<　接触解析　>

# No.5013 # 2003年3月23日 # eggplant #
初めて書き込みいたします 最近FEMの勉強を始めました初心者です
Pro/Mechanicaを使用していまして、接触解析を行う機会がありもっともらしい(?)結果が出てくるのですがウラで何が行われているのかが良く分かりません
最近では　接触解析についても この掲示版に載るようになり参考にしようと思っているのですが　知識が足りず 皆様方の書き込みの内容が理解できない状況ですそこで　FEMによる接触解析の基礎を学びたいのですが どなたか良書をご存知でしたら教えて頂きたいのですが



# No.5014 # 2003年3月24日 # ハッピー #
接触問題を広く扱った参考書というのは、あまり見ないような気がします。
・Penalty法
・Lagrange未定常数法
・自由度消去(接触面上に拘束)
あたりが一般的かと思いますが...
塑性加工の論文当たりで検索すると引っかかりそうかなぁ(親切なマニュアルの理論編には参考文献が記載されていますね)

#Mechanicaの接触に関しては、掲示板で、ウン年前に話題に上がりましたね。



# No.5015 # 2003年3月24日 # たかし #
私のおすすめは
FINITE ELEMENT PROCEDURES FOR CONTACT-IMPACT PROBLEMS,ZHI-HUA ZHONG,1993,OXFORD UNIVERSITY PRESS
です。結構、有名な文献なので、どうでしょう?



# No.5018 # 2003年3月24日 # ハッピー #
接触問題の代表的な参考文献として名前だけ見たことがあります。
よろしければ、サマリを簡単に紹介願えませんでしょうか
一般的な立場から、接触の種々のアルゴリズムの概説や比較がされているのでしょうか?宜しくお願い致します。



# No.5019 # 2003年3月24日 # たかし #
ここでメインになるのはLagrange multiplier methodです。その比較対照としてペナルティ法についても記述されています。また、前振りとしてペナルティ法のほかに
augmented Lagrangian metod(Fortin and Glowinski)
perturbed Lagrangian metod(Simo et al. ,Kikuchi and
Oden)なんかも引き合いに出されています。

一般的な摩擦モデルやコンタクトサーチもあり、比較的、広い範囲を扱っています。理論もさる事ながら私が特に気に入っているのは解析事例が豊富にあるという点です。今、私はペナルティ法を使っていましてLagrange multiplier methodの適用が可能かどうか検討している段階で詳しい事はお教えできませんがこの様な内容でよろしければ、御参考にしてください。



# No.5020 # 2003年3月25日 # ハッピー #
有り難うございました。何とか手に入れたい本ですね。ソフトを自作できるだけの情報がありそう。
因みに、たかしさんは、どのような分野で接触byPenalty法接触を使っておられるのでしょうか?　宜しければご紹介頂けませんか?



# No.5024 # 2003年3月25日 # たかし #
私は板成形、鍛造等の解析でPenalty法による接触解析を行っています。Penalty法ってのは扱い易いけど、精度は?と何か釈然としないジレンマに頭を痛めています。精度をあげるためにpenalty数を上げると計算が不安定になりますし。そこで今いろいろとこれらを解決してくれるような手法を検討しているんです。本当に頭がいたい。



# No.5025 # 2003年3月25日 # ハッピー #
接触の場合のPenalty数はダミーのバネ定数ですから、無限大にしたいところですねシェルが上型と下型に挟まった状態だと、シェルには板厚方向の剛性がないから無限大剛性の型同士がシェルを板挟みにして押し合う格好になっちゃうのかな?そんな所のPenalty数はかなり高くしても良いのでしょうか。

Penalty数を一定値でなく、場所により、状態(局部剛性)により、不安定にならないギリギリの高い値にAdaptiveに変化させるような手法があるのかな。



# No.5029 # 2003年3月26日 # Tuto #
接触にはほとんど詳しくないのですが、近々行わなければならないかもしれないので、つい反応してしまいました。無知な質問ですがお許し下さい。

> 接触の場合のPenalty数はダミーのバネ定数ですから～

バネ定数と言うことは、相手に接触した際の反力(反発力?)と考えて良いのでしょうか?
例えば、相手が鉄だった場合は20000(N/mm2)　←ヤング率でもそれが無限大にしたいとなると、ちょっとの接触でも無限の反発力?



# No.5031# 2003年3月26日 # たかし #
> 接触の場合のPenalty数はダミーのバネ定数ですから、無限大にしたいところですね
> シェルが上型と下型に挟まった状態だと、シェルには板厚方向の剛性がないから無限大剛性の
> 型同士がシェルを板挟みにして押し合う格好になっちゃうのかな?
> そんな所のPenalty数はかなり高くしても良いのでしょうか。
> Penalty数を一定値でなく、場所により、状態(局部剛性)により、不安定にならないギリギリ
> の高い値にAdaptiveに変化させるような手法があるのかな。
byハッピーさん

うちのシステムは体積弾性係数Kに比例する形なのでシェルの板厚方向の剛性がないとかいう事は影響ないです。
また、Adaptiveに変化させるってのは面白そうですね。でも、また悩みが増えそうで怖いです。



# No.5032 # 2003年3月26日 # ハッピー #
> バネ定数と言うことは、相手に接触した際の反力(反発力?)と考えて良いのでしょうか?
> 例えば、相手が鉄だった場合は20000(N/mm2)　←ヤング率
> でもそれが無限大にしたいとなると、ちょっとの接触でも無限の反発力?
by Tutoさん

