CAE

<CATIA GPS >

#No.3386#　2002年7月29日# たち#
お世話になります。

CATIA(V4) の1機能である GPS という線形解析ソフトウェアを設計へ導入していますが、SAGとSIZEという2つのパラメーターが今ひとつよくわからんのです。というのは、、、

弊社ではCAEを実施する場合は必ず実験を行い、そのソフトウェアの検証を行います。今回のGPSもどの程度なものであるのか大量の計算を行いました。
(実験による数値を正として、ANSYSなどの非線形ソフトによる計算も行った上で)

結果、応力が真値(実験値やANSYSの値に対して)2倍～2.5倍くらい高くなる場合もあったりで、
線形の計算ソフトで、テトラの2次要素しかないので、まぁそんなもんだろうと思うのですが、ところがこのSAGとSIZEがくせものでしたて、取り方によって応力振幅が大きくなったり、小さくなったりしてしまうのです。
SAGとSIZEの最適値を決めてやるしかないようなのですが、
ハード上の制限もあり、要素数を4～5万程度に抑えねばならず、なかなかうまくいきません。
何でも結構です。アドバイスいただければうれしいのですが、、、。

#No.3394#　2002年7月29日# チャーリー#
> 設計へ導入していますが、SAGとSIZEという2つのパラメーターが
CAD形状の対して、SAGは曲線、SIZEは直線に対してと別けておくと
分かりやすいかと思います。

> 弊社ではCAEを実施する場合は必ず実験を行い、そのソフトウェアの検証を
> 行います。今回のGPSもどの程度なものであるのか大量の計算を行いました。

一般的には、理論解に対して行います。(力学手計算値)
それに対応して、実験の境界条件との妥当性など緻密化していきます。

#No.3395#　2002年7月29日# 金色ウサギ#
CATIAのことはよく知らないのですが、SAGとは曲線部のメッシュ分割を制御するパラメータでメッシュと形状との偏差、SIZEとは最大の要素長(この値以下のメッシュにするということ)のことですね。

これらの値の取り方によって、応力値がかなり変わるというのは至極当然のことで、とくに曲線部のメッシュ分割が表現したい応力分布を表せないからなのでしょう。

> SAGとSIZEの最適値を決めてやるしかないようなのですが、
> ハード上の制限もあり、要素数を4～5万程度に抑えねばならず、
> なかなかうまくいきません。何でも結構です。アドバイスいただければ
> うれしいのですが、、、。

うーん、これは難問ですね。
SAGとSIZEの最適値は、解析形状と応力分布に依存するものですから、ズバリ最適値というのはなかなか見つけられないのではないでしょうか。

最近のFEMツールにはアダプティブメッシュ(メッシュの最適化機能)がついていますからCATIA　GPSにもあるのではないですか?

また、SAGはグローバルの設定値のようですが、ローカルに設定する値があるのではないですか?(よく知りませんが)
メッシュ分割で応力値に大きな影響が出るのは応力集中部ですから、その部分にローカル値を設定しておく方法が有効だと思うのですが。。。
ちなみに、応力集中部のエッジを3分割以上にメッシュ分割できて、要素の品質が悪くならない設定値にするのが経験上有効です。

#No.3397#　2002年7月29日# たち#
> また、SAGはグローバルの設定値のようですが、ローカルに設定する値が
> あるのではないですか?(よく知りませんが)

実はないんですよ。これが。

> ちなみに、応力集中部のエッジを3分割以上にメッシュ分割できて、要素の
> 品質が悪くならない設定値にするのが経験上有効です。

普通はそうなんですよね。
応力集中部のメッシュを細かくするのは、、、
でも、GPSでそれをやるとぐんぐん応力値が上がるんです。
50Mpaぐらい跳ね上がるのでリメッシュ使用禁止にしているくらいです。

#No.3398#　2002年7月29日# 金色ウサギ#
そ、そうなんですか。。。(^^;
それでは相対評価に使うのに限定したほうが良さそうですね。

でも、メッシュサイズの設定に関するノウハウを理解するよりも、
簡単に解析できることを選んだのかもしれませんね。
私的には反対ですが。。。
設計者にラクをさせる代わりに考えさせなくしそうであまり賛成
できません。
基本的なFEM教育は必須だと思っていますので。。。

#No.3400#　2002年7月29日# よし☆彡#
普通は高い応力の方が正だと思いますよ.応力集中を求めたい場所が,
メッシュを切ってさらに応力が上がると言うことは,もっと切らない
といけないと言うことじゃないかなぁ～
　たぶん,切りようが足りない状態で使うと設計者はやるたびに答えが
違い,FEMを信用しなくなるような気がします.
　設計にはRなどは省かれたモデルを作らせ、あとから形状係数を
かけたほうがいいかも。

PS.個人的意見です。(笑)

#No.3405#　2002年7月30日# ハッピー#
よし☆彡さんがおっしゃる通りと思いますよ!　たちさん。
先日、開いたCAE講習会では、そこんとこ十分体験させるようにしました。
メッシュを適切に切ったときと、適当に切ったときでは応力値が全く異なることを。
#Adaptive機能(H法ないしP法)が、あれば是非試して下さい。
　見る見るメッシュが細かくなり、応力値は高くなっていきます。
　このテストをする場合は、2D問題に置き換えた方が良いかもね。

> 　設計にはRなどは省かれたモデルを作らせ、あとから形状係数を
> かけたほうがいいかも。

私も、有る意味同感。

#本当に高応力が発生するケースでは、Rなしで解いて適切な形状係数を掛けると、結局、驚く高応力(=十分細かなメッシュの解)になることに変わりはありませんからネ
　それと、Rを省いたモデルで角部をへたに細かく切っちゃうと、R=0の解、つまり応力極大に向かうので注意しましょう。
　場合によってはシェル要素の方がきっちり断面公称応力が出るから良いかも。

