を（1－1）ないし（1－2）で接合
する。ただ、この場合、ソリッド側を（1）のように板厚方向に4ないし6分
割することは現実的には困難であり、またこのようなケースで高応力が生じる
のはシェル側であるのでソリッド側の分割は粗くする事が現実的でしょう。
＊＊＊＊＊
＊＊＊＊＊
＊＊＊＊ａ：・・・・・・・・t/2
＊＊＊＊ｂ：ｓ＝＝＝＝＝＝＝＝
＊＊＊＊ｃ：・・・・・・・・ーt/2
＊＊＊＊＊
＊＊＊＊＊
なお、シェルの中立面で接合することが難しいケースも少なく無いと思います
が、このような場合には中立面のオフセット機能を用いて、シェルの表裏何れ
かの面でシェル要素を定義する必要もあります。
＊＊＊＊＊＊ａ：ｓ＝＝＝＝＝節点ｓは端面にあるが中立面は1/2ｔオフセット
＊＊＊＊＊＊ｂ：・・・・・-t
＊＊＊＊＊＊
＊＊＊＊＊＊
（3）熱伝導解析の場合
Nastranなどシェル板厚方向の温度分布を考慮できない場合は、シェル、ソリッ
ド共に、1節点当たり1自由度のため接合において特に注意する必要はありま
せん。しかし、Abaqus、Ｍａｒｃなどの板厚方向に温度分布を考慮できる要素
では接合に際し十分な注意が必要です。
Abaqusでは伝熱シェル要素は見た目はシェルですが実際には厚み方向にソリ
ッド要素が自動的にｎ層（Defaultは4層）生成されるようなもので、一節点
にｎ＋1自由度が存在することになります。Marcは1層のソリッドが生成され
、厚み方向の内挿関数がDefaultでは1次でオプションで2次関数が選択でき
それぞれ節点当たり自由度は2および3となります。（このように板厚方向温
度分布が考慮できるとシェル構造の熱伝導＆熱応力解析を行う上で精度＆計算
時間の面で非常に強力です。）
参考：Abaqusの伝熱シェル要素（Defaultはｎ＝4層）
ここで、Ａ1，Ｂ1がユーザーが定義する節点。
当然、表面、裏面それぞれに異なる境界条件を設定できる。試しに、ソリッド
を4つ重ねた結果と比較しましたが見事に一致しました。
Ａ5－－－－－－－－－－－Ｂ5
Ａ4－－－－－－－－－－－Ｂ4
Ａ3－－4層シェル要素－－Ｂ3
Ａ2－－－－－－－－－－－Ｂ2温度分布（厚み方向）
Ａ1－－－－－－－－－－－Ｂ1＝＝＝＞Ａ1－－熱応力解析シェル－－Ｂ1
接合においては、内部的に生成される断面節点（自由度）と接合対象となる
ソリッド要素との連続性を保たせる必要があります。これには上で示したソリ
ッド同士の疎密結合で用いるような拘束条件式をソリッド側節点とシェル側
断面自由度との間に定義する必要があります。私は、この拘束条件式を自動
生成するツールを作って（これは少々苦労しました）対処しています。
2－2：梁とソリッドの結合
（1）棒部材の途中から梁→ソリッド
パイプ／板の溶接部の詳細解析をするような場合、板とパイプの接合部は
詳細なソリッドモデルとしても、パイプの接合部から離れた位置では梁要素で
十分です。このような場合には、パイプをソリッドと梁要素でモデル化するこ
とになります。考え方は、シェル／ソリッド結合と基本的には同じです。
（1－1）ソリッド側をマスターとする
シェルの場合の曲げ変形に加え、ねじれ変形も記述する必要があります。
（1－2）梁側をマスターとする
剛体要素の考え方はシェルの場合と同じ
ただし、断面内の変形を許容するための機能を有するソフトもあります。
（2）ソリッド部材と梁部材を接合
梁の半径に相当する位置のソリッド側節点と接合することになります。
（3）熱伝導解析に関しては、シェルの厚み方向温度分布というような考え方
はなく、梁要素は1節点1自由度ですから特にソリッドとの接合には留意する
点はありません。
2－3：シェルと梁の接合
