<選択低減と低減積分要素について>

# 2003年9月11日 # No.5822 # Pero #
MARCで軸対称解析を行う際に,#10にConstant Dilatation(選択低減積分)を使う場合と#116の低減積分要素を使う場合があると思います.
今,ブロックを圧縮するような簡単な鍛造解析を行い,両要素の比較をしたところ,相当塑性ひずみの値が,#10では,3.5,#116では2.0と大きく差が生じてしまいました.
変形の挙動はさほど変わらないのですが,一体,どっちの要素の値が正しいのかな?
と思い,投稿しました.
何かご意見のある方がおられましたらレスお願いします.
ちなみに,要素分割がかなり細かく,#116でアワーグラスは発生していない状況です.



# 2003年9月11日 # No.5826 # MarcUser #
こんばんは.

> 相当塑性ひずみの値が,#10では,3.5,#116では2.0と大きく差が
> 生じてしまいました.

#10+ConstantDil.では偏差ひずみの評価点は4つの積分点ですから,偏差ひずみの二次不変量である相当塑性ひずみもこの四つの積分点で評価されます.これに対して#116は偏差ひずみの評価点は要素中心一点です.

つまり要素分割は一緒でも評価点が異なるのです.評価点の多い#10の方がひずみの集中を表現しやすく,値は大きくなります.要素分割をかなり細かくしていくと両者の差は減少すると思いますがいかがでしょうか?

また,Mentatの応力分布の表示の問題もあります.通常だとExtrapolationになっていますので,積分点で定義された値よりも大きめの値を表示することになります.#116ではExtrapolationのしようがありませんので,これは#10の値が大きく表示される原因のひとつと見ていいでしょう.

いかがでしょうか?



# 2003年9月11日 # No.5827 # MarcUser #
すいませんでした.文章がおかしいので訂正します.

> また,Mentatの応力分布の表示の問題もあります.
>通常だとExtrapolationになっていますので,積分点で定義された
>値よりも大きめの値を表示することになります.#116では
>Extrapolationのしようがありませんので,これは#10の値が大きく
>表示される原因のひとつと見ていいでしょう.

は

また,Mentatの応力分布の表示(この場合は相当ひずみ分布)の問題もあります.
通常だとExtrapolationがLinearになっていますので,積分点で定義された値よりも大きめの値を節点に定義して表示することになります.#116では積分点が一点ですのでLiner Extrapolationのしようがありませんので,これも#10の値が大きく表示される原因のひとつと見ていいでしょう.

と訂正します.



# 2003年9月12日 # No.5828 # Pero #
MarcUserさん,いつも丁寧なレスありがとうございます.
とても参考になります.

もうひとつ気になることがあるのですが,#10で,曲げが支配的な解析(例えばプレス加工)
をする場合,想定ひずみ法が使えないから,変形が厳しくなるとせん断ロッキングしてしまうのでしょうか?
そのような観点からすると,#116の方がせん断ロッキングしない分,曲げの精度はよいのでしょうか?
ご教授頂けると幸いです.



# 2003年9月12日 # No.5830 # ハッピー #
想定ひずみ法は、弾性挙動を前提としていて、しかも要素形状が長方形から離れると精度がかなり悪化します。「プレス成形=弾塑性、メッシュが歪む」ことを考えると積分点数が少なく塑性域の広がりを近似する上では不利な低減積分の#116が有利かどうか。
#116が低減積分なのは弾性解析向けということでしょうかね。



# 2003年9月13日 # No.5832 # MarcUser #
こんにちわ.

> もうひとつ気になることがあるのですが,#10で,曲げが支配的な
> 解析(例えばプレス加工)をする場合,想定ひずみ法が使えないか
> ら,変形が厳しくなるとせん断ロッキングしてしまうのでしょうか?
> そのような観点からすると,#116の方がせん断ロッキングしない分,
> 曲げの精度はよいのでしょうか?
> ご教授頂けると幸いです.

おっしゃるように軸対称ソリッド要素では想定ひずみ法が使えません.(理論的に不可能なのかそれとも開発元の怠慢なのか,よくわかっていませんが...ABAQUSはどうなんでしょうか?)
このため,軸対称での曲げ剛性が強くなってしまします.#116は確かにせん断ロッキングしないと思いますが,アワグラスモードに怯えながら解析するのはちょっとヤダなあ.というのが正直な
感想です.

