<節点応力、要素応力の関係について, Mentat>

# 2003年5月22日 # No.5240 # 超初心者 #
Marc Mentatを使用しているものです。
節点応力と要素応力の関係について調べたいのですが、マニュアルに載ってると思うのですが、どこに載っているか知っている方がいらしたら教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします。



# 2003年5月23日 # No.5242 # ハッピー #
Mentatは知りませんが、本掲示板ないしCAE実用大事典で
「外挿」「節点応力」「平均化」
あたりで検索すると、いっぱい出てきますよ。



# 2003年5月23日 # No.5243 # MarcUser #
> Marc Mentatを使用しているものです。
> 節点応力と要素応力の関係について調べたいのですが、マニュアルに載っ
> てると思うのですが、どこに載っているか知っている方がいらしたら教え
> ていただけないでしょうか?
> よろしくお願いします。

Mnetat画面で,
Post Results>Scalar Plot Settings/Extrapolationと進んで,
Method:Linear/Translate...のボタンのあたりで中央クリック
をするとヘルプ画面が出てきます.
これが参考になります.
Mentatの紙のマニュアルだとv3.1のものしか手元にないのですが,
Mentat Comman Reference 3.1の13-13ページにあります.
(Mentat2001のCommand Ref.は発行されていない?)

ちなみにデフォルトだと節点の応力値は,Linear ExtrapolationのNodal Average:ON
で計算されます.上記の中央クリックのヘルプに記載されていますが,

1.要素内の積分点の平均値を要素中心の値として,
2.この要素中心の値と各積分点の位置から節点の値を外挿.
3.複数の要素がひとつの節点を利用している場合は,各要素から外挿された値を平均化する.

という手法です.要素に積分点が一点しかない場合は,その値を節点に当てはめて,3のみの処理になります.
(このため,節点に振り分けた応力テンソル成分からもとめた相当応力と積分点で出力された相当応力を節点に振り分けた相当応力の分布は少々異なります.)
また,Translateは節点に一番近い積分点の応力値をそのまま用いるもの.
Averageは要素中心で平均化した値を節点に振り分けるものです.
Method:Translate
Nodal average:OFF
とすると積分点の応力値が見れることになります.
以上.ご参考まで.



# 2003年5月23日 # No.5244 # 超初心者 #
非常に参考になります。ありがとうございます。早速、試してみます。大辞典のほうも見てみたいと思います。
でもここの掲示板を見ていると本当、自分の知識の少なさを痛感します。まだまだ勉強の途中ですが頑張ります。



# 2003年5月24日 # No.5250 # ハッピー #
> また,Translateは節点に一番近い積分点の応力値をそのまま用いるもの.
> Averageは要素中心で平均化した値を節点に振り分けるものです.
> Method:Translate
> Nodal average:OFF
> とすると積分点の応力値が見れることになります.
by MarcUserさん

そうなんですか。
(a)積分点値から節点位置に外挿
(b)積分点平均値を全節点に割り振り
(c)最寄りの積分点値を節点値として採用
と3通りの手法が、同じM社さんのソフトでも
Patran :(a)、(b)
N4W(Visual N):(c)
Mentat :(a)、(b)、(c)
ということになるのかな。平均化のOn/Offは何れのソフトも対応。
当然、手法によってコンターは微妙に変わってしまいます。
M社さんはどれを推奨しているのでしょうね。



# 2003年5月25日 # No.5258 # MarcUser #
そうなんですか。
PatranやN4Wは使用したことがありませんでしたので、参考になります。

特に推奨というのは聞いたことがありませんが、Mentatのデフォルトの
linearだと、単純な梁の曲げ解析をしたときに、梁の最大応力が単純
理論と一致したりしますので、一見すごく精度が良いように思ってしまい
ますね。

私は出来るだけ計算された値を見たいということで、Translateを
分布が綺麗になるようにNodal Average :ONにするようにしています。

情報ありがとうございました。


# 2003年5月27日 # No.5267 # ハッピー #
>特に推奨というのは聞いたことがありませんが、Mentatのデフォルトの
>linearだと、単純な梁の曲げ解析をしたときに、梁の最大応力が単純
>理論と一致したりしますので、一見すごく精度が良いように思ってしまい
>ますね。
by MarcUserさん
Mentat情報有り難うございます。非線形Marcでは、やはり積分点値をきっちり押さえたいですね。
> (a)積分点値から節点位置に外挿
> (b)積分点平均値を全節点に割り振り
> (c)最寄りの積分点値を節点値として採用
片持ち梁ではMarcUserさん仰るように、(a)だと応力分布がリニアなので外挿した
節点値が理論値にピッタリ。一方、 (b)では節点位置の理論解より小さくなってしまう。
一回り細い梁の理論値になっちゃいますから。
でも、(a)の外挿が理論値と一致するのは、たまたまリニアな分布の問題だからです。
「この程度の分割でもFEMは精度が良いんだ」と安心しないよう気を付けましょう。
(編集担当：Happy 2003/11/22)

<Nastranシェル要素の積分点数は?>

# 2003年4月24日 # No.5155 # 鷹 #
NASTRANのシェル要素の積分点の数は、1個or4個、どちらなんでしょうか?
教えてください。


# 2003年4月24日 # No.5157 # ハッピー #
手元に資料はありませんが4個でしょう。
低減積分が使われるのは衝撃解析などのソフトですね。
実用大事典で「低減積分」で検索してみましょう。
(編集担当：Happy 2003/11/22)

<積分点の外挿について>

# 2003年2月24日 # No.4801 # はんにゃ #
No4270で、積分点の質問をさせていただきました。
今回は「Visual　Basicによる工学計算プログラム」の中の
2次元FEMプログラムを用いて計算の流れを調べています。
この中で積分点応力を節点応力に外挿するときに、係数として
1.86603、-0.5、-0.5、0.133975を使用していますが、何の数字か
わかりません。0.57735だったら積分点の係数だとわかるのですが。
計算に使用している要素は8節点四角形平面ひずみ要素で、計算
は積分点4つで行っています。
ご存知の方がいましたら教えてください。
私は式だけでは理解しにくいため、Excelを用いて式に数値を当てはめて
理解しています。



# 2003年2月25日 # No.4805 # ハッピー #
No.4270で書きましたが....
>積分点値g1～g4から節点Pjにおける値pjを外挿するのは、あべこべにすればいいだけです。
>即ち
>　pj=N1×g1+N2×g2+N3×g3+N4×g4
>です。
>これは、「積分点G1～G4を4頂点とした4角形要素」を想定し、要素外の位置Pjに
>おける値を外挿しているわけです。
>勿論、N1～N4は、4角形領域G1,G2,G3,G4に対するPjの座標(ξj、ηj)で計算します。
>じゃあ(ξj、ηj)は?というと、上の逆数、つまりsqrt(3)、-sqrt(3)の組み合せです。
P4++++++++P3
++G4++++G3++
++++++・++++++
++G1++++G2++
P1++++++++P2

今回は積分点数が4ということですから、用いる形状関数は
N1=1/4×(1-ξ)(1-η)、N2=1/4×(1+ξ)(1-η)、N3=1/4×(1+ξ)(1+η)、N4=1/4×(1-ξ)(1+η)
この(ξ、η)に、ξ=sqrt(3),-sqrt(3)、およびη=sqrt(3),-sqrt(3)を代入して見て下さい。



# 2003年2月25日 # No.4807 # はんにゃ #
はっぴーさん、再度ありがとうございました。
前回でも積分点の係数の逆数を入力して、具体的に値をだしたのですが、
合っているかわかりませんでした。
今回は出したい数字がわかっていたので、わかりました。
(編集担当：Happy 2003/11/22)

<一要素の主応力方向>

# 2003年1月26日 # No.4627 # nasyo #
研究で軸対称4節点を使ってモデルを作成しているのですが、一部分の要素における主応力方向と言うのは各節点の応力から計算可能な物なのでしょうか?誰か知っていたら教科書等でもいいので教えてください。間抜けな質問だったらごめんなさい。



# 2003年1月29日 # No.4665 # ハッピー #
「要素における」というのは要素のどの位置なんでしょう?
積分点なのか、任意の位置ですか?
積分点でしたら、言うまでもなく、元々積分点で応力成分が求められているのでそれから主応力を計算すれば良いですね。
要素中心であれば、積分点で得られている応力成分を平均して、要素中心における応力成分を求め、それから主応力計算。
要素内の任意の位置でしたら、外挿された節点値(応力成分)から形状関数で内挿してそれから主応力計算。でしょうか。
主応力計算は、応力成分から応力テンソルを作って、その固有ベクトルを求めればOK
汎用ソフトでしたら、関数が用意されているかも。



# 2003年1月30日 # No.4669 # ピピ #
私もこの問いが気になって、ずっと考えてました。
ついでに私も勉強させてください。

前提条件は軸対称の4節点四辺形要素ですよね。

> 「要素における」というのは要素のどの位置なんでしょう?
> 積分点なのか、任意の位置ですか?
> 積分点でしたら、言うまでもなく、元々積分点で応力成分が求められているので
> それから主応力を計算すれば良いですね。
> 要素中心であれば、積分点で得られている応力成分を平均して、要素中心における
> 応力成分を求め、それから主応力計算。
> 要素内の任意の位置でしたら、外挿された節点値(応力成分)から形状関
> 数で内挿して それから主応力計算。でしょうか。
byハッピーさん

「積分点」と「節点」と「要素」の応力値の関係が良く理解できていません。
上述説明では、節点値を求めるのに、積分点値を外挿するとの説明ですが、
4節点要素の場合、節点は4つの要素で共有する形であるため、節点周辺の
4つの積分点値から内挿するものと考えていました。

要素応力を求める手順もいろいろと想像できるのですが、精度を上げるための定石みたいなものがあるのでしょうか?