#もし、現実の構造物が破損無く、FEMの高応力結果では説明できないのであれば
R部の形状が正確にモデル化できていない(実物が図面とずれていることも)可能性も
疑いましょうか。

#No.3406#　2002年7月30日# ハッピー#
大抵のFEMの教科書には書いてあると思いますが、
FEMでは、メッシュが粗いと真の解に対し変形が小さめで、
応力集中部では急峻な応力分布を再現できないため応力は低め。
つまり危険側。
メッシュを細かくしていくと、真の解に下から漸近していき、
十分細かくすると真の解に十分一致。
(ここで言う「真の解」は連続体力学の解)
このメッシュを細かくした場合の漸近の度合いを「メッシュの収束性」
と呼んだりします。
収束していない分割数の範囲では、よし☆彡さん書かれたように、
メッシュを変えると答えがコロコロ変わります。気を付けましょう。

収束性がよい要素は比較的粗い分割でも高い精度。
8節点4角形や、20節点6面体など。
一方、3節点3角形や、4節点4面体は収束性が極めて悪く、
ちょっと離れると真っ黒に見えるくらいに細かく切らないといけませんネ。
4面体を使う場合は2次要素をお薦めしますが、これでもかなり細かく切らないと要素が潰れる場合が多いです。

#No.3407#　2002年7月30日# たち#
> 普通は高い応力の方が正だと思いますよ.応力集中を求めたい場所が,
> メッシュを切ってさらに応力が上がると言うことは,もっと切らない
> といけないと言うことじゃないかなぁ～

そうなんですよ。でもねハード環境をこれ以上良くできないんですね。
マシンパワーがあれば10万でも20万要素でもどんどん切ればいいのですけど、
それと、収束するまでやりきると、真値の応力に対して3倍ぐらいになりそうで
そうなったらそうなったで、”このソフトの場合は出た結果を3分の1にしてください。”
でもいいんですが、
現状では、SAGとSIZEのとりかたで要素数が上がったり下がったり、
応力振幅も上がったり下がったりなんですね。

> 　たぶん,切りようが足りない状態で使うと設計者はやるたびに答えが
> 違い,FEMを信用しなくなるような気がします.

だから、”やめちまえ!!”ってわけにもいかなくて、、、、。
また、出た応力値も相対評価で使用する方法も言われてましたが
それなら、今までの設計者のKKDで十分だったりするわけです。
CAEという新興宗教を布教しているような感じで使用するにしても
それなりの数字がでるようにはしたいんですね。

#No.3408#　2002年7月30日# たち#
> 一方、3節点3角形や、4節点4面体は収束性が極めて悪く、
> ちょっと離れると真っ黒に見えるくらいに細かく切らないといけませんネ。
> 4面体を使う場合は2次要素をお薦めしますが、これでもかなり細かく
> 切らないと要素が潰れる場合が多いです。

おっしゃるとおりです。
でもね、そこまで切れないんです。
中途半端な部分で使うことが前提なんですね。
じゃ、こんなソフトウェアはやめてしまって、別なもう少し優秀なソフトをいれたら?
というこなんですが、
忙しい設計者が解析専用のクライアントに移動して
ソリッドモデルをFTPでもってきて、メッシュを切って、条件を設定して計算するか?、、、、。
道のりは長そうです。

#No.3410#　2002年7月30日# たち#
CATIA GPS の件で色々ご指導ありがとうございました。
自分であれこれやるしかないって事がよくわかりました。
当面は、計算が収束しない範囲でだましだまし使っていく方向です。
それでは、また相談させてください。

#No.3411#　2002年7月30日# 通りすがり#
SAGとSIZEのローカル設定は可能です。
専用のアイコンがありますので探してください。

ただ、頂点(Vertex)周りの分割が無いので、
エッジを選んで分割数を設定するのが良いと思います。

また、解析結果のエラーノルムを色分け表示できるはずです。
メッシュの細かさについても、これを基準としてはどうでしょうか?

一般的な手順としては、下記のようになると思います。

とりあえず解析
・強度に効くRなどは残す。
・微小R、面取りは外す。
　↓
エラーノルム表示
　↓
エラーノルムの値が高い領域に対して
・ローカルSIZESAGを再設定
・P法の領域として指定する(3Dのボックスで囲んで設定できたはずです。)
　↓
再解析

#No.3412#　2002年7月31日# ハッピー#
> でもね、そこまで切れないんです。
> 中途半端な部分で使うことが前提なんですね。
by たちさん

テトラでメッシュの粗密がコントロールできない場合は、モデルをいくつかのブロックに分けてブロック単位でメッシュサイズを指定。ブロック間はメッシュ不整合なままで、拘束条件でつないだり、境界で面パッチを共有したり。
或いは、精度を高めたい領域は2次要素として他は1次要素とするような手もあります。
これらは先日のセミナーでMacNealさんが言っていた「Incongruent Interface」(不整合な結合)
に属するテクです。設計者の方が手軽に出来るか?というと多少疑問はありますけれど。

でも、通りすがりさんによれば↓GPSでも粗密コントロールやAdaptive可能なようなので良かったですね。

#No.3417#　2002年7月31日# たち#
先日、ご指導に対してお礼を申し上げましたが、
引き続きのご意見ありがとうございます。
重ねて、お礼申し上げます。

> とりあえず解析
> ・強度に効くRなどは残す。
> ・微小R、面取りは外す。
> 　↓
> エラーノルム表示
> 　↓
> エラーノルムの値が高い領域に対して
> ・ローカルSIZESAGを再設定
> ・P法の領域として指定する(3Dのボックスで囲んで設定できたはずです。)
> 　↓
> 再解析