解決策としては
・#10+ConstantDilで十分細かい要素分割を行う.
・思い切って軸対称シェル要素を使用する.
・アワグラスモードに怯えながら#116を使用する.
のどれかだと思います.



# 2003年9月13日 # No.5833 # ハッピー #
> おっしゃるように軸対称ソリッド要素では想定ひずみ法が使えませ
> ん.(理論的に不可能なのかそれとも開発元の怠慢なのか,よくわ
> かっていませんが...ABAQUSはどうなんでしょうか?)
> このため,軸対称での曲げ剛性が強くなってしまします.#116は確か
>にせん断ロッキングしないと思いますが,アワグラスモードに怯えな
>がら解析するのはちょっとヤダなあ.というのが正直な
> 感想です.
by MarcUserさん

スミマセン、やっとマニュアルを見ると、#10は軸対称で、#116は2Dなんですね。
軸対称では想定歪みは理論的に無理っぽいですね。



# 2003年9月13日 # No.5836 # Pero #
MarcUserさん,ハッピーさん,レスありがとうございます.
いつも拝見させておりますが,お二人のレスはいつも大変参考になります.

私の経験上,#116だと,タイムステップをかなり細かくして解析しても,アワーグラスが出たり,接触の際,乖離の挙動がおかしいときがあるので,今後は#10で要素を細かくして行おうと思います.
ところで,#116は2D要素なんですね.単に#10の低減積分ではないのですか?
よろしければまたレスお願いします.



# 2003年9月14日 # No.5839 # ハッピー #
> > スミマセン、やっとマニュアルを見ると、#10は軸対称で、#116
> > は2Dなんですね。
> > 軸対称では想定歪みは理論的に無理っぽいですね。

ありゃ、スミマセン、
#116は、軸対称低減積分・想定歪み(非適合)要素でした。無理じゃなかった。
いわゆる2D要素ではありません。ミスってました。



# 2003年9月16日 # No.5843 # Pero #
　レスありがとうございます.
　ところで,またまた質問ですが,ABAQUSでも非適合要素があったかと思いますが,
　MARCの#116と同じですか?それとも,ABAQUSには非適合要素にもいろいろ種類があるのでしょうか?



# 2003年9月16日 # No.5844 # ハッピー #
「いろいろ」という意味が分かりませんが、Marcで6面体要素、2D要素、軸対称に非適合(想定ひずみ)
があるようにABAQUSにもあったと思います。あとシェル要素にも。
少なくとも、線形問題で比較解析した結果はMarc、Abaqusで同じでしたよ。



# 2003年9月18日 # No.5847 # MarcUser #
Marcの初期導入の際に単純片持ち梁や外周拘束円盤の中心集中荷重付与などの問題で,様々な要素とオプションを試してみたことがあります.両面接触にならなければシェル要素の特性が結構いいなあという感想を持ちました.
どうにもならなかったのは正にPeroさんの問題の軸対称のソリッド要素で,結論として,「#10を細かく切る」という結果になりました.



# 2003年9月19日 # No.5860 # Pero #
　おはようございます.ハッピーさん,MarcUserさん,貴重なご意見どうもありがとうございます.
今後とも,よろしくお願いします.
(編集担当：Happy 2003/11/22)

<アワグラスを回避する方法は?、選択低減積分など>

# 2003年2月9日 # No.4754 # チャーリー #
ペナルティとも関連しますが、アワーグラスなんかは、特にCFDなんかの粘性を扱う方は、常套で苦心されているかと思いますが、どんな対処してるのかなー?



# 2003年2月12日 # No.4757 # 学生 #
アワーグラスモードだけを回避する手法は無いと思います.
アワーグラスを回避しようと思えば,今度はシェアロッキングという問題に直面すると思います.
両方の問題を回避するために,選択低減積分法がありますが,これを
指定することはできないのですか?



# 2003年2月12日 # No.4759 # チャーリー #
> 両方の問題を回避するために,選択低減積分法がありますが,これを
> 指定することはできないのですか?

本題とは異なっていて大変申し訳ございません。
ロッキング回避で低減積分を利用しているのですが
それで、アワーグラスを発生するといった状況です。
選択低減積分は、アワーグラスを制御するアワーグラス項を
入れているという認識でよろしいですか?