（1）応力解析
シェル要素は一般的にはシェル面内の回転自由度がありません。
（一部にダミーの剛性を持たせて回転自由度を残した物もありますが）
このため、
・もっとも簡便な扱いとしては、梁要素側節点のねじれ回転の自由度を拘束す
ることがあります。これは、梁のねじれ剛性が十分低い場合には有効でしょう。
・もう少し精密には、ソリッド／梁結合のように、剛体要素を用いて梁側を
マスターとして接合すべきでしょう。梁からちょうど傘の骨のように半径分の
長さの剛体要素を広げてシェルに根づかせるわけです。
下図のように向き合ったシェル部材Ａ，Ｂの間を梁で結合した場合、ＡとＢと
のＸ軸周りの相対回転に対し梁のねじれ剛性が抵抗するわけですが、これをモ
デル化するには梁とＡ，Ｂそれぞれをねじれ回転を含めて接合する必要があり
ます。仮に、梁節点の回転自由度を拘束してしまうと、Ｘ軸周りの回転に関し、
ＡとＢは全く縁切れの状態になります。
シェルＡ｜＝＝梁＝＝｜シェルＢ
－－－＞Ｘ軸
＃NastranにはAutoSpcという、拘束不足点を自動拘束するという強力な機能が
ありますが逆にこれを使うと、上のような例で梁の回転自由度が気が付かない
間に拘束されてしまうことがあるので要注意です。
また、この場合も熱応力解析では不要な拘束が生じる恐れがありますから、剛
体要素はねじれ回転変位のみを伝えるようなモデル化が必要です。つまり、傘
の骨のように放射状に伸ばした剛体要素の骨方向の変位は拘束フリーとすべき
です。（文章では説明し難いか）
なお、接合部の剛性のモデル化の仕方、応力の評価の仕方はケースバイケース
ですから実問題に近い簡易モデルを使って予め検討しておく必要があります。
（単純にシェルに梁をつなぐとシェルに対しては梁からの伝達力が集中荷重的
に作用するため、変形は大き目＝剛性を過小評価となり、シェル側応力は理屈
の上では無限大になって評価尺度としては相応しくありません。）
｜シェル
｜
＊＝＝＝＝＝＝＝梁＝＝＝＝＝
｜
｜
（2）熱伝導解析
シェル／ソリッドの場合と同様に、厚み方向温度分布を考慮できるシェルと梁
を接合する場合は、シェルの表裏何れに梁が接合しているかを確認した上で
拘束条件式で接合します。
以上、長ったらしい文章になりましたが、変位＆温度の連続性がキーポイント
であることを改めて認識したいと思います。
＃これまでの記事でもAbaqusが多くの優れた機能を有していると感じられるか
もしれませんが、それもそのはずでAbaqusはダントツで値段が高いんですヨ。
よほど機能を使い切る、年中使いまわすという意気込みが無いと予算取得は
厳しい？
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おまけ1：梁要素による熱応力解析
ＡＢＣさんの書き込みに「梁が熱伝導に使えたら」とありますネ。
餅の問題から察するに、おそらく棒材が熱で反り返るようなことを考えて
おられるのでしょう。この場合、2つの問題があります。
1．まず、熱伝導梁要素は「伝熱リンク要素」と呼ばれるように、軸方向の
伝熱しか考えない。断面内の温度分布を求めることはできず、当然上面下面
に異なる熱伝達境界条件を設定することも出来ません。
Ｍａｒｃでは確か、いわゆる対流熱伝達条件は2節点の内の1点にしか設定
できなかったと思います。一点で、伝熱Ａｒｅａを定義し、Ｑ＝Area×α×
（Ｔsink－Ｔ）で得られる熱量を与えるわけです。残る一点にもＱを与える
にはもう一組のデータを加える必要があります。（当然Areaは1/2ずつ）ただ
Ｍａｒｃには物体内部で一様に熱伝達が生じるとする、体積熱伝達という考
え方があり、
Ｑ＝∫αvolume×（Ｔsink－Ｔ）ｄｖで