報告遅れてすみませんが、今設計で使用しているのは
CATIAの1ファンクションである、”ANSOLID”です。

”ローカルSIZESAGを再設定” は2度目の解析で部分的にメッシュを細かく切る、3Dのボックスを使用する、いわゆるリメッシュです。
先日も書き込みましたが、リメッシュで応力は大きく変動するので使用していません。
今まで、先輩方々が、言われていた通り、中途半端な部分で色々やってもあまり意味の無いことになります。
ですから、解析の対象に対し、SAG,SIZEを特定し、リメッシュ無しでだましだまし使用する事にしました。

ご意見ありがとうございました。

#No.3418#　2002年7月31日# チャーリー#
> 先日も書き込みましたが、リメッシュで応力は大きく変動するので使用していません。
> 今まで、先輩方々が、言われていた通り、中途半端な部分で色々やってもあまり意味の無い
> ことになります。

多いに意味があることなんですってば、、
これを無視するとそれこそ、逆に無責任と思ってしまいます。

だから、皆さんが心配されてるんですよ。

> ですから、解析の対象に対し、SAG,SIZEを特定し、リメッシュ無しで
> だましだまし使用する事にしました。

再解析しないのであれば、たちさんが考える今現在の値を
SIZE値を小さくし、SAG値を大き目にした方が、いいと思います。

#No.3419#　2002年7月31日# たち#
> 多いに意味があることなんですってば、、
> これを無視するとそれこそ、逆に無責任と思ってしまいます。
> だから、皆さんが心配されてるんですよ。

ありがとうございます。
現状をうまく説明できないんで、ちょっとくやしいですが、みなさんのご忠告はわかります。

> 再解析しないのであれば、たちさんが考える今現在の値を
> SIZE値を小さくし、SAG値を大き目にした方が、いいと思います。

ありがとうございます。
でも、間違いなくSAGは大き目には出来ません。

#No.3420#　2002年8月1日# ハッピー#
> 評価技術はかなり難しいですよね.
> たぶん,線形解析と評価する基準を見直したほうが良いかも,
by よし☆彡さん

FEMを使う以前の設計から、FEMで詳細な構造/荷重/拘束がモデル化できさらに応力集中まで考慮できるようになると、当然、設計評価基準(Criteria)も見直す必要が生じますね。
従来で有れば、バクっと計算して安全率で逃げて、低めの応力を評価基準にしていたというのは良く有るでしょう。
FEMで詳細化したときに、この安全率をどこまで落とせるか、或いは応力評価法そのものを変えるか。　要するに、評価手法あっての解析手法なんですね。

>現状をうまく説明できないんで、ちょっとくやしいですが、みなさんの
>ご忠告はわかります。
byたちさん

掲示板で、真意・真相を伝えることはかなり難しいことですからね。無理有りません。
あとアドバイスですが、たちさんの職場の解析環境で難しいのでしたら、一度、プロ集団に委託解析として、十分細かなメッシュを含めメッシュ細密度の感度解析を行ってはどうかなぁと。
ソフトが異なっても同じ要素タイプを使う線形解析であれば、答えは同じ=結果を流用できますから。
お金は少し掛かりますが、安心料と思えば安いかも知れません。

>昔はSUPERBとか数百のメッシュでも凄かったですよね!!
これはまた、かなり古い代物ですね、よし☆彡さん....

#No.3421#　2002年8月1日# たち#
>、一度、プロ集団に
> 委託解析として、十分細かなメッシュを含めメッシュ細密度の感度解析を行ってはどうかなぁと。

ありがとうございます。
実は、某巨大企業とある程度のところまではいっているんです。
詳細は書けませんが、、、。

先日のレスにも書きましたが、背景から現状までは説明しきれなかったのは私の怠慢ですが、
ひょっとすると、SAGとSIZEの使い方についても、ある程度このソフトを
使いこなしている方が、突っ込んだ指摘をしてくれるのではないかと勝手に思い込んでいたところはあります。
掲示板では少し外れたところで議論させていただきましたが、直感的にひらめいた物があったので
それなりの収穫はあったと思います。
ありがとうございました。
(編集担当：imada 2002/12/05)

＜解析ソフトの内部仕様＞

#　2001年6月27日# 00時23分(水曜日)# ハッピー#
> I-DEASもNASTRANも積分点の情報は無いのでは
> ないかなぁ～。どちらも、内部の方法は公表して
> ないのではないかな。
byよし☆彡さん

IDEASは知りませんが、NASTRANはその辺はマル秘状態のようです。
以前、ＭＳＣ日本さんの本拠にその辺の話を伺いに訪れましたが、トップエンジニアの方にも情報は入っていないようでした。他ソルバーとの優位性を保つキーテクノロジーだから無理ないか。

> 　個人的には情報が得られないので、NASTRANなどは
> ゆがんだ要素の精度が高いのは、ヤコビアンによって
> 積分点や解法を変えてるのでは無いかと思ってますが、、

バージョンアップの際に「要素のゆがみに対するタフネスが向上しました」とあれば要注意です。
ゆがんだ要素でもそれらしい答えが出るようになるのと引き替えに、そんなにゆがんでいない要素の答えが変わるときがありますから．．．．
ABAQUSは積分点座標を出力する機能があるので、それを使うと意外なことが分かったりします。
(編集担当：imada 2001/12/17)

＜メッシング＞

#　2001年5月8日# 00時50分(火曜日)# よし☆彡#
メッシュ分割は解析の精度を決める重要な問題ですが、現段階では
私は一概にメッシュは精度を決めるだけの物とは感じません。
例えば綺麗に並ぶことが必要であったり、時にはフィレットエンドで
分割が入っている事が重要であったりします。