# 2003年2月12日 # No.4760 # 学生 #
> 選択低減積分は、アワーグラスを制御するアワーグラス項を
> 入れているという認識でよろしいですか?
>
選択低減積分は,両方の問題を回避する数学的な手法と認識していただいてよろしいかと思います。



# 2003年2月12日 # No.4761 # チャーリー #
回答、ありがとうございます。
市販汎用ソルバーは、ほとんど実装されてるようですね。
選択とことわりがあるのは、Abaqus、Ansysのようですが
なにか特別なことを行っているのでしょうか?
もし御存知でしたら、教えて下さい。もちろん、推測で構いませんので。



# 2003年2月12日 # No.4763 # 学生 #
> もし御存知でしたら、教えて下さい。もちろん、推測で構いませんので。

有限要素法の基礎式には積分が含まれますが,実際はそのとおりに積分は行いません。
したがって,通常はGaussの数値積分法が用いられます。その積分手法は主に以下の3種類が挙げられます。
(1)完全積分・・・過拘束問題が生じる(シェアロッキング)
(2)低減積分・・・アワーグラスモードが生じ易い
(3)選択低減積分・・・簡単に説明すると(1),(2)の中間的な手法
つまり,ソルバー(連立方程式を解くルーチンと理解してますが・・・)では積分方法は関係ありません。
剛性マトリクスを作る際に関連してきます。汎用のソフトはあまり知りませんが,おそらく積分方法のオプションがあるのでは??



# 2003年2月12日 # No.4764 # チャーリー #
そっけない返答ですが、大変ありがとうございます。



# 2003年2月13日 # No.4766 # burning #
burning です。

うろ覚えですが、、、

> 有限要素法の基礎式には積分が含まれますが,実際はそのとおりに積分は行いません。
> したがって,通常はGaussの数値積分法が用いられます。その積分手法は主に以下の3種類が挙げられます。
> (1)完全積分・・・過拘束問題が生じる(シェアロッキング)
> (2)低減積分・・・アワーグラスモードが生じ易い
> (3)選択低減積分・・・簡単に説明すると(1),(2)の中間的な手法
by 学生さん

完全積分では曲げ問題でせん断ロッキングの問題があります。

低減積分は例えばひずみ(εx、εy)とせん断ひずみεxyとも要素中心の積分点で面積積分するものです。
εxyの計算は曲げ問題のときの精度に影響するため、低減積分ではεxyを一点積分することでうまくせん断ロッキングを回避してくれるような定式化をしています。
選択低減積分は、例えば(εx、εy)は通常の積分点(2次元のときは4点)で積分して、εxyは要素中心で積分するというように、項目によって積分方法を変えるものです。
詳細は「有限要素法便覧」を参照してください。



# 2003年2月13日 # No.4768 # 学生 #
チャーリーさん、そっけない返答で申し訳ございませんでした・・・。
以後,極力詳しく説明できるように努力します。
burningさん、フォローありがとうございました!!



# 2003年2月13日 # No.4769 # saito #
多分こういう展開になるだろうなと予測できたので老婆心ながら,
学生さんの書き込みがそっけないんじゃなくて
チャーリーさん自身の返答がそっけないという意味だと思いますよ。



# 2003年2月13日 # No.4773 # チャーリー #
> チャーリーさん自身の返答がそっけないという意味だと思いますよ。
by　saitoさん

学生さん　saitoさんのフォロー通りです。大変すみませんでした。
書けば書くほど、誤解されると心配なのですが
今後もどんどん投稿お願いします。
お蔭様で、学生さん、burningさん指摘の書籍も見直してます。



# 2003年2月15日 # No.4780 # burning #
burning です。

自己レスです。
>
> 詳細は「有限要素法便覧」を参照してください。

すみません、タイトル間違ってました。

有限要素法ハンドブック　I─基礎編、II─応用編　
(鷲津久一郎、他著、培風館)
でした。なんか機械工学便覧なんかと混じっていたようです。
申し訳ないです。
(編集担当：Happy 2003/11/22)