その辺のテクニックがあれば簡単に教えてください。

> 主応力計算は、応力成分から応力テンソルを作って、その固有ベクトルを求めればOK
> 汎用ソフトでしたら、関数が用意されているかも。

円筒座標系で表現された軸対称モデルの場合、変形としてはr-z平面内の二次元 ですが、応力成分は回転方向のσθも、求まるじゃないですか。これって、固有値を求める時に考慮する必要があるのでしょうか?
コーシーの式を立てるときの応力テンソルは2×2次にしないとr-z平面で表現できないと思うし。考えれば考えるほど分かりません(^_^;)
自分でも、何言ってんのか分からないくらい分かりません。



# 2003年1月30日 # No.4670 # nasyo #
主応力方向の算出方法について大変勉強になりました。ちなみに僕が算出させようとしたのは要素中心の主応力方向です。僕もまた節点、要素、積分点の応力の関係が良く理解できていません。ビビさん、ハッピーさんの意見は大変参考になります。ありがとうございます。ところで話は変わるのですが、脆性材料の強度に最小主応力が大きくかかわるということはあるのでしょうか?良い例を知っている方ご教授ください。質問ばっかりでごめんなさい。
(編集担当：Happy 2003/11/22)

<節点での相当応力?、Marc/Mentat>

# 2003年1月19日 # No.4565 # coca #
大変初歩的なことで,お尋ねしにくいのですが,
MENTATでのコンター出力にある
”相当応力/降伏応力”
で使われている相当応力というのは,節点でのミーゼス相当応力なのでしょうか?
過去のログをみると,

> 'Equivalent Von Mises Stress'はMARCが積分点において,計算した
> スカラー量であり,'Equivalent Stress'は応力テンソルから,Mentatが,
> 節点に外挿した値
by_swallow さん

>また、上記の外挿では、積分点で求められた応力成分(2Dであればσx、
>σy、τxy)から節点位置での応力成分を外挿で求め、それを使って
>節点で相当応力を求めます。
>また、通常は隣接する要素がありますから、隣接する要素で求めた節点で
>の応力成分を平均化してから相当応力を求めます。つまり、隣の要素の
>影響が入ってきます。
by　ハッピーさん

とあったのですが,勉強不足のため確信が持てず確認させて頂きたいのです.

また,MENTATでトレスカ相当応力や最大せん断ひずみを出力できるのでしょうか?
サブルーチンを組まないとできませんか?



# 2003年1月19日 # No.4567 # ハッピー #
コンターというのは分布ですから「節点のコンター」とか「積分点のコンター」というのは無いですね。まず確認。
一般的にはコンター図を作図するためには、まず節点での値を計算し、それを使って要素内部の分布を内挿して作図することになります。
MARCは積分点で応力出力しますから、それを節点に外挿して節点値を求め、
それから内挿&コンターとなります。

> また,MENTATでトレスカ相当応力や最大せん断ひずみを出力できるのでしょうか?
> サブルーチンを組まないとできませんか?

Mentatユーザーでないので知りませんが、作図メニューに無いのであれば、
サブルーチンは行かなくとも、何らかのカスタマイズが必要かも。



# 2003年1月19日 # No.4568 # チャーリー #
> また,MENTATでトレスカ相当応力や最大せん断ひずみを出力できるのでしょうか?
> サブルーチンを組まないとできませんか?

お休み中お疲れ様です。
私はトレスカめったに使わないのですが、
確かにややこしいかったかもしれませんが
トレスカ応力　トレスカ歪は出力できたような気がします。
ELEM　SORT　カードだったか確認してみてください。
間違っていたらすみません。(^^;;
(編集担当：Happy 2003/11/22)

<ミーゼス応力と主応力の値の差>

#No.3942#　2002年11月7日# くー#
材料非線形の強度解析を行い、破壊に対してある程度の
安全率を有した塑性設計を行う予定です。実験データが
ないので、引っ張り強さに対する裕度をみて設計するつもりですが、
非線形領域の応力値を引っ張り強さと比較して設計する場合には、
mises応力で評価してもよいのでしょうか?主応力の値とあまりにも
違うので評価に困っています。。。
また、簡単なモデルで局部的に応力集中する問題で計算を行うと、
SHELLとSOLIDでは値が大きく異なります。SHELL要素では、局部的な
応力集中(板の交差部の応力集中等)を解析で評価するのは不可能でしょうか?
SOLIDとSHELLであまりに値が違うので、shellでは解析できないような
感じですが、モデルとしては鋼板を組み合わせた複雑な形状なので、
SOLIDでは解析が困難です。アドバイス頂けたら非常に助かります。
よろしくお願いします。


#No.3945#　2002年11月8日# ハッピー#
基本的にはMises応力評価で良いと思います。
「あまりにも違う」って、どの位?　
違っても1,2割と思います。まさか2倍も違うなんてことは。

> また、簡単なモデルで局部的に応力集中する問題で計算を行うと、
> SHELLとSOLIDでは値が大きく異なります。SHELL要素では、局部的な
> 応力集中(板の交差部の応力集中等)を解析で評価するのは不可能でしょうか?

これは「SHELL要素による解析だけでは不可能」と断言できます。
T字継ぎ手でも簡単な構造をソリッドで細かくモデル化して解析し
応力分布をしげしげと眺めてみては如何でしょう?

「ソリッドVSシェル」で検索してみてください!
>No.2775 ソリッドVSシェル
>　2002年2月12日 23時53分(火曜日) 応答
応答さんの書き込みを起点に延々と議論が続いていますから。
あと「応力集中」でも検索してみましょう。

> SOLIDとSHELLであまりに値が違うので、shellでは解析できないような
> 感じですが、モデルとしては鋼板を組み合わせた複雑な形状なので、
> SOLIDでは解析が困難です。

溶接構造ですか?　溶接構造とするとさらに難しいでしょうね。
重要なのは、強度の評価方法、評価基準です。
応力集中部のピーク応力で評価するか、断面公称応力で評価するか。
降伏応力か、疲労強度か。

SHELL要素の結果からピーク応力を求めるには
1)SHELL要素で得られる公称応力に、
　応力集中係数(西田孝著「応力集中」が有名)を乗じて推定するか、
2)SOLIDでモデル化した詳細なLocalモデルでズーミング解析を行うか
3)始めからSHELLとSOLIDの混合モデル(継ぎ手部のみSOLID)で一発で解くか
など

この2)と3)を高度化した手法に「重合メッシュ」という
GlobalモデルとLocalモデルを同時に解く高精度な手法もあるようです。

>Global/Local共にSHELLの例
http://homer.shinshu-u.ac.jp/jsces/trans/trans1999/No19990020.pdf
>GlobalがSHELLで、これにSOLIDのLOCALを重ね合わせた例
http://www.snaj.or.jp/tm/0207/ronbun7.html


#No.3949#　2002年11月8日# くー#
ハッピーさん丁寧に回答していただきましてありがとうございます。
非常に助かります。

> 基本的にはMises応力評価で良いと思います。
> 「あまりにも違う」って、どの位?　
> 違っても1,2割と思います。まさか2倍も違うなんてことは。

それが2倍以上も違うのでどう考えてよいのか困ってます。
材料非線形で解析を行うとそうなるものなのでしょうか?

実際の構造物を設計する場合には応力集中部を
評価しないといけないと思いますが、SHELLでは
評価できない、つまりSHELL要素では一様に発生する
応力のみの評価で、主な部材を評価する事しかできない
と考えるべきなのですかね?
もしくは応力集中係数といった経験的な数値を与える
しか方法はないということなのでしょうね。

しかし、皆さんどうやって設計しているのでしょうか?
SHELLでは応力集中が評価できない、SOLIDで評価すれば
角部を省略すれば、特異点で応力値はメッシュの細かさに
依存して大きくなる。角部が溶接であればどうやって評価
すべきなのでしょうか?溶接部の盛りをモデル化するしか
無いという結論になってしまえば、解析での評価は現実的では
簡単なモデルしか評価できないような気がしますが・・・・
よい評価方法をアドバイスしていただければ助かります。


#No.3954#　2002年11月8日# チャーリー#
こんにちは、参考になりませんが
> > 基本的にはMises応力評価で良いと思います。
> > 「あまりにも違う」って、どの位?　
> > 違っても1,2割と思います。まさか2倍も違うなんてことは。
> byハッピーさん

> それが2倍以上も違うのでどう考えてよいのか困ってます。
> 材料非線形で解析を行うとそうなるものなのでしょうか?
SHELLの場合、表裏を別々に出力させてみましょう。
他には、主応力方向を参照してみると宜しいのではないかと
また、非線形を使ってると言うことですが、塑性歪などは?

> しかし、皆さんどうやって設計しているのでしょうか?
> SHELLでは応力集中が評価できない、SOLIDで評価すれば角部を省略すれば、
>　特異点で応力値はメッシュの細かさに依存して大きくなる。
>　角部が溶接であればどうやって評価すべきなのでしょうか?
>　溶接部の盛りをモデル化するしか無いという結論になってしまえば、
経験的にシェルで物性を変えたりするのもいいのではと考えてます。
溶接部が構造部全体でどういう役割を果たしているかなど考えると、
SOLIDにズーミングする方法もあるでしょうし
私の感じるところ、シェルで十分できると思いますよ。
ひとつ思い切って追究してみましょう。(笑)

> 解析での評価は現実的では
> 簡単なモデルしか評価できないような気がしますが・・・・
> よい評価方法をアドバイスしていただければ助かります。
構造全体が問題なのか、溶接そのものが問題なのか?
勉強する内容もがらっと変わってきます。
区別必要があると思います。


#No.3957#　2002年11月8日# ハッピー#
> それが2倍以上も違うのでどう考えてよいのか困ってます。
> 材料非線形で解析を行うとそうなるものなのでしょうか?
by くーさん

それは、おかしいです。
ポスト処理(コンター)に何か問題があるのでは?
普通は(a)応力6成分を積分点から節点値を外挿し、平均化してからミーゼスや主応力
を求めると思いますが、
オプションで、
(b)応力6成分を積分点から節点値を外挿し、節点位置でミーゼス、主応力を求め
　その後に平均化する
(c)積分点でミーゼス応力、主応力を求め、これらを節点値に外挿する
というように、どこでミーゼス、主応力を求めるか、どこで平均化するかで
大きく3種類ほど考えられます。
お使いのソフト、ないし選択したオプションが(b)や(c)になっていると、
メッシュが粗い場合には、「2倍以上も違う」こともあり得るかもしれません。
チャーリーさん、ご指摘のシェルの裏表、加えて接合部での平均化の問題...
シェルの場合、接合部では平均化するとおかしくなっちゃいますネ

> 依存して大きくなる。角部が溶接であればどうやって評価
> すべきなのでしょうか?溶接部の盛りをモデル化するしか
> 無いという結論になってしまえば、解析での評価は現実的では
> 簡単なモデルしか評価できないような気がしますが・・・・

チャーリーさん、仰るように溶接板構造は大抵はシェル解析じゃないでしょうか?