　経験のあるエンジニアはメッシュを見ることにより、その性能や品質を
判断できる力を持ってます。つまり、経験的に要素の硬さや、性能を
知っているばかりでなくエンジニアリングの目を持ち合わせているのです。
言い換えれば経験には無限のパラメーターがあり、経験者は関心のある
パラメーターが何かと言うことに暗黙に気がついていたのでしょう。
メッシュ分割は常に結果から分割法を説明しなければいけないという、
パラドキシカルなジレンマが存在するので厄介です。
　経験を積まれた方、またはこれからの方は多くの時間と費用を費やし生成
技術を手に入れるわけですが、その事の多くが個々に依存する事が障壁
となり、普及を妨げているのかもしれません。

　経験を分析し知識データベースを構築するようなメッシュジェネレータ
でも考えると良いかもしれませんね！

みなさんどのように考えますか？
(編集担当：imada 2001/12/17)

＜要素性能＞

#　2001年7月1日# 18時54分(日曜日)# ハッピー#
ANSYS/EDが使えるようになったのを記念して？せっせと
ABAQUS、MARC、NASTRAN、ANSYSの要素性能比較を行っています。
単純な矩形断面の片持ち梁で、静荷重に対する変形と固有値を評価。
とりあえず6面体1次要素で、非適合モードの有／無、完全積分／低減積分、
固有値に関してはコンシステント・マス／ランプト・マスを選択し、メッシュパターンは直交格子状にして分割数／アスペクト比を変えた場合と台形、平行四辺形にゆがませた場合で評価。Ｎ4Ｗは全てのソルバーをサポートしているので淡々とこなせます。

直交格子状のメッシュでは殆どソフト間に差が見られませんが、ゆがませると
面白い傾向が見えてきます。非適合モードの特徴として、格子状のメッシュで
は粗いメッシュで高い精度が得られても、少しでもゆがませた途端に精度は
大きく低下します。某ソフトと某ソフトの低下の度合いは他ソフトより
小さくて、かつ殆ど同じ程度。某ソフトは価格の割に精度の低下が大きく、
逆に某ソフトは価格の割に比較的良好な精度。

たまに「このソフトは粗いメッシュ、つぶれたメッシュでも高精度な解が
得られます」という広告コピーが見られますが、そういう場合の性能評価は
直交格子状のメッシュ（非適合要素）でアスペクト比だけに着目したデータ
がベースになっているものが多いと思います。
皆さんも、片持ち梁で構いませんから直交格子状のメッシュと、台形状
にゆがませたメッシュで比較してみられると良く分かると思います。
＜直交格子＞
＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋
＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋
＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋

＜台形状のメッシュ＞
＋－－－＋－－－－－－＋－－＋－－－－－＋
＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋－－－－＋
＋－－－－－＋－－＋－－－－－－＋－－－＋
(編集担当：imada 2001/12/17)

＜NASTRANでの歪み、ストレッチの推奨について＞

#　2000年8月19日# 00時49分(土曜日)# ハッピー#
>NASTRANでは、一般に四面体要素等の歪み、ストレッチ
>の推奨値というのはあるのでしょうか？
byＡＢＣさん

とりあえず、思いっきり細長いテトラで実行すると、
「THE RATIO OF LONGEST EDGE TO SHORTEST ALTITUDE EXCEEDS 100.000000
USER ACTION: THE TOLERANCE MAY BE ADJUSTED WITH TETRAAR KEYWORD ON THE
NASTRAN STATEMENT.」
というWARNINGがでましたが、解は得られました。辺の長さの比が100を
超えるのはマズイとのことですが、100以下ならＯＫということでは無いと思います。
なんぼ何でも100超はマズイということでしょうね。
(編集担当：imada 2001/12/16)

＜よし☆彡さんのメッシュ評価例題＞

#　2000年8月12日# 14時12分(土曜日)# よし☆三#

私が考えた、自分のメッシュ能力を数値的に計るための方法を一つ紹介
しましよう。是非自分でやってみてください。

通常のメッシング業務で試行錯誤は無いと思うので、自分ならこんな粗さで
こんな形に切るよと言う、一発目のメッシュで評価して下さい。
(現実の物はそんなに簡単で無いので、この評価以上の誤差は確実です
例えば、穴を何分割してますか？？)

<線形静解析>
1．風船の計算を考えます。
2．直径200の球の1/8形状（上から十字に切り、横から切る））を考えます。
3．考えた形状の表面上にシェルメッシュを作成して下さい。厚み1
4．単位面積あたり1の面圧をかけて下さい。
<単位は自分のいつも使ってる物で、、>

評価法
面の表、裏の中で最大のミ-セ゛ス応力と最小の応力値の差を出して下さい。
その値がパーセント表示のあなたの解析誤差です。
ちなみに私がやると誤差0.000...％と完全にゼロですが、何故そんなに
正確な答えが出るのか、文章を読み返えし考えて下さい。

質問が多く出てきそうなのでメールにて返答します。(8/19まで)

#　2000年8月16日# 10時44分(水曜日)# モLD#
$問題の意図が理解できない初心者ですが駄目解答します。
$Nastran境界プロパティ（カラムは詰めているため合わせてません。）
$覚えてませんが、電卓とNastranのうる覚えの中身のみの手入力

grid　1　100.0 0.0 0.0
grid 2 0.0 100.0 0.0
grid 3 0.0 0.0　100.0
grid　4　70.7　70.7　0.0
grid　5　70.7　0.0　70.7
grid　6　0.0　70.7　70.7
grid　4　57.76 57.76 57.76
cquad4　1　 1　 1 4 7 5
cquad4　2 1　 2 6 7 4
cquad4　3 1 3 5 7 6
pshell　1　1.0　1　1
mat1　　1 1.00e+5 1.00e+4 0.49 1.00e+3
$境界条件どんなだったか覚えてません。
$辺を各軸対称で拘束大分抜けましたが
$各要素法線に1.0を加える。
spc 1 156 0.0
spc 2 246 0.0
spc　3 312 0.0
force 0 1.0