αvolume←αfilm×Area（表面面積）／Volume
として与えれば、梁表面での熱伝達と等価になり、データは1組でＯＫです。
一方、Abaqusは要素全体でAreaを定義し、2節点それぞれにＱ1，Ｑ2が与
えられます。ただしＭａｒｃのような体積熱伝達という考え方はありません。
いずれにしても、断面で温度分布がつかない！！
2．仮に断面での温度分布が得られたとしても、応力解析の梁要素がこれを
受け付けなければ意味が無い。つまり、伸び差によるモーメントを計算し節
点力として与える機能が必要です。Abaqusでは、梁要素の断面に積分点（断
面諸量を積分する）があり、これに異なる温度を与えることができます。
（その温度分布をどうやって求めるの？と言いたくなりますが）
一方、Ｍａｒｃを始め多くのソフトにはこんな機能はないと思います。
よって反らせることを考えなければ梁は熱＆熱応力解析に使えると思います。
こういう意味ではなく、私が疑問点とした「板厚の変化」を梁の竹馬で表そ
うというのですか？剣山を逆さにしたような。
この場合は、梁の面積、物性の等価性をどう設定するかが難しいですね。
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おまけ2：座屈
女性の餅いや肌を座屈で解析した例があるヨとお話しました。閉店バーゲン
ということで座屈についてごく簡単に。
プラスチックの下敷きを両手で持って両側から押すと、ベコッとアーチ状に
反り返ってしまう。地震のときなど、鉄骨がへし折れてしまいますね。
これらが座屈ですね。座屈の計算には2つあります。
1．まず、弾性座屈。下敷きの例のように材料の弾性範囲で生じるもので
解析では「座屈固有値」を求めることになります。適当な荷重（普通は単位
荷重）を与えて解析すると、1次、2次．．．の座屈モードに対する荷重
倍率が得られます。この倍率を、先に与えた荷重に乗じると座屈荷重が得ら
れる。
2．次いで弾塑性座屈＝PostBuckling。荷重が大きく、一部が塑性化しさら
に座屈によって荷重モードが変わってどんどん破局に陥っていく．．最終的
にどこまで荷重が作用したときに構造物全体としてＴｈｅＥｎｄ（終局強度）
となるかを見たい。
例えば棒材を軸方向に押す場合、座屈によって曲がると軸力だけでなくモー
メントが加わって、高応力範囲が広がっていくわけです。この場合、線形問
題ではないので1．の手法は当然使えません。
このような解析をするには、予め初期不整（Initial_Imperfection）を与えて
置く必要があります。ＦＥＭではいくら強い荷重を加えても「曲がる理由」
がなければ座屈は生じないからです。例えば棒材をホンの僅か曲げておくわ
けです。この初期不整をどうやって与えるかは、例えば1．の1次座屈モード
で変位最大となった点を板厚の1/100動かす、とか、1次座屈モードに相似
形状になるように、形状全体を僅かに歪ませる（＝メッシュそのものを修正）
などの考え方があります。
勿論、弾性材料に対してこのPostBuckling解析を行えば、理想的には荷重が
1．で得られた座屈荷重に達したときに座屈が始まります。当然、初期不整
量が大きいほど低めの荷重で座屈が始まってしまいます。逆に初期不整量が
小さすぎると計算が進まなくなってしまう。
弾塑性座屈をする場合も弾性座屈＆弾性PostBuckling解析をすることで適切
な初期不整量を調べることは出来ます。
あと、飛び移り座屈が生じるような場合は、通常の増分法では対処できない
のでＲｉｋｓ法を使うことになります。
＃シェルや梁がアーチ状、アーク状になった構造では基本的に不安定性が