評価方法とリンクしたモデル化が必要です。
溶接ビードの応力集中を避けて、溶接止端からxxmmのところに歪みゲージを
貼って疲労試験をするのであれば、解析モデルの同じ位置で評価します
(溶接ビードは剛性をモデル化する場合としない場合とあり)し、
解析モデルで、接合部からxxmmの所の応力で実績ベースの相対評価をする、
という場合もあると思います。
断面公称応力で評価する場合は、勿論SHELLモデル。
勿論、ズーミングや応力集中係数を使ってピーク応力を求め、母材強度で
評価することも。


#No.3962#　2002年11月9日# ハッピー#
>溶接ビードの応力集中を避けて、溶接止端からxxmmのところに歪みゲージを
>貼って疲労試験をするのであれば、解析モデルの同じ位置で評価します
>シェルの場合、接合部では平均化するとおかしくなっちゃいますネ

→接合部での「外挿」「平均化」の弊害を避けるため、
　接合部からxxmmの所に、積分点が来るようにメッシュを切って、
　その積分点応力で評価する、という考え方もあると思います。

#あと、
　シェルのモデル化で大切なのは、現物をよく見て、「実際の厚み」を良く意識する
　ことですね。　
　解析モデルでは、ベコベコに見えても、実際はポパイが腕を曲げたようにがっしり
　していることもあったりします。
　接合部では複数の要素が重なって、また見かけのスパンが長くなりますので、
　剛性や質量の過大評価・過小評価が起こる可能性もあります.
最近のプリ・ポストの多くは、シェル要素や梁要素も、実際の板厚、断面形状で表示でき
ますから、特に接合部はスパンと厚みの関係をじっくりチェック!


#No.3999#　2002年11月14日# くー#
以前ミゼス応力と最大主応力が2倍以上違うと
投稿した者ですが、これは材料非線形で解析を行っているので
ミゼスの降伏条件で計算されているためであり、局部的な応力集中部では
降伏後はミゼス応力と主応力に大きな違いがあって当然と理解しましたが、
正しい認識でしょうか?

また、溶接部近傍の応力集中部を評価したいのですが溶接部からある程度離れた位置で
評価する事をアドバイスしていただいて、
溶接の端部の位置で評価することにしました。
講習会かなんかで、応力値は節点で平均化した値を用いるべきではない
と聞いたことがあります。特異点から一つ離れた節点では平均化した
応力値ではなく、それぞれの要素毎の応力値の最大値で評価すべきなのでしょうか?
平均化しない応力を表示すると、大きな値がでますが一般的には
その値で評価するのでしょうか?経験的には平均化しない値ではオーバースペック
気味で余裕のある値であるような感じがしますが、
皆さんはどのように評価しているのでしょうか?


#No.4001#　2002年11月14日# よし☆彡#
>以前ミゼス応力と最大主応力が2倍以上違うと
>投稿した者ですが、これは材料非線形で解析を行っているので

一概に言えませんが、力の流れに乱れがあるような場合は
2倍以上もあるので特に気にされなくても良いのではないかな?
分割が悪く出力されてるのであれば、もうすこし細かくしたら?
ってところでしょうか、、、

>講習会かなんかで、応力値は節点で平均化した値を用いるべきではない
>と聞いたことがあります。

一般には平均化した値のほうが正しいはずですよ、、ただし、何か独自
の評価基準がある場合(例えば今までもそのようにしてるとか)は何とも
言えませんが、


#No.4005#　2002年11月15日# ハッピー#
> ミゼスの降伏条件で計算されているためであり、局部的な応力集中部では
> 降伏後はミゼス応力と主応力に大きな違いがあって当然と理解しましたが、
by くーさん

主応力差(トレスカ)でなく、単に最大主応力とミーゼスとの比較ですか?ひょっとして。
でしたら、非線形,応力集中の問題でなく2倍の差となることも十分あり得ます。スミマセン。

> 講習会かなんかで、応力値は節点で平均化した値を用いるべきではない
> と聞いたことがあります。
部材の接合部などの構造的な不連続部では、平均化するとおかしくなっちゃいますが、
それ以外では、よし☆彡さんおっしゃる通り、平均化=平滑化するのが普通でしょうか。
グラフ用紙に積分点の応力、節点外挿応力、平均化された応力をプロットしてみれば
平滑化の意味は一目瞭然です。
でも評価って言うのは各社の実機実測経験に基づくノウハウですから、
言い切るのは難しいですよね。
実用大事典で「コンター」で検索されると山ほど出てきます。
中には安全側の評価として「平均化せず」を標準にしている方もおられるようですし。
(編集担当：imada 2002/12/05)

<MARCの相当応力について>

No.2881#　2002年3月13日# 23時02分(水曜日)# swallow#
私はMARCを使い始めて3ヶ月くらいの初心者ですが,
Mentatで'Equivalent Von Mises Stress'と'Equivalent Stress'
を表示した場合に,両者の値がかなり違うときがあります.
この現象は,線形解析,非線形解析(Update Lagurange使用)を問わず
起こります.MSCのサポートによれば,
'Equivalent Von Mises Stress'はMARCが積分点において,計算した
スカラー量であり,'Equivalent Stress'は応力テンソルから,Mentatが,
節点に外挿した値だということを聞いたのですが,なぜ,かなり違う値になるか
,あるいは違って当然なのかわかりません.また,通常
解析結果の評価をどちらの指標で行うのがよいかわかりません.
どなたかお分かりの方いませんか?
どんな情報でもかまいませんので,よろしくお願いします.


No.2882# 2002年3月14日# 01時14分(木曜日)# ハッピー#
> 'Equivalent Von Mises Stress'はMARCが積分点において,計算した
> スカラー量であり,'Equivalent Stress'は応力テンソルから,Mentatが,
> 節点に外挿した値だということを聞いたのですが,なぜ,かなり違う値になるか
> ,あるいは違って当然なのかわかりません.
by_swallow
「かなり違う」か「少し違う」かはケースバイケースですが、「違う」のは自然です。
まず、
・評価している位置が違うから。方や、積分点位置で、他方は節点位置ですから、要素内で応力に分布があれば当然異なります。

・また、上記の外挿では、積分点で求められた応力成分(2Dであればσx、σy、τxy)から節点位置での応力成分を外挿で求め、それを使って節点で相当応力を求めます。
　また、通常は隣接する要素がありますから、隣接する要素で求めた節点での応力成分を平均化してから相当応力を求めます。つまり、隣の要素の影響が入ってきます。

何やかんやで差が生じるわけですが、メッシュが粗いほど、その差は大きくなるのは自明ですね。
(編集担当：imada 2002/03/30)

<ABAQUSの節点値について>

No.2606# 2002年1月16日# 13時25分(水曜日)# T学生#
早速ですが、ABAQUSの節点値について教えて下さい。

一般的にFEMで求める値(応力値、ひずみなど)は、要素内の積分点から
要素内の節点応力に外挿・変換して、各要素から算出した値を平均?化
して、節点値としているのでしょうか?

なぜこのようなことを聞くのかといいますと、abaqus/viewerで取り出した
節点値(パスを通した節点値)と要素内の節点値(クリエ)で取得した値が
違ってしまうためです。

一般的なことで結構なのでアドバイスお願いします。
(abaqus/standard 6.2,abaqus/viewer使用)


No.2629# 2002年1月19日# 08時49分(土曜日)# ハッピー#
> 早速ですが、ABAQUSの節点値について教えて下さい。
> 一般的にFEMで求める値(応力値、ひずみなど)は、要素内の積分点から
> 要素内の節点応力に外挿・変換して、各要素から算出した値を平均?化
> して、節点値としているのでしょうか?
> なぜこのようなことを聞くのかといいますと、abaqus/viewerで取り出した
> 節点値(パスを通した節点値)と要素内の節点値(クリエ)で取得した値が
> 違ってしまうためです。
by T学生さん

実用大事典で「コンター」「節点応力」「平均化」で検索するとゾロゾロ出てくるかと...

ABAQUSは積分点値から形状関数を使って節点値を外挿し、複数の要素で共有される節点では各要素で得られた節点外挿値を単純平均しています。
(念のため、逆に、節点値から内挿する当然のことながらドンピシャで積分点値が得られました)
「要素内の節点値」という表現からは平均化する前の値を連想しますがいかが?


No.2631# 2002年1月19日# 15時40分(土曜日)# T学生#
ハッピー様回答ありがとうございます。
(最近記事が多いのでコメント付かないものかと^^;)

>ABAQUSは積分点値から形状関数を使って節点値を外挿し、
>複数の要素で共有される節点では 各要素で得られた節点
>外挿値を単純平均しています。
>(念のため、逆に、節点値から内挿する当然のことながら
>ドンピシャで積分点値が得られました)
>「要素内の節点値」という表現からは平均化する前の値を連想しますがいかが?
ご指摘の通りです。
自分の計算モデルでは、どうも「要素内の積分点」から「要素内の節点」に
うまく変換できてないようです。(バグ?)
そのあたりもう少し調べてみます。
(編集担当：imada 2002/03/30)

<FEMの積分について>

No.2540# 2002年1月10日# 18時21分(木曜日)# ur#
urといいます。
”有限要素法へのガイド”戸川隼人氏著のP78に要素の歪みエネルギー
は U=h/2∫∫{u}T[B]T[D][B]{u}dxdyを要素内で積分した値、と書いてあります。
続いてU=(要素面積) x h/2{u}T[B]T[D][B]{u}と書いてあります。
ここで、式①の∫∫dxdyの部分が要素面積になっていると思うのですが、
要するにFEMで積分が出てくる理由って、要素の面積を求めるためなんですか?
また、要素の面積を求めるときに数式積分できない場合に、数値積分で面積
を求めてるってことですか?(違う気はします)
とんちんかんな質問かもしれませんが、よろしくお願い致します。

注意>
・平面応力状態(2次元)の場合を考えています。
・要素は三角形1次の定歪み要素


No.2542# 2002年1月10日# 22時15分(木曜日)# よし☆彡#

”有限要素法へのガイド”戸川隼人氏著のP78に要素の歪みエネルギーは U=h/2∫∫{u}T[B]T[D][B]{u}dxdyを要素内で積分した値、と書いてあります。続いてU=(要素面積) x h/2{u}T[B]T[D][B]{u}と書いてあります。
ここで、式①の∫∫dxdyの部分が要素面積になっていると思うのですが、要するにFEMで積分が出てくる理由って、要素の面積を求めるためなんですか?
by urさん
----------------------------------
積分と停留条件がこの掲示板で同時に語られてたので気になってましたが、実は3角形要素、梁、バネなどで線形の物は積分は必要ですが数値積分を必要としない要素です。
　かっての有限要素は3角形要素しか存在しませんでしたが、複雑な形状関数を積分することは難しく困難かと思われたある日、数値積分法を持ち込むことにより複雑な形状関数、内挿関数を持つ要素も意図も簡単に疑似積分することを提案されました。その恩恵を我々が何も考えずに使っているという事です。