#　2000年8月17日# 01時19分(木曜日)# よし☆三　#
そんな感じで良いと思います。メッシュはこの作り方が
正解であるという答えはないので、自由に作ってもらって
良いと思います。3角でも4角でも、、
それから4,5,6の境界条件もあった方がより良いかもね！（笑）

#　2000年8月18日# 00時16分(金曜日)# ハッピー#
>$問題の意図が理解できない初心者ですが駄目解答します。
byモＬＤさん
よし☆彡さんの評価指標
「面の表、裏の中で最大のミ-セ゛ス応力と最小の応力値の差」
からすると、モＬＤさんの回答（Ｂ.Ｃ.は別として）がシンプル＆ベストですよね
私は電卓に気が付かず、どうやってＦＥＭＡＰで球殻を作成すべしか？Grid7をどうやって作成できるかが分からずアイデア倒れでした。
でも、本来の風船＝球殻に対する精度という意味では当然メッシュが粗すぎる。
もう少し考えてみようかな

#　2000年8月18日# 11時19分(金曜日)# モLD#
>球殻に対する精度という意味では当然メッシュが粗すぎる。
実際のプリポストを扱うとこうならないかもしれませんね。
解析はやってはいないので、どうなるのかはわかってません（笑）
更には各4節点要素を4分割し、surfaceにprojectしてみると
球に近づいていくような、誤差も増えていくような。
他の方々の明快答がみてみたいです。

spcに対して、節点グループをまとめたかったのですが
どうもプリポスト任せの昨今で、すっかり忘れてます。
すみません。誰かフォローしてください。

#　2000年8月22日# 12時15分(火曜日)# よし☆彡#
それでは、期限となったので問題の考え方を説明して終わりとします。

前回の問題の意図：
ご想像通り、このモデルは薄肉なのでフープ応力(面内応力、膜応力)
しか発生しません。つまり、曲げ応力が発生しないので上面、中面、
下面で全ての応力値は100です。

平均値が100を下回る場合：　メッシュ分割が荒い
応力のばらつきが発生する場合：メッシュがいびつです。

この問題は応力を算出してるので、E(ヤング率)は適当で
良かったわけです。(線形静解析=微少変形という仮定は根本にありますが)
また、ν(ポアソン比)も膨らましてるので0～0.5なら関係ありません。

以上
(編集担当：imada 2001/12/15)

＜メッシュの収束性で質問＞

# 電マニ　# 2000年6月4日(日)01時52分 #

初めまして、電マニと申します。初投函です。毎日楽しく拝読させて
頂いております。実は「メッシュの収束性」のところで、今一つ良く
分からない事がありました。というのも、「精度の高い解」というの
はここではどう言う意味でしょうか？自分は数値解析2ヶ月の初心者
です。細かければ細かい程良い、ならば、例えば鉄のような材料の応
力場を数値解析で模擬するとして、粒界なんかよりメッシュを細かく
してさて意味があるのかと。
また、例えば、材料中のき裂なんかを模擬する場合、どの程度までが
よろしいのでしょうか？よく変位法で解く場合はある程度の剛性を持
たせる為に少し大きめの2次要素を用いなんて書いてますが、果たし
て実際問題と比べるときにどんな回答を書いたら正解なのかわかりま
せん。すいません、愚痴になりました。
＃もしかして、過去にき裂についての話題がりました？

# ハッピー　# 2000年6月4日(日)18時26分 #

>分からない事がありました。というのも、「精度の高い解」というの
>はここではどう言う意味でしょうか？
by電マニさん

>ＣＡＥは、この仮想空間で近似解を求めるもの。
金属は粒界を云々するようなミクロスケールでは不均質ですが、これをマクロ
に見て均質材と仮定し、その上で応力歪み関係を仮定して境界条件をモデル化
する。これがモデル化した状態＝仮想空間です。このモデルをメッシュ分割＝
離散化してＦＥＭで解く。
私が書いた「精度の高い解」というのは、この仮想空間の真値に対する離散化の精度です。いうまでもなく、この仮想空間は粒界を無視していますから、この「メッシュの収束性」の議論では粒界の大きさは関係ありません。

>たせる為に少し大きめの2次要素を用いなんて書いてますが、果たし
>て実際問題と比べるときにどんな回答を書いたら正解なのか
き裂の場合、多くの場合、仮想空間＝線形破壊力学でしょうから、変位法（応力拡大係数Ｋの算定法の一つ）で得られるＫ値が理論値に対してどうかと言うのが「メッシュの収束性」の指標になるでしょう。

実際問題と比べる場合、Ｋ値からき裂進展速度を推定して実験値と比較しま
すか？Ｋthで比較しますか？いずれにしても、き裂に関しては、比較すべき
相手の実測値の精度が極めて低く、当然線形破壊力学にも限界がありますか
ら、あまりＦＥＭの精度を追求しても意味が無いと言われそうですが、何せ
特異応力場が相手ですから、メッシュに手を抜くと全く違う解になっちゃったり。

＃き裂に関しては今年の初め頃に、動的破壊力学の話が出て、最近Ｊ積分の話
が出たくらいじゃないでしょうか？

# 電マニ　# 2000年6月4日(日)22時13分 #

ハッピーさん、早速のご回答ありがとうございます。
離散化の精度、うーむ。ちょっと分からないっす。な
んか仮想空間->連続体近似ですよね、そもそも近似な
んだからどの程度かとかという事自体おかしいと、近
似の中で何が最もうまく近似できるか。ということで
しょうか？