高いので解析は慎重を要します。また、メッシュパターンの粗密で座屈モー
ドが変わったりするので、座屈解析では規則的なメッシュが良く使われると
思います。
(編集担当：imada 2001/12/13)
＜面（サーフェス）の表現方法＞
#S.K#4月23日（金）19時43分48秒#
ＣＡＤやＣＡＥの基礎知識がなく、困っています。
今、3次元の同一平面上の4本のラインで囲まれた四角形（の面）をＩＧＥＳフォーマットファイルで表現し、ＣＡＴＩＡで面（サーフェス）として認識させようとしています。
ＩＧＥＳで表現できる要素のタイプを調べていますが、それぞれの要素がなにを意味するのかがいまいちわかりません。
試しにＣＡＤで平面を作成して、ＩＧＥＳファイルに書き出してみたのですが、有理Ｂ－スプライン曲面、トリム曲面、パラメトリック曲面上の曲線といった要素を使って、平面上の四角形を表現しているようです。
スプライン曲面、有理Ｂ－スプライン曲面、トリム曲面とはそれぞれどんな曲面なのですか？
平面上の四角形の面（もしくは何本かのラインで囲まれた領域）を表わす時、ＣＡＥでは曲面として表現するしかないのでしょうか？
単純に座標がわかる4点を結んだ四角形の平面といった表わし方は出来ないのでしょうか？
地道に調べていくべきなのでしょうが、時間的に厳しいです。
どなたか教えていただけませんか？
もしくは、このようなＣＡＤやＣＡＥで表現できる要素について、わかりやすく解説されている
書籍を紹介していただければ助かります。
#ＡＢＣ#4月29日（木）12時25分47秒#
>スプライン曲面、有理Ｂ－スプライン曲面、トリム曲面とはそれぞれどんな曲面なのですか？
>平面上の四角形の面（もしくは何本かのラインで囲まれた領域）を表わす時、ＣＡＥでは曲面として表現するしかない>のでしょうか？
>単純に座標がわかる4点を結んだ四角形の平面といった表わし方は出来ないのでしょうか？地道に調べていくべきなの
>でしょうが、時間的に厳しいです。
>どなたか教えていただけませんか？もしくは、このようなＣＡＤやＣＡＥで表現できる要素について、わかりやすく解>説されている書籍を紹介していただければ助かります。
3Ｄの表記はたくさんありすぎて、この場でＳ．Ｋさんの求めているものの3Ｄ像の解答はきっとすぐには得られないと思います。地道に一つ一つ解決するのが近道です。
立ち読みでしかみたことありませんが
ＮＵＲＢＳ関係の本（題名忘れました。）が参考に挙げられます。
（アルモニコス 秋山さん著）
単純に考えて、線を表す場合、接点の座標と接点間を結ぶ線（直線、曲線（各種スプライン））またその結んだ線で曲面が表現できます。
有限要素の場合、接点（ノード）と3点ないしは4点以上での平面で表されます。
もちろん下記の如きでＳＴＬとかラピッドとか言われる3Ｄの表し方もできます。
あくまで例ですが、球体を表す時野球の硬球の皮2枚での3Ｄが前者で、サッカーボールが後者のようなものと考えるとわかりやすいかなと思います。
あまり参考にならないかもしれませんが、頑張ってください。
#hide2038#5月18日（火）00時07分15秒#
>ＩＧＥＳで表現できる要素のタイプを調べていますが、それぞれの要素がなにを意味するのかがいまいちわかりません。
>試しにＣＡＤで平面を作成して、ＩＧＥＳファイルに書き出してみたのですが、有理Ｂ－スプライン曲面、トリム曲面、パラメトリック曲面上の曲線といった要素を使って、平面上の四角形を表現しているようです。
平面上の四角形の面（もしくは何本かのラインで囲まれた領域）を表わす時、ＣＡＥでは曲面として表現するしかないのでしょうか？
>単純に座標がわかる4点を結んだ四角形の平面といった表わし方は出来ないのでしょうか？