No.2546# 2002年1月11日# 01時22分(金曜日)# ハッピー#
> ここで、式①の∫∫dxdyの部分が要素面積になっていると思うのですが、
> 要するにFEMで積分が出てくる理由って、要素の面積を求めるためなんですか?
by urさん

よし☆彡さんが適切に答えていらっしゃいますが、ちょっと補足させて下さい。
要素の面積を求めているのではなくて関数「[B]T[D][B]」を要素内で面積積分しています。これが、三角形要素の場合は被積分関数がコンスタントなので、関数値に三角形の面積を掛ければ面積積分になりますが、4角形要素など他の要素では被積分関数が要素内で変化するので数値積分で面積積分を行っています。

#単に面積を求めるだけなら、4角形も2つの3角形の和ですから数値積分は不要でしょう?
(編集担当：imada 2002/03/30)

<IDEASでの応力値結果評価について(Solid) >

No.2496# 2002年1月7日# 15時28分(月曜日)# SHU#
あけましておめでとうございます。今年もよろしくお願い致します。
CAE大辞典を見ると、実に1年半ぶりの投稿です(^^:

某所に問い合わせたのですが的を得た回答をもらうことができなかったので、(主に) IDEASユーザの皆様にアドバイスをいただきたく投稿致します。特定のCADに対しての 質問で恐縮しております...。

-条件-
・ソリッドモデルとする。
・ミーゼス応力値を見る。
・結果表示は「要素表示」とする。
・要素は平均化しない。
・四面体2次メッシュ
(・実験前の検討段階)

IDEASでは結果出力の際に"Post Processing"と"Visualizer"がありますが、皆様はどちらを使って検討しているのでしょうか。"Post Processing"と"Visualizer"では設定によっては結果が異なるため、実際の現場ではどちらで評価しているかと気になっています。

"Post Processing"の結果は、各要素内の節点上の最大値を表示しているようですが。

参考例
・50x10x3の板(鉄)にソリッドメッシュ(四面体2次)を作成。123要素。
・10x3の面を完全拘束、反対側の10x3の面に面内力1kgfをかける。
　(エッジ長10mmに荷重をかける。50x10の面に垂直。)
この時、最大応力は3.18kgf/mm^2(Post Processing)となりました。


No.2500# 2002年1月8日# 00時47分(火曜日)# よし☆彡#
> IDEASでは結果出力の際に"Post Processing"と"Visualizer"がありますが、皆様は
> どちらを使って検討しているのでしょうか。"Post Processing"と"Visualizer"では
> 設定によっては結果が異なるため、実際の現場ではどちらで評価しているかと気になっ
> ています。by　SHUさん

こんにちわ!　[CAE実用大事典]で”平均化”で検索すると同じような質問が
でると思います。試されてはいかがですか?


No.2501# 2002年1月8日# 15時08分(火曜日)# SHU#
> こんにちわ!　[CAE実用大事典]で”平均化”で検索すると同じような質問が
> でると思います。試されてはいかがですか?
時間があったので全てを読んでみました。何だか頭が....。周りにFEMについて知ってる人が誰もいないので、これらのインターネットと本が強い味方です。

結局は、結果表示法を理解するのが一番かと。そこで”コンターのロジックについて”を中心に読んでみて、ある程度の雰囲気はつかめた...と言うのが現状です。まだ理解不足の所が多いため、質問するのも気がひけてしまいました(汗)とりあえず一歩は踏み出せた感じです。ありがとうございました。


No.2508# 2002年1月8日# 23時06分(火曜日)# よし☆彡#
> 結局は、結果表示法を理解するのが一番かと。そこで”コンターのロジックについて”
> を中心に読んでみて、ある程度の雰囲気はつかめた...と言うのが現状です。まだ理解不足
> の所が多いため、質問するのも気がひけてしまいました(汗)とりあえず一歩は踏み出せた
> 感じです。ありがとうございました。

物体の挙動を予測するときに、状態量の停留や最小であるはずで、その最も安定状態を求める方法が幾つかあるわけです。
通常の関数であれば、微分でもすれば良いのですが、状態関数の関数なので変分します。これがいわゆる変分原理と呼ばれる物です。変分原理を使えば、剛性方程式や運動方程式さえ得ることが出来ます。
　この変分原理で一般に使われるのがポテンシャルエネルギーの最小化です。ただしシェルは違うこともありますが、、、。このときに変位の場を仮定し近似的な釣り合い条件を求めるわけです。この事により応力場の整合(適合性)が取れなくなり、仕方なく節点応力の平均化する必要が出てきます。ですから、節点応力は基本的に平均化した物が近いわけです。しかしここで注意しなければならないのが平均化作業で値が大きく変わることは離散化が不十分という指標になることです。バネのように応力と変位が完全に適合すればみなさんも悩まないんでしょうがね～(笑)
　

No.2555# 2002年1月11日# 12時04分(金曜日)# えぽばく#
このときに変位の場を仮定し近似的な釣り合い条件を求めるわけです。
この事により応力場の整合(適合性)が取れなくなり、
仕方なく節点応力の平均化する必要が出てきます。
byよし☆彡

横槍を入れるようで申し訳ありませんが,教えていただきたいのですが,
”応力場の整合(適合性)”というのはどういうことでしょうか?
また,それがとれないとなぜ平均化をする必要があるのでしょうか?
よろしくお願い致します.

僕は,節点応力は,積分点の応力を形状関数を使って外挿しているものと
思ってましたがCAE大事典をみるといろいろあるものですね.


No.2558# 2002年1月11日# 13時00分(金曜日)# よし☆彡#
> 僕は,節点応力は,積分点の応力を形状関数を使って外挿しているものと
> 思ってましたがCAE大事典をみるといろいろあるものですね.
> byえぽばく さん

こんにちわっ!えぼくぼさん。私が元気なうちは質問大歓迎です。
たぶん剛性マトリックスを組み立てる世界の中で話されてますが、 剛性マトリックスをつくると言うこと自体が変位の式を組み立てていると言うことです。つまり、ひずみエネルギーを最小化する事は変位の整合を取っていることで、変分法のひとつのマトリックス変位法なのです。
2つの要素から外挿してきた応力値は節点で食い違ってませんか?これは応力の辻褄が合ってないと言う証拠なのです。

　すこし注意していただきたいのですが、適合性と言う言葉はいろいろなところで使われます。FEMの世界で出てくることは、要素の設計の時で、適合性と完全性を満足しなければなりません。このときの適合性は隣り合う要素辺の連続性の事を表し、Cxx級とかで表されます。似てますがこここで言っていることは前者の変位法について整合が取れてないと言うことを言ってました。この説明で良かったですか?


No.2575# 2002年1月12日# 11時34分(土曜日)# えぽばく#
よし☆彡さん,回答ありがとうございました.

どうやら僕が思い違いしていました.
変位法(機械系なもので変位法しか知らないんです実は・・・)
では節点変位の要素境界での連続性は満足されますが,
応力の連続性は満足されませんよね.そのことが”応力場の整合(適合性)が取れない”ということだったんですね.
だから,ひとつの節点を共有している各要素から計算された節点の応力値が違うため値を平均するんですね.まちがっているでしょうか?

そう考えると,やはり節点での応力の精度というものが信じられないのですが,現場ではその辺りはどう解釈されているのでしょうか.
積分点応力を採用するのか,それとも節点の応力をそれなりに解釈するのか・・・
気になるところですね.


No.2585# 2002年1月14日# 00時13分(月曜日)# よし☆彡#
>そう考えると,やはり節点での応力の精度というものが信じられないのですが,
>現場ではその辺りはどう解釈されているのでしょうか.
>積分点応力を採用するのか,それとも節点の応力をそれなりに解釈するのか・・・
>気になるところですね.by えぽばくさん

私も同感です。ひずみエネルギーの精度というと変な感じがしますから離散化の誤差と言うことにして、精度が信じられないからそれを正しく表す経験のある技術者、または初心者でも正しい解が得られる手法が必要とされてるのでしょう。ちなみにメッシュを細かくすると理論的に必ず理論解になるとは限りませんが(誤差論という分野)、少なくとも実務者のレベルでは使えるという解を得ることは間違いありませんよね。
(編集担当：imada 2002/03/30)

<Mentatのポスト処理で面圧表示方法>

No.2330# 2001年12月3日# 11時19分(月曜日)# ryu-man#
MARC/Mentatを使用している、CAE初心者です。Mentatのポスト処理で、2つの変形体を押し付けた時の2つの変形体間に発生する面圧のみを出力したいのですが。
何か良い方法をご教授願います。


No.2334# 2001年12月4日# 00時08分(火曜日)# ハッピー#
> ryu-man さんこんにちは。
> Normal Stress では、だめなのでしょうか?
byのえるさん

こんばんは。Mentatは知らないのですが、NormalStressが表示できるんですか?
どうやって求めるのでしょうね。
積分点から表面応力を外挿して座標変換でもするのかな?　とすると精度は期待しにくいか接触はスレーブ点の節点力で判定しますから、面圧もこの節点力から計算する方が接触の度合いを知るには適切のように思います。節点力をその節点が代表するエリアで除して面圧にするのが、まぁまぁ妥当なやり方かと思います。

>Tyingで剛体に見せかける方法で、考えてみたいと思います。
というか、「剛体要素」と呼ばれる物も内部的にはTyingと同じ手法ですヨ。


No.2336# 2001年12月4日# 12時56分(火曜日)# チャーリー#
> > MARC/Mentatを使用している、CAE初心者です。Mentatのポスト処理で、2つの変形体を押し付けた時の2つの変形体間に発生する面圧のみを出力したいのですが。
> > 何か良い方法をご教授願います。
>
> ryu-man さんこんにちは。
> Normal Stress では、だめなのでしょうか?
>
>積分点から表面応力を外挿して座標変換でもするのかな?　とすると精度は期待しにくいか
接触はスレーブ点の節点力で判定しますから、
>面圧もこの節点力から計算する方が接触の
>度合いを知るには適切のように思います。節点力をその節点が代表するエリアで除して
>面圧にするのが、まぁまぁ妥当なやり方かと思います。