き裂の評価ですが、僕は熱による疲労の評価を行って
おります。き裂周りで塑性域が随分ぐちゃぐちゃにな
るのでとてもＫ値では無理のようです。No.794での変
位法はＫ値を求める為の物でなく、応力場を求める方
です。なので、Ｊ値を使おうかと思ってます。出きれ
ば実験状態での熱荷重による⊿Ｊと、適当な温度毎に
求めてある機械疲労による伝播速度の関係で熱の疲労
を挟み込めないかなぁ、などと思っています。そんな
にうまく行かないので多分ＳＮ曲線になると思います
が。はぁ。

特にき裂の問題を解いてらっしゃる方々はどのくらい
で数値解析が妥当だと判断してらっしゃるんでしょう
か？お願いします

# ハッピー　# 2000年6月6日(火)00時09分 #

>離散化の精度、うーむ。ちょっと分からないっす。な
>んか仮想空間->連続体近似ですよね、
by電マニさん
そうですね。連続体近似して得られる力の釣り合い方程式、これが応力場を
支配する偏微分方程式なわけで、これを数値的に解く手段の一つとしてＦＥＭ
という離散化解法があるわけですね。連続体を要素というブロックにわけ、
ブロック内の変位分布を節点変位の関数として表すことで、本来、無数にある
未知数を有限な数の未知数＝節点変位を求める問題に置き換えるわけですね。
これが離散化。その基本となるのが、要素内の変位関数であり、メッシュ分割であるわけです。（離散化の結果、要素間で変位は連続性を保ちますが、応力は不連続になってしまいます。）　メッシュを限りなく細かくすると、離散化状態が連続状態に近づくわけですから、得られる解は支配方程式（仮想空間）の真の解に近づくというのは自然に理解できるところではないでしょうか？

>No.794での変位法はＫ値を求める為の物でなく、応力場を求める方
>です。
念のため。ＦＥＭ結果からでＫ値を求める方法として、き裂開口変位から
Ｋ値を外挿して求める方法があり、「変位法」と言います。紛らわしいですが
ＦＥＭの変位法とは全く別物です。

>特にき裂の問題を解いてらっしゃる方々はどのくらい
>で数値解析が妥当だと判断してらっしゃるんでしょう
Ｊ値でしたら、
・経路独立性が成立しているかどうか
・メッシュの細かさを2～3通り試してみてＪ値が変わらないかどうか
チェックすればよろしいのではないでしょうか？
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜メッシュが粗いと応力が低く出る？＞

# car 　# 2000年6月2日(金)14時18分 #

I-DEASで計算すると、メッシュが粗いと確かに応力が低く
でた経験があります。ということは、I-DEASは変位法で
計算しているということですね。

# ハッピー　# 2000年6月2日(金)23時38分 #

>I-DEASで計算すると、メッシュが粗いと確かに応力が低く
>でた経験があります。
by_carさん

大昔の過去ログにこんなのがありました。
>No.83 ヘキサ要素復習会
>1．ヘキサ要素の種類
>（1）ノーマル8節点要素（以下、Ｎ8）
>教科書に出てくる、1次内挿関数を用いた要素。（マニュアルに何も書いて
>いなかったらこの要素じゃないかと思っています。）
>・積分点は2×2×2＝8点。
>・もっとも素直な要素で、メッシュを細かくするほど精度は上がる。
>（ＦＥＭは分割が粗いと、剛性を高め評価→変形過小評価→応力過小評価
>であり、分割を細かくすると真の解に対し下から漸近する。）

この最後の3行にあるように、通常のＦＥＭでは精度の高い解を得るにはどんどんメッシュを細かくすればよいということです。つまり上界定理。
このようにメッシュを細かくするにつれて、解が一定値（真の解）に近づく度合いを「メッシュの収束性」と呼ぶようです。もちろん、収束性の良い要素（粗い分割でも精度の高い解が得られる）が望ましい。
＃よし☆///さんが書かれたように応力法は逆に下界定理。

一方、挙動不審な要素があるようで、
>（3）低減積分8節点要素（Ｒ8（Ｒ：Reduced Integration））
>・Ｎ8に対し、積分点数を1点としたもの。
>・積分点数を減らすということは、剛性マトリックスの積分が「不完全」積分
>になるわけですが、これが結果的に剛性を低めに求めることになります。Ｎ8
>では真の解に対し剛性が高めであるのを補正することが目的で、Ｎ8に比べ、
>荒い分割でも精度の高い解が得られる場合が有ります。但し、Ｎ8のように、
>分割数を細かくしても単調に真の解に近づくわけではなく、柔らかすぎる解
>となることもあり、分割数から精度をにらめないので扱い難いと思います。
>・積分点数が少ないので、弾塑性、衝突などの計算量を抑えるには有効でしょ
>うか。
>・隣り合う要素が台形状に変形する「アワグラス（HourGlass＝砂時計）」
>変形は生じ易いように思いますので要注意かな。
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜MESHの形状について＞

# car 　# 2000年6月8日(木)19時47分 #

単純な質問なのですが、メッシュの形状が悪いと、なぜ解析結果の精度
が落ちるのでしょうか？

# ハッピー　# 2000年6月10日(土)00時26分 #

それは数値解析の限界のためです。
コンピューターは浮動小数点演算と言って、例えば、1.2345×10^4と指数表示する事で大小広い範囲の数値を扱えます。ところが有効桁は、仮数部（1.23456)
の桁数で限られています。加減算を行うときは小数点位置を揃えてから行うので、小さい方の数の有効桁は少なくなってしまいます。例えば、
1。23456×10^6＋1.23456×10^4＝1.23456×10^6＋0.01234×10^6で、後者の
有効桁は6桁から4桁に落ちます。このように大きさに差のある数値の演算を
繰り返すとどんどん精度は落ちて行きます。（掛け算、割り算も同じ）
要素の形がいびつになると、数値間のバランスが悪くなりマトリックスを組み
立てる際、また連立方程式を解く際にこの問題が顕著になりやすいわけです。
勿論、要素の内角が180度を超える写像が出来ないようなのは論外ですが．．
(編集担当：imada 2001/12/14)