＜I-deasとABAQUSについて質問＞

#　2001年7月17日# 00時08分(火曜日)# ハッピー#
> 質問があります。
> I-deasとABAQUSを使って解析を行っているのですが
> I-deasに解析結果を読み込んでポスト処理を行うと
> 出力値にバラツキがあります。
> 具体的に言うと応力値に変化があります。
byよはんさん

私はＩＤＥＡＳを使える環境に無いので良く分かりませんが。
・同じメッシュ分割でも要素タイプ（完全積分と低減積分、ほか）が異なると解が異なりますから当然コンターも異なります。そういう問題ではないのですね？
・要素解の節点値を平均化すると要素境界で連続した分布となりますが、平均化しないと驚くほどばらついた結果であったりします。そういう問題でもないのですね？
・以前使っていた、ＪｘｘＳＴというポストプロセッサーは、解析モデルを回転させるとコンターが変化しました。（コンターのロジックがきわめて特殊）
「応力値がばらつく」と言われる意味が今ひとつピンとこなかったもので。
(編集担当：imada 2001/12/17)

FEM各論/ヘキサ要素/
＜風来坊のヘキサ要素復習会＞も参照ください
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜節点の自由度＞

　# はり 　# 2000年6月22日(木)23時29分 #

はじめまして、応力値の不正確さに悩むド素人です。
応力値を求めることは皆様実施しているかとは存じますが、
1．単純な形状正方形を並べたもの座標も全く同じ線形静解析において
要素タイプが異なると応力値が数十％も異なることはあるのでしょうか？
2．応力が外挿で求まることはログを見てぼんやりわかるのですが
節点の自由度とは、いろいろなソルバーで違うものなのでしょうか？
また、応力値を求める上での外挿の剛性マトリクスは、
節点の自由度とどう関係しているのでしょうか？
各ソルバーについて、いろいろあるかと思いますが、
（ミーゼス、最大主応力程度について
3．各ソルバーの計算の理論解と離散化誤差において、外挿的な
計算保証アプローチは、どういう基準でみればいいのでしょうか？
あくまで3次要素ＳＨＥＬＬ、ＳＯＬＩＤ（短梁引張り、曲げ）

くだらない質問とは存じますが、宜しくご教授お願いします。
申し遅れましたが、節点変位はほとんど変わらないとします。

No.919# Re:No.908 節点の自由度
　# ハッピー 　# 2000年6月24日(土)00時26分 #

>1．単純な形状正方形を並べたもの座標も全く同じ線形静解析において
>要素タイプが異なると応力値が数十％も異なることはあるのでしょうか？
byはりさん

あります。というか、はりさん自身がそういう経験をされたのでしょう？
一番差が大きいのが、低減積分要素と非適合要素の間でしょうかね。

>2．応力が外挿で求まることはログを見てぼんやりわかるのですが
>節点の自由度とは、いろいろなソルバーで違うものなのでしょうか？
応力の外挿と節点の自由度の話は関係無いですヨ。ソリッド要素では
3自由度／節点。梁要素では6自由度／節点です。どのソルバーでも。
それから応力は外挿けで求めることが多いですが、外挿以外の方法で
求める事もありますよ。特に梁要素は。

>また、応力値を求める上での外挿の剛性マトリクスは、
外挿は剛性マトリックスで行うのではありません。剛性マトリックスは
荷重と変形の関係です。外挿に使われるのは、多くの場合、形状関数です。
これも節点自由度とは特に関係がありません。

>外挿的な計算保証アプローチ
とは、どういうことをおっしゃっておられるんですか？

基準のようなものはありません。ＦＥＭはあくまで道具であって、それを
どう使うか、どう評価するかは全てユーザーの責任に委ねられています。

>オフラインミーティングを兼ねたソリューション展見学ですね。
秋頃には、ペンティアムの次期プロセッサー「ウィンテル」が出るそう。
クロックは1.5GHz程度？ますますＶirtualがＲｅａｌに近づきそう。


　# はり 　# 2000年6月26日(月)22時01分 #

レスどうもです。
>一番差が大きいのが、低減積分要素と非適合要素の間でしょうかね。
開放端の低減積分要素。シェルで断面が正方形梁の曲げを縦横で
応力を評価してみるとこんなに違うのかとか、
ソルバー毎でも異常に違うもんで迷ってしまいます。