コンタクトオプションをつけると、ContactNormalForceで出力されたりします。
私も、はじめてきがつきました。
ハッピーさんのおっしゃる、節点反力からの演算がNORMALならぬノーマルと
私も考えます。


No.2337# 2001年12月4日# 17時10分(火曜日)# ryu-man#
> > > MARC/Mentatを使用している、CAE初心者です。Mentatのポスト処理で、2つの変形体を押し付けた時の2つの変形体間に発生する面圧のみを出力したいのですが。
> > > 何か良い方法をご教授願います。
> >
> > ryu-man さんこんにちは。
> > Normal Stress では、だめなのでしょうか?
> >
> >積分点から表面応力を外挿して座標変換でもするのかな?　とすると精度は期待しにくいか
> 接触はスレーブ点の節点力で判定しますから、
> >面圧もこの節点力から計算する方が接触の
> >度合いを知るには適切のように思います。節点力をその節点が代表するエリアで除して
> >面圧にするのが、まぁまぁ妥当なやり方かと思います。
>
> コンタクトオプションをつけると、ContactNormalForceで出力されたりします。
> 私も、はじめてきがつきました。
> ハッピーさんのおっしゃる、節点反力からの演算がNORMALならぬノーマルと
> 私も考えます。
>

　お答えを下さった皆さん、こんにちは。そして有難うございます。
　非常に参考になりました。自分で色々とやってみたいと思います。
　ところで、皆さんが下さったお答えの中でいくつか分からない言葉等がありましたので、よろしければご教授下さいませんでしょうか?
　
　先ず、ハッピーさんがお答えくださった方法についてですが、スレーブ点、節点反力というのはいかなる物なのでしょうか?初心者の上に不勉強なもので、しかも社内でこういった知識を持っているメンバーは誰一人としていないため、こういった(ひょっとして初歩的な)キーワードの意味が分からないケースが多いです。
　それと、チャーリーさんがお答えくださった、normal contact force ですが、これはforceですからstressではないんですよね?

　前回初めて、ここに書き込みましたが、これほどまでに皆さんが協力的にアドバイスしてくださって非常に心強いです。
　皆様、今後とも宜しくお願い致します
(編集担当：imada 2002/03/30)

<要素内の変位について >

No.2449# 2001年12月26日# 12時05分(水曜日)# ur#
はじめましてurといいます。
CAE初心者です。
本を見ると(線形静解析)有限要素法では、まず節点変位を求め
次に形状関数とやらで要素内の変位を近似する、というような
ことが書いてありますが、素朴な疑問なのですがどうして
要素内の変位を計算する必要があるのですか?
節点の変位(歪み、応力)が計算できれば良いと思うのですが。

よろしくお願いします。


No.2451# 2001年12月26日# 15時05分(水曜日)# よし☆#
> 本を見ると(線形静解析)有限要素法では、まず節点変位を求め
> 次に形状関数とやらで要素内の変位を近似する、というような
> ことが書いてありますが、素朴な疑問なのですがどうして
> 要素内の変位を計算する必要があるのですか?
> 節点の変位(歪み、応力)が計算できれば良いと思うのですが。

要素内の変位でなく、要素内の応力では?
応力が必要なければ計算しません


No.2453# 2001年12月26日# 18時56分(水曜日)# vp#
> はじめましてurといいます。
> CAE初心者です。
> 本を見ると(線形静解析)有限要素法では、まず節点変位を求め
> 次に形状関数とやらで要素内の変位を近似する、というような
> ことが書いてありますが、素朴な疑問なのですがどうして
> 要素内の変位を計算する必要があるのですか?
> 節点の変位(歪み、応力)が計算できれば良いと思うのですが。
>
> よろしくお願いします。by　urさん

こんにちわ!まず,非線形有限要素法(コロナ社,塑性加工学会編)を買いましょう.詳しく載っています.有限要素では仮想仕事の原理式から離散化する際に,仮想仕事の原理式は積分形式ですので,数値積分が必要になり,要素内の値を使って積分する必要があるのです.だから,要素内の変位が必要になります.


No.2456# 2001年12月26日# 22時42分(水曜日)# よし☆#
>有限要素では仮想仕事の原理式から離散化する際に,
>仮想仕事の原理式は積分形式ですので,数値積分が
>必要になり,要素内の値を使って積分する必要があ
>るのです.だから,要素内の変位が必要になります.

仮想仕事の原理式は積分形式ってどういう意味でしょう?


No.2465# 2001年12月28日# 00時52分(金曜日)# ハッピー#
> > > 皆さんに教えていただきます。
> > > 応答スペクトルを使って、耐震性を設計しようとしているが、その構造物は高層ビルの上層部に設置されていると言われました。応答スペクトルはそのまま使えますか。例えば40階の場合、何か係数をかけないと行けないですか。ご存知の方に教えていただきます。
> > > どうもありがとうございます。

このことでしたか。
「ありがとうございます」と書いてあったので終わったのかと...
10年程前にこの手の計算やってた頃は、xx設計指針、xx道路橋示方書なんかを参考にしてました。確か、「建築物荷重指針・同解説」
http://pub.maruzen.co.jp/shop/index.html?target=4818904058.html
も見たと思いますが、手元にはありません。単に係数を掛けるやり方ではイカンでしょうね。

乱暴なやり方かもしれませんが、高層ビルとやらを串団子でモデル化して上に乗っけては?

> はじめましてurといいます。
> 本を見ると(線形静解析)有限要素法では、まず節点変位を求め
> 次に形状関数とやらで要素内の変位を近似する、というような
> ことが書いてありますが、素朴な疑問なのですがどうして
> 要素内の変位を計算する必要があるのですか?

「変位を求めてから近似する」は、教科書の記述がまずい気がしますね。
先に、近似ありきですから。対象物の変形を節点における変位で代表させるために、形状関数を用いて近似的に表現する。この要素単位で表現された変位の区分多項式を仮想仕事の原理に放り込んでやって離散化すると、剛性マトリックスで表された平衡方程式が得られる。これを解くと節点変位が得られて、形状関数で要素内変位が得られるのでこれを微分して歪が得られ、さらに構成式から応力が求まる順序です。


No.2481# 2001年12月30日# 23時56分(日曜日)# ハッピー#
> 平衡方程式が得られる。これを解くと節点変位が得られて、形状関数で要素内変位が
> 得られるのでこれを微分して歪が得られ、さらに構成式から応力が求まる順序です。
自己レスというか補足です。

この歪と応力の計算は要素内の積分点で実行され、この積分点値から外挿&平均化処理により、urさんが必要とされる節点での応力が求められます。
詳しくは、実用大事典の「節点応力」「コンター」をご参照ください。


No.2491# 2002年1月5日# 09時17分(土曜日)# MML#

> 先に、近似ありきですから。対象物の変形を節点における変位で代表させるために、
> 形状関数を用いて近似的に表現する。この要素単位で表現された変位の区分多項式を
> 仮想仕事の原理に放り込んでやって離散化すると、剛性マトリックスで表された
> 平衡方程式が得られる。これを解くと節点変位が得られて、形状関数で要素内変位が
> 得られるのでこれを微分して歪が得られ、さらに構成式から応力が求まる順序です。
byハッピーさん

あけましておめでとうございます.
ハッピーさんがご説明されています内容に関して私なりに解釈したのですが以下の内容でよろしいでしょうか.
仮想仕事の原理に変位の区分多項式を代入しこれを離散化する過程で数値積分を行う.
これにより剛性マトリックスで表された平衡方程式が得られる.これを解くことにより節点変位が得られて,これから変位-ひずみマトリクスにより要素内の任意の点のひずみが求まり,最終的には構成式から任意の点の応力が求まる.
御教授よろしくお願いいたします.


No.2492# 2002年1月5日# 11時50分(土曜日)# ハッピー#
>これを解くことにより節点変位が得られて,これから変位-ひずみマトリクスにより
>要素内の任意の点のひずみが求まり,最終的には構成式から任意の点の応力が求まる.
by MMLさん

こんにちは。
剛性マトリックスを求める際に、形状関数を積分点で微分して作るのが「変位-ひずみマトリクス」、 いわゆるBマトですね。
理屈の上では「要素内の任意の点のひずみ」が求められるわけですが、実際は、積分点でBマトを求めているので積分点で歪・応力を計算するソフトが殆ど。
勿論、弾塑性の場合は構成式を表すDマトが応力履歴依存となるため、必然的に積分点で求めることになると思います。


No.2493#　2002年1月5日# 12時16分(土曜日)# MML#
> 剛性マトリックスを求める際に、形状関数を積分点で微分して作るのが「変位-ひずみマトリクス」、
> いわゆるBマトですね。
> 理屈の上では「要素内の任意の点のひずみ」が求められるわけですが、実際は、積分点でBマトを
> 求めているので積分点で歪・応力を計算するソフトが殆ど。
> 勿論、弾塑性の場合は構成式を表すDマトが応力履歴依存となるため、必然的に積分点で求める
> ことになると思います。

by ハッピーさん

御丁寧な御教授を受け,すっきりいたしました.
ありがとうございました.
今年も良い年となる事を願っています.