FEM各論/P法・アダプティブ法
も参照ください。

（P法やアダプティブ法を中心としてメッシュ形状についても議論されています）
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜メッシュ分割の良否：私の経験＞

# ピンクのムカデ　#1999年12月28日(火)10時12分 #
メッシュ分割の良否についてですが、古い話しを持ち出すと、最初の1年間は事業部のホストコンピュータの中でＣＡＤＡＭと共存しながらＣＡＥＤＳ（懐かしい名前）と無償のＣＯＳＭＩＣ／ＮＡＳＴＲＡＮを使っての勉強から始まりましたが、何せ、全く認知されていないＣＡＥを稼動させるのに肩身の狭い思いをしながらメッシュを切っていました。そこで指導（外部の講師）されたのは、要素は多くても2000要素までで傾向を見ることに注力しなさいということでした。現実に洗濯機の主要部品を1年間で20事例ほど処理しましたが、メッシュの粗密などを論議できるものではなかったと思います。ただし、対象部品は自分が設計した部品ですから、素性を理解した上での解析結果に対する評価が出来たことが、要素の分割に拘る事を回避できたのかもしれません。
翌年に、現在の分社全体を管理する部署に移り、ＭＳＣ／ＮＡＳＴＲＡＮを使うようになっても経理処理などのフル回転のコンピュータの合間をかいくぐっての解析処理でしたので、最大節点数は当時のＮＡＳＴＲＡＮの上限の半分にも満たない状態で処理していましたが、この頃になると多少は要素分割の粗密などにこだわるようになってきたと思います。
そして約5年前にダウンサイジングを実施し、ＥＷＳになるとハードの特性につられて家電製品の簡単な部品ですら、部下たちは4～5万要素でメッシュを作成しています。
彼らを見ていると下手に要素分割の適正を考えるよりは有る程度細かく切ってそれなりの答えを早く出すことのほうが、設計に役立つ解析が出来ると思っています。そして、この12月にＰＣ化を終え、10万要素の静解析でも僅か数分で終わってしまう現状を見ると、もう何も言えなくなってしまいます。
ただ、設計現場から離れて、自分で作れるのが解析も出るになっている現状では、スピードと精度と共に「解析の美学」を追求していきたいと思っています。
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜pro mechanicaのメッシュ＞

# よし☆彡　#2000年2月8日(火)12時51分 #
p法のメッシュは大きいですが、精度は逆に良かったりします。
ただし、要素の応力勾配が精度よく解けると言う話で、未知の形状（要素の中心部の形状）が正しく解けると言うものではありません。なぜなら、計算上はきれいな形の空間に写像して計算しているからです。ただし、MECHANICAは極端な形状は出来なかったはずですが（確認してください）それでも、きれいなメッシュ(サイズではなく)を作成しておいたほうが実はメリットがあって、
計算量（次数増分の収束性）が良くなるので、応力を考えながらメッシュを作成したほうが良いとおもいます。
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜メッシュの良し悪し＞

# DMS 　#1999年12月24日(金)18時48分 #

私はどうしてもメッシュの切り方とかに目が行ってしまいます。
第三者が見てメッシュの良し悪しはどこまで分かるものなのでしょうか。

# ハッピー　#1999年12月26日(日)23時52分 #
>第三者が見てメッシュの良し悪しはどこまで分かるものなのでしょうか。
byＤＭＳさん

メッシュパターンの良否判断の分かりやすい図解が「有限要素法のノウハウ」
（森北出版）にあります。「ピンクの本」といえば、分かる人には分かる、あの本です。

でも、解析者が何に着目しているか、どの部材が変形に効いているのかが分からないと、第三者が良否を判断するのは危険性が高いのでは？
また、ソルバーによって、また要素タイプによって精度＆特性が異なる事も、要注意です。

そもそも、メッシュの良否っていうのは、各自が抱えている問題について考えればよいわけで、他人のものを参考にするより、各自で、ケーススタディを行って最良なメッシュパターンを追求する方が早道だと思いますがいかがでしょうか？
（部分的なメッシュパターンの良否については上記の本などが参考にはなると思いますが）

# DMS 　#1999年12月27日(月)13時49分 #
>メッシュパターンの良否判断の分かりやすい図解が「有限要素法のノウハウ」
>（森北出版）にあります。「ピンクの本」といえば、分かる人には分かる、あの本です。
中略
>また、ソルバーによって、また要素タイプによって精度＆特性が異なる事も、要注意です。
>でも、解析者が何に着目しているか、どの部材が変形に効いているのかが分からないと、

例の本ですね。私も持っています。FEMの本にしては珍しく、設計者向けの内容なので気に入っています。
ハッピーさんのおっしゃるとおり、ソルバーによって要素特性が違いますからメッシュの疎密だけでは解析の精度を云々できませんね.....大切なことを忘れていました。
メッシュの見た感じが荒くても、部品の変位量を求めるのが解析の目的なら十分かもしれませんし、第三者が解析の目的を知らずに評価するのは間違いかも知れませんね。

>他人のものを参考にするより、各自で、ケーススタディを行って最良なメッシュパターンを追求
>する方が早道だと思いますがいかがでしょうか？

今年は私の部署ではCAE導入元年みたいなものでした。来年からは本腰を入れて（？）解析結果と実験結果の擦り合わせを行いたいと思っています。
面白いことが分かったら、この掲示板で報告させてもらいます
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜メッシュを見てモデル品質を知る＞