>3自由度／節点。梁要素では6自由度／節点です。どのソルバーでも。
ソルバーマニュアルを見ていると、3，4，5自由度など各種あり
なにがどう違うのか私にはさっぱりです。

>多くの場合、形状関数です。これも節点自由度とは特に関係がありません。
そうですか。形状関数へ写像する際になんかしら影響があるかと
思ってました。

>>外挿的な計算保証アプローチ
>どういうことをおっしゃっておられるんですか？
>基準のようなものはありません。
>全てユーザーの責任に委ねられています。
ある静的な力学公式の理論解に関して、部分領域の手法が
なんかしら精度をもって保証してるのかと考えてました。
みな様に近づけるよう、もうちょっと、内、外挿勉強しなおして
また立ち寄ります


　# ハッピー 　# 2000年6月27日(火)00時32分 #
>ソルバーマニュアルを見ていると、3，4，5自由度など各種あり
はりさん。
？？それは2次元要素と3次元要素、ビームとトラスが一緒に並んでいるという事？
或いは、メンブレンとシェル、シェルの中で面内回転があるのとないのが並んでいるという事？
じっくり見れば違いは分かると思いますが。
>低減積分要素
1次の低減積分要素は積分点は多分要素中心のみの一点ですから、端から「外挿」というものはありません。梁の曲げでしたら、その要素中心が梁表面からどれくらい離れているかで、解は当然大きく変わります。
>そうですか。形状関数へ写像する際になんかしら影響があるかと
写像というか内挿は自由度成分ごとに行いますから。
>ある静的な力学公式の理論解に関して、部分領域の手法が
>なんかしら精度をもって保証してるのかと考えてました。
残念ながら、そういう期待には応えてくれていないようです。
(編集担当：imada 2001/12/13)

＜メッシュの収束性＞

　# ハッピー 　# 2000年6月2日(金)23時38分 #

>I-DEASで計算すると、メッシュが粗いと確かに応力が低く
>でた経験があります。
by_carさん

大昔の過去ログにこんなのがありました。
>No.83 ヘキサ要素復習会
>1．ヘキサ要素の種類
>（1）ノーマル8節点要素（以下、Ｎ8）
>教科書に出てくる、1次内挿関数を用いた要素。（マニュアルに何も書いて
>いなかったらこの要素じゃないかと思っています。）
>・積分点は2×2×2＝8点。
>・もっとも素直な要素で、メッシュを細かくするほど精度は上がる。
>（ＦＥＭは分割が粗いと、剛性を高め評価→変形過小評価→応力過小評価
>であり、分割を細かくすると真の解に対し下から漸近する。）

この最後の3行にあるように、通常のＦＥＭでは精度の高い解を得るにはどんどんメッシュを細かくすればよいということです。つまり上界定理。
このようにメッシュを細かくするにつれて、解が一定値（真の解）に近づく度合いを「メッシュの収束性」と呼ぶようです。もちろん、収束性の良い要素（粗い分割でも精度の高い解が得られる）が望ましい。
＃よし☆///さんが書かれたように応力法は逆に下界定理。

一方、挙動不審な要素があるようで、
>（3）低減積分8節点要素（Ｒ8（Ｒ：Reduced Integration））
>・Ｎ8に対し、積分点数を1点としたもの。
>・積分点数を減らすということは、剛性マトリックスの積分が「不完全」積分
>になるわけですが、これが結果的に剛性を低めに求めることになります。Ｎ8
>では真の解に対し剛性が高めであるのを補正することが目的で、Ｎ8に比べ、
>荒い分割でも精度の高い解が得られる場合が有ります。但し、Ｎ8のように、
>分割数を細かくしても単調に真の解に近づくわけではなく、柔らかすぎる解
>となることもあり、分割数から精度をにらめないので扱い難いと思います。
>・積分点数が少ないので、弾塑性、衝突などの計算量を抑えるには有効でしょ
>うか。
>・隣り合う要素が台形状に変形する「アワグラス（HourGlass＝砂時計）」
>変形は生じ易いように思いますので要注意かな。
(編集担当：imada 2001/12/13)