No.2495# 2002年1月7日# 13時22分(月曜日)# ur#
明けましておめでとうございます。
urといいます。
昨年末にご質問した以下内容に関しましてご回答頂きありがとう
ございました。
ハッピーさん、vpさん、よし☆三さんおよびCAE大辞典のコンター
の項目などを拝見すると、節点の変位は直接求まらないので、
節点変位を仮定して、要素内の変位(形状関数)を表現して
こいつを色々加工して、最終的に要素内の変位(節点の変位含む)
が求まる、ということですね。

初歩的な質問にご回答頂きありがとうございました。
また、CAE大辞典も印刷して読ませて頂きました。
これからも宜しくお願いいたします。
(編集担当：imada 2002/03/30)

＜IDEASvsPATRAN シェルの積分点＞

#　2001年6月24日# 12時09分(日曜日)# ハム太郎#
> > ピンクのムカデさん、教えて下さい。
> >
> > ＞ただ、ＩＤＥＡＳのポスト処理でＮＡＳＴＲＡＮの結果が変わってしまう現象に
> > ＞直面しており、ＰＡＴＲＡＮの再登場を考えています。
> >
> > ・IDEASとPATRANのポスト処理の手法が異なるということですか？
> > ・なぜ、結果が変ってしまうのでしょうか？
> >
> > 初歩的なことかもしれませんが教えて下さい。
> > よろしくお願いいたします。
>
> ピンクのムカデさんでなくすみません。
> 記憶が曖昧ですが、Nastranに限らず、他のソルバーでも、IDEASの場合に
> ある応力が、節点値でなく、積分点での計算に変換されるものあります。
> ベンダーさんでも教えてくれるでしょうし、記載しているものもあり。
>
> I-DEAS　&　Nastranは、わたしの地域でのポリテクセンターでも
> 講習会行ってるので、この組み合わせはなかなかいいな～
>

なんか面白そうな話題なので、役に立てば・・・

4角形の1次シェルなんかが、典型的に違ったと記憶しています。
Nastranは通常、積分点が中心にしかありませんが、I-DEASでは4つ
(正確には表裏で8つと思いますが）あります。Nastranの結果を読むと、
中心の結果を4つの節点に同じ値で入力します。Nastranで流すときに、
STRESS(CORNAR)だったかの指定で流せば、Nastranの方の結果も積分点が増えて、4隅で別々の値をとったと記憶しています。
I-DEASの変換ソフトは、どっちでも読めたと思います。

また、Nastranは通常、要素座標系での応力を表示するためPatranも
そうなっていると思いますが、I-DEASは全体直交座標系がデフォルトですので、I-DEASの中で、表示する座標系を変えないと違って見えるでしょう。
あと、I-DEASのポストって隣接要素の応力の平均化するのがデフォルトだったと思いますので、この辺も、ぱっと見の違ってくる原因でしょう。

あと、Nastranは面外応力成分は「0」として扱っていたと記憶していますが、I-DEASはシェルのくせにこれらを考えようとしていますので、
境界条件によっては組み合わせ応力（最大・最小主応力とか最大せん断応力）が変わってくるでしょうね。
（I-DEASは細かく言うと、Vizualizerと普通のポストでもこの辺の主義主張が 違って別のデータが出たと思います。なにやってんだか・・・）
Nastranの方が、通常の2次元シェル理論にそった考えですね。


#　2001年6月24日# 14時26分(日曜日)# ハッピー#
> Nastranは通常、積分点が中心にしかありませんが、I-DEASでは4つ
> (正確には表裏で8つと思いますが）あります。Nastranの結果を読むと、
> 中心の結果を4つの節点に同じ値で入力します。Nastranで流すときに、
> STRESS(CORNAR)だったかの指定で流せば、Nastranの方の結果も積分点が増えて、
> 4隅で別々の値をとったと記憶しています。
byハム太郎さん
私はIDEASは殆ど忘れてしまったのですが．．．．．．
「積分点」について、参考までに補足させて下さい。

「積分点」というのは、剛性マトリックスを数値積分で求めるための点で一般にはガウスの積分公式が用いられるので、ガウスポイントと呼んだりもします。
均質材料の線形解析であれば、シェル要素は中立面上に4点の積分点があると思います。
・Nastranも恐らく4点あるでしょうが、出力するときに要素中心点で応力を計算し直して出力しているものと思います。また節点位置でも出力できます。ただ、これら要素中心、節点位置での応力値が、積分点での結果から内外挿で求めたものか、それぞれの位置で計算したものかは忘れました。
・IDEASも積分点そのものは中立面上の4点で、応力の計算を各積分点位置の表裏位置で行っているものと思います。 違っていたらスミマセン

基本的に、線形解析ではシェル、ソリッドに関わらず任意の位置で応力の計算は出来ます。
特にシェルの場合、応力は面内のメンブレン成分と曲げ成分の重ね合わせになるわけで、メンブレン成分は表裏で変わりませんし、曲げ成分は表裏で符号が変わるだけです。

一方、積層材料や弾塑性解析になると、厚み方向に材質特性が変化しますから、厚み方向にも複数の積分点が必要になります。これは、最低でも3点（表裏＋中立面位置）で、通常は5点程度と思います。ただ、殆どの場合、表面応力を評価しますから、表裏2点（この場合は積分点＝計算点）の応力を抽出してコンターを作図しています。
なお、板厚方向の積分にはガウス積分はあまり用いられず、シンプソン則や台形公式他が用いられるようです。というのは、ガウス積分では、表裏面＝積分区間の両端点に積分点が来ないため、と思います。

> あと、I-DEASのポストって隣接要素の応力の平均化するのがデフォルトだったと
> 思いますので、この辺も、ぱっと見の違ってくる原因でしょう。
Patranもデフォ


#　2001年6月24日# 14時31分(日曜日)# ハッピー#
＃途中で切れてしまいましたので。
> あと、I-DEASのポストって隣接要素の応力の平均化するのがデフォルトだったと
> 思いますので、この辺も、ぱっと見の違ってくる原因でしょう。
Patranもデフォルトは接合部も含め平均化されたと思います。

＃シェル要素の結果を全体座標系で処理するって、理解に悩みますね。
　Patranもシェルに主応力ベクトルを描くと3軸表示されて「何のこっちゃ分からん状態」だったと思いますが。

＃プリポストもＣＡＥシステムの重要な一部なわけですが、解析業務を知らない人が 開発してるんじゃない？と感じられる部分も中にはあるようですネ


#　2001年6月25日# 09時53分(月曜日)# ハム太郎#
> 「積分点」について、参考までに補足させて下さい。
>
> 「積分点」というのは、剛性マトリックスを数値積分で求めるための点で一般には
> ガウスの積分公式が用いられるので、ガウスポイントと呼んだりもします。
> 均質材料の線形解析であれば、シェル要素は中立面上に4点の積分点があると思います。
> ・Nastranも恐らく4点あるでしょうが、出力するときに要素中心点で応力を計算し直して
> 出力しているものと思います。また節点位置でも出力できます。ただ、これら要素中心、
> 節点位置での応力値が、積分点での結果から内外挿で求めたものか、それぞれの位置で計算
> したものかは忘れました。
> ・IDEASも積分点そのものは中立面上の4点で、応力の計算を各積分点位置の表裏位置で
> 行っているものと思います。 違っていたらスミマセン

ありがとうございます。

Nastranは普通使われている「ガウスポイント」からすると少し変だと思っていたのですが、そうなんですね。
I-DEASは、Integration pointで出力を出せるオプションがあるのですが、
4角形シェルだと8つ出ます。
節点での応力と積分点での応力を両端単純支持の曲げモデルで比較しても、
曲げ方向の応力成分の値が違って出てくるので、積分点は厚み方向でも
表裏面上でなく、少し内側に入っているのかなあ？と勝手に思っていますが・・・


#　2001年6月25日# 18時42分(月曜日)# ハッピー#
＃一部書き直しました。
> I-DEASは、Integration pointで出力を出せるオプションがあるのですが、
> 4角形シェルだと8つ出ます。
> 節点での応力と積分点での応力を両端単純支持の曲げモデルで比較しても、
> 曲げ方向の応力成分の値が違って出てくるので、積分点は厚み方向でも
> 表裏面上でなく、少し内側に入っているのかなあ？と勝手に思っていますが・・・
byハム太郎さん

伝熱解析について言えば、ABAQUSやMARCのシェル要素は、厚み方向に自由度があります。
というか、要するに内部的にソリッド要素を生成しているようなものです。
MARCで言えば、厚み一層で、①1次6面体要素相当の場合と、②厚み方向のみ2次の6面体相当。
ABAQUSは、厚み方向の分割は任意に指定でき、6面体要素を畳を重ねるように積層します。
これらの場合は、要はソリッド要素ですから、奥まった位置に積分点があるでしょう。
でも、見るのは節点温度ですから積分点がどこにあれ関係ないですね。

まさかIDEASの「構造解析用シェル要素」が同じように内部的ソリッドであるとは思えませんし。
そんなことしたら、シェル要素にした意味が無いですよね？
ピンクのムカデさんが紹介された不思議な挙動にしろ、想像する楽しみを与えてくれるソフトですね。


#　2001年6月26日# 08時58分(火曜日)# ハッピー#
> I-DEASは、Integration pointで出力を出せるオプションがあるのですが、
> 4角形シェルだと8つ出ます。
byハム太郎さん
4つの積分点位置それぞれで表裏2カ所ずつという意味じゃないかと思ったわけです。

> 節点での応力と積分点での応力を両端単純支持の曲げモデルで比較しても、
> 曲げ方向の応力成分の値が違って出てくるので、積分点は厚み方向でも
> 表裏面上でなく、少し内側に入っているのかなあ？と勝手に思っていますが・・・

両端支持梁ということですが、荷重はどんなものですか？
両支持点にモーメントを加えるとか、4点曲げ（集中荷重を2点に加えた場合）の荷重点間のような、モーメント一定状態ですか？
そのような場合では、曲げ応力は当然一致するはずですね。積分点値からの外挿の問題や、節点平均化の問題も、今の場合は一定値ですから関係ないはずですし。う～ん、分からん。

＃ＨＰで無料体験コーナーでも設けてくれると有り難いですね。

＃他のところで使ってたＨＮで書き込んで慌てて消した途端に、書いた内容を忘れてしまいやっと思い出しつつ書き直しました。^^;;

>Ｐ10さんを差し置いての議論すみません。
byチャーリーさん
同感です。（笑）


#　2001年6月27日# 13時23分(水曜日)# ハッピー#
> 4点曲げをやったつもりだったのですが、間違って設定してしまったかも・・・
byハム太郎さん

Y
|
A＋＋＋＋B＋＋＋＋＋＋＋＋＋C＋＋＋＋D
x＋＋＋＋x＋＋＋＋＋＋＋＋＋x＋＋＋＋x
E＋＋＋＋F＋＋＋＋＋＋＋＋＋G＋＋＋＋H-->X

このような板で、ラインA-E、D-Hを支持して、ラインB-F、C-Gに線荷重を-z方向に掛けると板は-z方向に撓みます。このとき、板の上下面ではポアソン比によってｙ方向の引っ張り・圧縮が生じます。上面ではx方向の圧縮に対してｙ方向に伸びようとし、下面では逆にｘ方向の引っ張りによってｙ方向には縮もうとする。
結果、板は幅方向にも反る（長手方向とは逆の反り）ことになります。その変形状態から「鞍型変形」と呼ばれます。ところが、A-E、D-Hをｚ方向拘束すると両端で鞍型変形が拘束されることになり、その結果としてｘｙ面内の応力分布がx、ｙ方向で変化することになります。
つまり、4点曲げで期待するのは、B-F／C-G間が完全に一様な曲げ応力状態になって欲しいところが、この拘束によって一様にならず、x、ｙ両方向に分布が生じます。
すると、積分点位置と節点位置で応力値が異なるのは自然でしたね。