　# ピンクのムカデ　#1999年9月25日(土)08時48分 #
MECHANICAの精度についての記載がありましたが，どんなツールでも大同小異では？
例えば、Ｉ－ＤＥＡＳで構造部品をSolidで解析をする場合でも、最初の書き始めの原点位置を変えたり、作図順（時計回り，反時計回り）、モデル作成順序を変えるとモデルそのものにローカル座標を持っているために、同じ，要素長での自動要素分割を指定しても要素分割は微妙に違います。自ずから，解析結果も微妙に違ってきます。
更に、エネルギーノルム法で再要素分割していくと差は大きくなった記憶があります。
（ＭＳ4の頃にかなり突っ込んでやりましたが、今のＭＳ7では見ていません）
（一昨年の発表のほとぼりも冷めたので、来年あたりまとめてユーザー会で報告します）
眼の青い人達の作ったツールに振り回されること無く、出てきた結果を、実際の現象と照らし合わせて、的確な、私意の無い判断をすることが基本でしょう

　# ハッピー　#1999年9月25日(土)18時48分 #

>MECHANICAの精度についての記載がありましたが，どんなツールでも大同小異では？
>例えば、Ｉ－ＤＥＡＳで構造部品をSolidで解析をする場合でも、最初の書き始めの
>原点位置を変えたり、作図順（時計回り，反時計回り）、モデル作成順序を変えると
>モデルそのものにローカル座標を持っているために、同じ，要素長での自動要素分割を
>指定しても要素分割は微妙に違います。自ずから，解析結果も微妙に違ってきます。
byピンクのムカデさん

精度に関してAdaptiveＰ法ソフトが異質だと感じるのは、メッシュを見ても、その解析モデルの品質を評価しにくいことなんですね。Ｉ－ＤＥＡＳなんかで自動メッシュを使うと、確かに設定の仕方でメッシュは変わる→答えも変わる。でも、そのメッシュを見ることでその解析の信頼性、というより解析
担当者の技術力を推定することができます。一方、AdaptiveＰ法では、メッシュに次数まで表示してませんから、メッシュを見ても解析品質の良し悪しがさっぱり分からない。もっとも表示してくれてもピンと来ないでしょう。
自分自身で解析する場合には、自分で責任を持てばよいわけですが、他人の検討結果を評価するような場合に困るんです。また、隣の部署の若い人が相談に来たりするんですが、指導するのも難しい。
「これくらいにメッシュを切ればいいんだよ」と、手本を示せないわけですから。
>的確な、私意の無い判断をすることが基本でしょう。
ということで、自己責任の範囲の適用が的を得ているのかなぁと思ってますが。

＃名前を忘れたんですが、Ｐ法ソフトで、最終的に得られたメッシュ＆次数から、等価なｈ法メッシュに変換する機能があるソフトってありませんでしたっけ？これだと、第三者にも良否の判断ができるし、弾塑性や接触など他の問題へのリンクも可能になって発展性があると思います。

　# ハッピー　#1999年10月23日(土)13時27分 #
よし☆彡さんがNo232に書かれたように、　
>ちなみに、市販されているＰ、Ｈ、Ｒ法では出来ないメッシュもあります。
他にＲ法というのもあり、これらがアダプティブ・トリオを結成しています。

ではアダプティブ（解適合型）とは何なのか？から始めないといけないでしょう。
ＦＥＭやＦＤＭなどでは偏微分方程式を離散化（メッシュ、格子に分割）して解くわけですが、当然離散化の仕方（メッシュの切り方、要素内の近似関数の与え方）で解の精度が影響されます。
>たとえば、誤差を減らす為に離散化率を上げて行くと（メッシュを細かくする）
>実はある解に落ち着きます。
from「No.123うその解析」byよし☆彡さん

通常、ＦＥＭ解析でメッシュを切って解析すると、変形図＆応力コンター図を見ますね。
「どうもコンターが滑らかでない」とか「一つの要素内に何本ものコンターラインが走っている」「大きく変形しているところのメッシュが粗すぎる」などと目視判断できると「メッシュを切り直した方が良いな」と全体ｏｒ部分的にメッシュを切り直し納得の行く解が得られるようにしメッシュをリファインしていくわけです。
解析経験が深い場合は、最初のメッシュの品質が高く、仮にメッシュがまずくても少ない修正で満足解に達するでしょうが、経験の浅い人にはハードルが高く、満足解に達するまでに多くの試行錯誤が必要であったり、逆に不十分なメッシュで満足してしまう恐れがあります。
そこで、この結果の信頼性評価とリメッシュを自動的にやってしまおう！というのがアダプティブ（解に適合したメッシュを切る）の発想です。そして、その手法として先のトリオが単独ないし組み合わせて使われています。
①Ｐ法：これはMechanica関係で、多くの方が書き込まれているので簡単に。
ＰはPolynominal＝多項式で、ＦＥＭに用いられる形状・変位の近似関数を示します。
Ｐ法では、メッシュは変えずに近似関数の次数（項数）を増やしていくことで、精密な近似が行えるようにします。
②Ｈ法：これは、要素の次数は変えずに、メッシュの粗いところを細分割することで近似精度を上げるものです。Ｈ法は従来から要素の大きさがｈ（height）で表記されることが多いためにこう呼ばれます。
③Ｒ法：これも要素の次数は変えず、またメッシュの数も変えずに、節点を移動（Replace）することで、より適切なメッシュを得ようとするものです。Ｐ，Ｈ法ではリメッシュに従って未知数が増える＝解析時間が増えることを避けるためです。
②と③を組み合わせるソフトもあるようです。

何れの手法も得失があり、また使う対象によって適不適がありますから一概に
どの手法が良いとは言えないと思います。勿論、同じＰ法同士、Ｈ法同士でも
解の精度の評価法や、それに基づくリメッシュのロジックは各ソフトで異なりますからこの点でも性能に差が生じることにも留意が必要でしょうね。
(編集担当：imada 2001/12/13)