はじめまして、私は2年前まで某化学メーカーでCAEに携わっておりました「ひで」です。
ご存知かも知れませんが、IGESはアメリカANSIで規格化された標準規格です（このIGES規格は5.0版で東京都の職業別電話帳5冊分に相当するらしい）
もともとが二次元図面を交換するための中間ファイルとして開発され、CAD機能の拡張に伴い、対処療法的に拡張されてきました。
よって、パラメトリック曲線やトリム曲面等は後付で増やされた要素です。
実際のIGESファイルの中身を観察するとわかりますが、ひとつの4辺パラメトリック局面をIGESで表現する場合、パラメトリック局面の要素（エンティティ）以外に局面を構成する辺要素や、辺を構成する点要素が実際には含まれています（IGESのフォーマットに、要素の表示、非表示が選択出来るパラメータが有る為、実際には画面に出てこない）。
B－スプラインも同様で、曲線を制御する点が含まれています。
さて、参考図書ですがIGESに関しては一般図書ではあまり良いものは有りません
しいて言えば、日経CGの「CADの基礎知識」が有りますが、あまり詳細では有りません。
B-スプラインに関しては、「NURBS早わかり（工業調査会）」はいかがでしょうか？
以上
#S.K#5月20日（木）09時58分25秒#
以前IGESによるサーフェスの表現方法を質問したものです。
ABCさんhide2038さん助言どうもありがとうございます。
その後本屋でいろいろ調べ、いくつかの本を参考にしました。
・CAEのための数値図形処理（共立出版）
・3次元図形処理工学（共立出版）
・CAD/CAMにおける曲線曲面のモデリング（東京電気大学出版局）
他
CADやCAEでの図形処理について、浅くですが理解しました。
後はIGESの規格書（US PRO/IPO－100 IGES5．2）を地道に読んで、
なんとか平面を表わすことに成功しました。規格書が英語のものだったので、
結構時間がかかりましたが、、、。
規格書は高く（8万円ぐらい）て買うことが出来ませんでしたが、
国内外の規格書を閲覧できる場所がありました。
・日本規格協会（赤坂見附）
複写は出来ないようですが、ちょっとした調べものをするには便利です。
IGESファイルは読み込み側のプリプロセッサーによって解釈が
多少違うようで、その点でも多少つまづきました。
CADやCAEの知識はまったくなかったのですが、この掲示板を始め、
いろいろ調べて、何とか問題は解決しました。
またよろしくお願いします。
#hide2038#5月21日（金）00時24分30秒#
>後はIGESの規格書（US PRO/IPO－100 IGES5．2）を地道に読んで、
>なんとか平面を表わすことに成功しました。規格書が英語のものだったので、
>結構時間がかかりましたが、、、。
IGESの規格書はダイジェスト版なら電通国際でも3万円位（2年前の価格）で
売っていたと思います。
但し英語ですが.....
(編集担当：imada 2001/12/01)
＜2次要素ってなんですか？？？＞
#kaz#3月4日（木）18時39分49秒#
2次要素ってなんですか？
本に用語は載ってますが、意味が載ってませんでした。
#よし☆彡#3月5日（金）00時47分41秒#
二次要素とは一つの要素モデルを作成するときに、その基礎として要素の変位を2次式として表していると言う意味です。
ちなみに次数は高次まで上げられるので、その次数を自動的に上げてゆくソルバーなどがあり、Ｐ法ソルバーと言われてます。
次数は上げていった方が精度が良くなるので二次要素は応力集中などによく使われます。
(編集担当：imada 2001/12/01)