これを確認する為に、A-E、D-Hに一様な曲げモーメントを掛けて（等価な節点モーメントにする必要があります）計算すると、きれいな鞍型変形が得られ、全面が一様な曲げ応力状態となりました。なお、ｚ方向拘束は剛体移動を防ぐ為に1点のみ拘束。

なお、4点曲げを偶力で与えても鞍型変形がシェル全体で一様にならないためダメでした。


#　2001年6月28日# 12時11分(木曜日)# ハム太郎#
> つまり、4点曲げで期待するのは、B-F／C-G間が完全に一様な曲げ応力状態になって
> 欲しいところが、この拘束によって一様にならず、x、ｙ両方向に分布が生じます。
> すると、積分点位置と節点位置で応力値が異なるのは自然でしたね。
>
> これを確認する為に、A-E、D-Hに一様な曲げモーメントを掛けて（等価な節点モーメン
> トにする必要があります）計算すると、きれいな鞍型変形が得られ、全面が一様な
> 曲げ応力状態となりました。なお、ｚ方向拘束は剛体移動を防ぐ為に1点のみ拘束。
>
すみません。どうも水平思考で、頭の中の次元が一個たりません。
曲げモーメントに直したら、積分点のリスト出力と節点のx方向応力は一致しました。

ついでにマニュアルの積分点のところをごそごそ見たのですが、Linearの4角形シェルでは
応力を出す位置はTop Bottom Surface で8個あるとありました。
また、最近はI-DEASもNon-Linearのモジュールをもってるらしく、
この場合面上で9点になり、厚み方向は3,5,7,9個のうちから選べるみたいですねえ。
まあ、Batchで流れる速いSolverじゃないみたいから遅いだろうし・・・・でもとっつきやすいのはいいのかなあなんて思ったりして。

追伸
ハッピーさんのメールアドレスってひょっとして・・・・
私はバージル？のがいいんですけど、やしの木がこうばさばさっと・・・


#　2001年6月29日# 00時12分(金曜日)# ハッピー#
> 曲げモーメントに直したら、積分点のリスト出力と節点のx方向応力は一致しました。
byハム太郎さん

この件は解決ですね。

> また、最近はI-DEASもNon-Linearのモジュールをもってるらしく、
> この場合面上で9点になり、厚み方向は3,5,7,9個のうちから選べるみたいですねえ。
へぇ～、弾塑性の場合は面内の積分点も増やすんですか。理にかなっていると言えばそうですが
そもそもシェル要素で精度良く弾塑性変形が模擬できるのかどうか。

> 追伸
> ハッピーさんのメールアドレスってひょっとして・・・・
> 私はバージル？のがいいんですけど、やしの木がこうばさばさっと・・・
メカマニアの私には、格納庫からプール下の発射台にスロープを降りていく、メカニカル＆リアル なシーンが強烈に印象づけられています。2号に関しては、伸縮脚を伸ばした状態での耐転倒性をＣＡＥで検討してみたいですね。（笑）

>>> ただし、ＡｕｔｐＧｅｍはテトラの二次要素を作成してください。
テトラ2次要素は、積分点が4点しかないので、節点応力の外挿はテトラ1次の形状関数を使うことになって、なめらかな分布が得られないことがあるので、損な気がする時があります。


#　2001年6月29日# 08時38分(金曜日)# ハッピー#
> 最近、応力リカバリー点(要素中心など)と積分点がこの掲示板
> でごちゃごちゃになっているような気がするのですが、
> そう思ってるのは私だけでしょうか？
byよし☆彡さん

私もそう思って、No.1427で簡単に説明したつもり
積分点と応力計算点は別ですよと
>Linearの4角形シェルでは応力を出す位置はTop Bottom Surface で8個あるとありました。
これは応力計算点（リカバリー点）ですね。


#　2001年6月29日# 11時14分(金曜日)# ハム太郎#
> 私もそう思って、No.1427で簡単に説明したつもり
> 積分点と応力計算点は別ですよと
> >Linearの4角形シェルでは応力を出す位置はTop Bottom Surface で8個あるとありました。
> これは応力計算点（リカバリー点）ですね。

I-DEASのマニュアルとソフトの仕様から、私が間違って理解していたようです。
誤解を招きやすいものかなあと思っていますが・・・
いや、私の基礎知識の無さと英文読解能力の問題ですね、きっと。

（Element Library 抜粋）
When an analysis is performed with linear materials, the direct stress and strain　
recovery is done at the order 2 Gauss quadrature points at the bottom and top
surfaces of the shell. If you request a log of integration point stresses and
strains for a linear material analysis, the software will list them at these points.

で、実際に結果出力で
Stress （節点の応力）
Stress at interration points　（積分点の応力）
とやると、節点の応力とは別個にTop Bottomで8つ出てきます。

何げに読んで結果をみると、これってサーフェスにあるのかなあ？
と思えてしまいます。ハッピーさんの説明をも一回読んでその頭で読み直すと、英文は別の（おそらく正しい）解釈ができますので、も一回勉強しなおします。
いやはや、お恥ずかしい。失礼いたしました。

巷でよく聞くのはZienkieviczとかBatheとかの本になるんでしょうか？でも、お金が無いし、なんかいい和文の本とか、あといいサイトでもありませんかね。


#　2001年7月6日# 00時57分(金曜日)# burning#
>私からみると、IDEASは非常に優秀なプリポストと感じてます。
by チャーリーさん

私はたまたまI-DEASとPATRANの両方が使える環境なので、私の感想
を少し述べます。

「PATRANがいいところ」
(1)PATRANは、ABAQUSに限らず対応しているソルバー用のテンプレート
　 を切り替えることで、そのソルバー専用の設定が容易にできる。例
　 えば、要素ファミリーの設定（低減、非適合など）、荷重、拘束な
　 ど、名称も含めてそのソルバー向けにメニューから変わる。
(2)PATRAN上からジョブを実行できる。当然、そのマシン上でソルバー
　 が動くことが条件です。
(3)出力の設定をI-DEASよりも細かく設定できること。でも、これは
　 エディタで書いたほうが速いかも。
(4)各種非線形の設定がI-DEASよりも強力。これは、今は亡き（？）
　 MSC.ABAQUSの名残ですね。

「PATRANのよくないところ」
(1)Post処理の設定がI-DEASに比べ面倒。また、通常のPostとInsight
　 の違い分けがよく分からない。というーか、Insight が使いにくい。
(2)PATRANで設定したGROUPが全部落ちてしまう。Inputファイルが冗長
　 になって大変です。（どこかに選択できるところありましたか？）

「I-DEASがいいところ」
(1)I-DEAS上で作ったGROUPの内、任意のものをELSETやNSETに落とせる
　 こと。これは大変便利で、接触させたい要素のGROUPや*MODEL CHANGE
で消したい要素集合を設定したり、何かに使いたい節点のGROUPを設定
　 したりして、必要なものだけを選択できるのです。
(2)グラフィックスがPATRANよりもきれい。表示のオプションが豊富。
　 Visualiser で一通りのPost表示ができる。

「I-DEASのよくないところ」
(1)ソルバーの選択はエクスポートするときに選択するため、ソルバー
　 専用の設定がPATRANよりも弱い。
(2)変換できる要素ファミリーは、一種類の要素で一個だけ。例えば、
　 四辺形シェル要素でS4RとS4RFは混在できません。複数使いたいと
　 きはエディタで変更。（といっても、こんなこと滅多にないですけどね。）
(3)接触の設定、PATRANよりも弱い。

という感じです。
I-DEASとPATRANで同じ問題（解析モデル）を変換すると、とても同じ
答えが得られるとは思えないほど記述が異なります。(^^ゞ

ただ、どちらにしても、ABAQUSのインプットファイル（.inp）の
文法をよく知らないと使いこなせません。そのくらいソルバーに
密着した形になっているのです。
(編集担当：imada 2001/12/17)

＜移動硬化則＞

# よし☆彡\n　#2000年5月23日(火)12時55分 #
>2.の移動硬化とはどのような現象または手法なのでしょうか？
>応力値，ひずみエネルギーの時間履歴と材料の物性値とを比較するということですか？
by 　三四郎さん

移動硬化則というのは、

材料が塑性するか否かを決定する降伏曲面が主応力軸上(s1,s2,s3)に表されます。
例えば、鋼の場合はよくミセス゛又はミーセ゛ス応力を計算の都合上よく使われるわけですが。ミセ゛ス応力の降伏曲面は球状をしていて、この球からはみ出るときに塑性開始となります。簡単なものでいえば連合流れ則などの曲面に法線をとりながら剛性マトリックスを作り替えるのです。

しかし問題はその時に除荷が入ったときが問題なのです。(サイクリックな運動など)通常の計算では弾性に戻りまた元の曲面と比較する事になるのですが、実際の実験はそうならないのです。ヒステリシスカーブを書くと解りますが。例えば逆方向に荷重を入れると塑性の開始時点が変わっているのです。そこで降伏曲面を塑性の入った積分点の位置に合わせて移動させてやるとよく実験に合うのです。　これを移動硬化則といいます。
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜経路積分＆歪みエネルギー＞

# ハッピー　#2000年5月12日(金)01時05分 #
>実はとあるポスト処理(J積分)を自分で組もうと思い、経路積分の際
>パス上の関数値が必要であるため、お尋ねしました。
by_sheepさん

へぇ～。Ｊ積分ですか。でもＪ積分なら節点値は必ずしも必要じゃないような。
前にも書きましたが、私は学生時代に2次元、軸対称、3次元のＦＥＭ解析＆Ｊ積分解析を研究テーマとして取り組んでました。
Ｊ積分では確かに経路積分が必要で、3次元では閉曲面上の積分が必要ですネ。
20年近くも前になりますが、学生だった私が編み出した方法を紹介しますと．．．
面積分ですから、要素の面上に積分点を置いてガウス積分をすればよい。6面体要素であればちょうどサイコロの「4の目」のような積分点を考え、その面上積分点での応力値が分ればよい。
面は即ち隣り合う要素の境界面ですからサイコロの目の積分点を挟んで、ソリッド要素の積分点が2点います。そこで、このソリッド要素積分点2点から直線補間すれば間のサイコロの目積分点での応力値は決められるわけです。（少々手抜きで2積分点の単純平均としてもいいっか）
節点値を求めても、面積分する際は結局面上の積分点の値を内挿する必要があるわけで、そんな遠回りするより、直近の積分点値から直接内挿する方がよほど妥当だと思います。
勿論、積分面が表面に露出している場合は、反対側の要素はないのでこの手は使えない。この場合は、先の書き込みの要領で、「子ヘキサ」から、サイコロの目積分点での応力値を直接外挿すればＯＫです。（当時はそこまで知識がなかったので、おそらく表面に近い積分点の値を流用したと思います）

積分面の両側の要素、そして積分点を抽出するロジックはちょっと複雑かもしれませんがトライする価値はあると思います。（声を掛けていただければHolidayWork/缶ビール2本？で対応します。）
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜有限要素法での節点応力値の算出＞

# sheep 　#2000年5月10日(水)17時55分 #
表題の件について、教えてください。
変位法では、変位→歪み→応力という流れですが、
応力は積分点での値がまず出ます。それを基に節点値が算出
されるのですが、
①積分点値→節点値への算出（外挿？）
②隣り合わせる要素間で節点位置における値の是正法(平均？)
を教えてください。各種の考え方があるように思われます。


# ハッピー　#2000年5月11日(木)00時05分 #
>①積分点値→節点値への算出（外挿？）
>②隣り合わせる要素間で節点位置における値の是正法(平均？)
by_sheepさん

何故、こういうことに興味を持たれたのでしょう？
「以前、この話を本掲示板に書き込んだはず」と思って過去ログを見ましたが、もう保存期限が切れてしまったみたいですね。月日が経つのは速いものです。ＧＷはホンの一瞬でした．．．

外挿は私が知っているところ（使っているところ）では3種類あって、
①積分点の単純平均値をそのまま節点に持っていく。つまり、節点値は全て同じ。
②要素の形状関数を使って外挿。8節点ヘキサ要素だと積分点は8点あります。
　この積分点を頂点とする「子」ヘキサ要素を考え、その形状関数を使って
「親」ヘキサ要素の節点位置での応力値を外挿する。
③適当な分布形を想定し、最小二乗法により係数を特定して節点位置の値を外挿する。

②がポピュラーなのではないかと思います。プログラミングも容易です。
＃因みにＡｂａｑｕｓの節点応力値はこの方法で求められています。

節点位置での「平均化」に関しては、市販ソフトにあるのは「単純平均」くらいじゃないでしょうか？
ただ、材質などでグルーピングした場合に、「同じグループ内でのみ平均化し、異なるグループ間では平均化しない」というオプションがあるソフトは多いようです。つまり、板厚が異なるシェル要素
間では本来応力は不連続ですし、ソリッド要素でも材質（ヤング率）が異なると歪みは不連続になりますから、平均化する意味がないわけです。

＃磁場解析では、鉄心と空気では透磁率（ヤング率）が3桁以上異なり、その境界では磁束密度（歪み）が不連続になるため、昔から平均化する・しないが問題になっていました。

私が自作したポストでは、要素の体積や、節点から要素中心までの距離の逆数で重み付け平均するといったことはやってましたが、市販ソフトについては、どこまでやっているかよく知りません。
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜節点温度ｖｓ要素温度＞

# ハッピー　#1999年11月12日(金)01時14分 #
>例えば、ある板（サーフェイス：薄板で複数のサーフェイスで構成され帯状）の右端（外枠）を拘束し、
>サーフェイスごとにX度とY度の2種類の温度荷重をそれぞれ定義します。
>「要素温度」と「温度」で定義するのでは、答えが全く異なるので
by解析君さん

もう一つ問題が把握できないのですが。市松模様のようなものですか？
それともトランプを一列に並べたようなイメージですか？

「要素温度」と「節点温度」ですが、これはどちらが正しいというものでなく、どちらが、解析君さんの目的とする温度分布に合致しているかという問題だと思います。
ＦＥＭでは、熱応力解析を行う場合、熱歪みを等価節点力に換算するわけですがこの計算は要素内の積分点で行います。つまり、「積分点での温度」がポイントです。
「要素温度」の場合、要素ＡにＸ度と与えると要素内の全ての積分点がＸ度と
みなされます。つまり、先ほどのトランプ列で考えると、温度分布は階段状です。
一方、「節点温度」で与えると、要素Ａの各積分点での温度は要素を構成する節点での温度から形状関数を使って内挿で決められます。節点温度が異なっていれば当然、積分点の温度も分布を持ちます。
言うまでもありませんが、全体を一様温度とする場合は節点温度と要素温度で結果に差はないはずです。

一方、トランプ列の一端から他端へ滑らかな勾配の温度分布を与えるのでしたら節点温度が適当だと思います。

メッシュ分割が細かいとその差は小さいと思いますが、メッシュが粗いと、結果が大きく異なるのは有り得る事だと思います。
＃特に板幅方向の応力に影響が大きく出るんじゃないですか？

＃手計算でのチェックは、まず片方の拘束を外して自由膨張させて見られたら良いと思います。
伸びは∫αＴ(x)ｄｘで見積もれると思います。
(編集担当：imada 2001/12/14)

＜「究極の二歩手前のコンター」＞

# ハッピー　#1999年10月30日(土)21時30分 #
形状関数の応用例をチラッとご紹介。

かなり前に、コンター図のロジックの解説が書き込まれていましたが、ちょっと変わったコンターを描く方法を考えました。名付けて「究極の二歩手前のコンター」。

前の書き込みにありましたように、ＦＥＭでは要素の積分点で応力値が求められ、これがポストプロセッサーに渡されます。ポストプロセッサーではコンター図
（等高線）を描くために節点値が必要、そのために積分点値から外挿によって
節点値を求めます。一方、外挿すると、要素サイズが大きい場合やゆがみが大きい場合には外挿の精度が悪くなります。また、自由表面（荷重が作用しない）ではゼロとなるはずの応力成分（法線方向の直応力や面接線方向のせん断応力）が非ゼロとなって不合理な結果となります。結局、ＦＥＭで一番信頼性の高い応力は積分点における値なんですが、これはコンター図では分からない、かといって出力リストを読み取るのは大変。

そこで、ポストプロセサーが節点に対し積分点から外挿すると、得られる外挿値がソルバーが出力した積分点値に一致するように結果ファイルの積分点値を修正する「裏技」ツールを作りました。ポストプロセッサーは、形状関数を使って外挿しますので、予め積分点値を逆に内挿しておいて、外挿すると元の積分点値に戻るようにするわけです。一部のポストプロセッサーには節点での平均化処理をＯｆｆにする機能がありますので、これを使えばソルバーが出力した積分点値をコンターから直読することが可能になります。
（ソルバーとポストが連携していればもっと話しは簡単なのですが）

因みに、「究極の一歩手前のコンター」もアイデアは固めていますが、こちらはまだ内緒、です。

＃こういうアイデアが参考になるかどうか疑わしいのですが、まぁ前半に書きましたコンターの注意点は参考になるかな


# Rhino 　#1999年11月5日(金)16時33分 #
>ＦＥＭでは要素の積分点で応力値が求められ、
>これがポストプロセッサーに渡されます。ポストプロセッサーではコンター図
>（等高線）を描くために節点値が必要、そのために積分点値から外挿によって
>節点値を求めます。一方、外挿すると、要素サイズが大きい場合やゆがみが大き
>い場合には外挿の精度が悪くなります。また、自由表面（荷重が作用しない）では
>ゼロとなるはずの応力成分（法線方向の直応力や面接線方向のせん断応力）が非ゼロ
>となって不合理な結果となります。結局、ＦＥＭで一番信頼性の高い応力は積分点
>における値なんですが、これはコンター図では分からない、かといって出力リスト
>を読み取るのは大変。
by ハッピーさん

こんにちは。このサイトは久しぶりなのですが、コンター図に関してかつて
（かなり昔です）同じような事で悩んだ時期があり、懐かしくもあり、書き
こませて頂きます。
ハッピーさん。貴重なノウハウの伝授ありがとうございます。
私が当時使っていたポストプロセッサーの機能ではハッピ－さんがおっしゃられるように表現がまずく、誤解を招く恐れがありました。
（解析者自身が結果を理解するだけなら問題は無かったのですが、第三者への
　結果の伝達という意味では不充分でした）
そこで、ポスト機能を自作し、（超機能限定版ですが）
応力を加工し、“要素量”ではなく“節点量”として読みこむことにしました。
その際、要素代表点における（応力）値を節点における値に変換するわけですが変換後の“節点量”を用いて（等高線のロジックにより）求めた要素代表点の値が元の要素代表点の（加工前の）値と一致させるのに大変苦労したのを憶えています。
（この辺りは　ポストプロセッサーを扱ってられるプロの方なら　know-how　をお持ちだと思いますが……）
パッピーさんの「裏技」大変面白いと思います。
(もう少し詳しく知りたいですが…）

また、是非「－歩手前のコンター」「究極のコンター」
も教えていただけたらと思います。
(勝手なことばかり言って済みません）


# ハッピー　#1999年11月6日(土)00時18分 #
>こんにちは。このサイトは久しぶりなのですが、コンター図に関してかつて
>（かなり昔です）同じような事で悩んだ時期があり、懐かしくもあり、書き
>こませて頂きます
byＲｈｉｎｏさん
レス有り難うございます。

コンター図は一度は悩んだ方が良いと思います。見た目のきれいさに決して惑わされてはいけませんから。（最近、要素の辺を描かずにコンター図を描くケースを見かけます。確かに見た目はメッシュが無いのできれいですが、あれはいただけません。コンターの密集したところが細かなメッシュとなっているかどうか確認できないと安心できませんから。）

学生の頃、ろくにコンターのロジックを知らない私は、積分点を格子点とする
コンター作図用の格子面を作ってコンターを描いていました。
一歩手前の（と思っているだけの）コンターはアイデアはほぼ固めていますが未だ実地テストを行っていません。
また究極のコンターは永遠に探し求めるもので、陽炎のようにいつまでも到達できないと思います。

Ｒｈｉｎｏさんも是非、追い求めて下さい！
(編集担当：imada 2001/12/14)

FEM各論/ヘキサ要素/
＜なぜヘキサ要素なのか？＞　もご参照ください。
(編集担当：imada 2001/12/14)

FEM各論/ヘキサ要素/
＜風来坊のヘキサ要素復習会＞　もご参照ください
(編集担当：imada 2001/12/14)

FEM各論/FEM要素一般/
＜風来坊の要素結合復習会＞　もご参照ください
(編集担当：imada 2001/12/14)