相手とこちらの間の仮想的なバネですね。
物理的に突き刺さりでもしない限り「めり込み」はしないので、本来はバネ=無限大。でも、そうすると解けないから、有限の「十分大きな値」を与えるわけですがすると大きな押しつけ力が作用すると、めり込んで実際と異なる挙動を示してしまう、つまり精度の低下です。
あくまで、作用反作用ですから、押した力以上の反力が発生することはないです。バネが堅いと変形も小さいわけです。

#たかしさん、有り難うございました。是非、悩んで下さい(^^;;)
(編集担当：うし 2003/11/23)

<P法における中間節点?、形状関数は?>

# 2003年1月11日 # No.4483 # ピピ #
毎度素人な質問なんですけど、P法って中間節点が無いのに、どうやって高次要素を作るんですか?形状関数はどうなるのでしょうか?



# 2003年1月12日 # No.4484 # imada #
エッジが直線の場合はいいとして、曲線の場合は元になる曲線のジオメトリがあると思います。
このジオメトリ上に内部点を規則にしたがって置くようです。
(この辺はソフトによって違うかもしれませんが、横山先生の本ではそのような説明だったかと思います)
当然、形状関数も構築できます。
ずいぶん前にここでも議論されたような・・・。



# 2003年1月12日 # No.4486 # ハッピー #
実用大事典を見ると、
「構造解析/FEM各論/P法・アダプティブ法」の<P法での形状モデル化> で
議論がありました。1999年ですから、ホントずいぶん前の話ですねぇ。
P法と一口に言っても、H法で使われるラグランジュ要素の高次な物にスィッチしていくものと、ヒエラルキー要素(階層型要素)を使うものがあって扱い方は異なると思います。
前者は辺上にドンドン節点を追加し、
後者はフーリエ級数展開のようなイメージで想像すると良いかも。



# 2003年1月12日 # No.4489 # ピピ #
imadaさん、ハッピーさん。3年も前に議論していることをありがとうございました。
> 実用大事典を見ると、
> 「構造解析/FEM各論/P法・アダプティブ法」の<P法での形状モデル化> で
> 議論がありました。1999年ですから、ホントずいぶん前の話ですねぇ。
byハッピーさん
確認しないで聞いてばかりではダメだと反省し、大事典の関連項目に目を通しました。
大概のことは大事典で探せることが分かり、大きな収穫です。

> P法と一口に言っても、H法で使われるラグランジュ要素の高次な
> 物にスィッチしていくものと、ヒエラルキー要素(階層型要素)を
> 使うものがあって扱い方は異なると思います。

自分が理解したと思われることを書き込みます。御教授願います。
離散化誤差が大きい部分を自動的に判断して、設定された精度に収束させるアダプティブ手法の場合
【P法(ラグランジュ要素)】
・要素形状は固定
・要素内に節点を増やし、形状関数(内挿関数?)の項数(次数)を上げて精度向上
【P法(ヒエラルキー要素)】
・要素形状は固定
・要素内に節点は増やさない。
・形状関数(内挿関数?)をジオメトリに対して多項式近似、項数(次数)を上げて精度向上
【H法】
・要素の次数、節点は固定
・要素分割数を増大(サイズを低減)して精度向上



# 2003年1月12日 # No.4490 # ピピ #
良く考えてみたらとんでもない電波飛ばしてたみたいで、自己レスです。
> 【P法(ヒエラルキー要素)】
> ・要素形状は固定
> ・要素内に節点は増やさない。
> ・形状関数(内挿関数?)をジオメトリに対して多項式近似、項数(次数)を上げて精度向上
by自分
ラグランジュ要素=節点に応じた形状関数をラグランジュ補間してBマトリクスを作るもの
ヒエラルキー要素=?
ヒエラルキー要素でも、節点は増やさないとBマトリクス⇒Kマトリクスに反映されないですよね。
上述説明はとんでもない勘違いでした。スミマセン。
どなたか正しい知識を教えてください。



# 2003年1月12日 # No.4493 # ハッピー #
> ヒエラルキー要素でも、節点は増やさないとBマトリクス⇒Kマト
> リクスに反映されないですよね。
実用大事典に書きましたように、ヒエラルキー要素では節点は増やさないと思いますよ。

># ハッピー　#1999年10月16日(土)23時43分 #
>P法をちょっとだけ勉強しました。
aiが新たな自由度となります。
少し値は張りますが「マトリックス有限要素法」O.C.Zienkiewicz著が詳しかったと思います
ので、ご興味あれば図書館など探してみてはいかが?
http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://webcat.nii.ac.jp/cgi-bin/shsproc?id=BN1583089X



# 2003年1月12日 # No.4494 # ピピ #
またやっちゃいました(^-^;
> 実用大事典に書きましたように、ヒエラルキー要素では節点は増や
> さないと思いますよ。
> 少し値は張りますが「マトリックス有限要素法」O.C.Zienkiewicz
> 著が詳しかったと思いますので、ご興味あれば図書館など探してみ
> てはいかが?
byハッピーさん
情報ありがとうございます。
しかし、中間節点が無いというのは想像できません。どういう仕組みなんでしょう?
とにかく勉強してみます。



# 2003年1月12日 # No.4495 # ハッピー #
> しかし、中間節点が無いというのは想像できません。どういう仕組
> みなんでしょう?
by ピピさん
実用大事典に書いていますように、関数を1次関数、2次関数....と重みaiを掛けて重ね合わせていき、この重みaiを自由度=未知数とするわけです。
フーリエ級数展開も似ているでしょう?各項の振幅を重みaiと見れば。
CAE実用大事典「ソフト別コーナー/StressCheck」のHPにイメージ的な説明がありますヨ
http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://www.ada.co.jp/　の「StressCheck→P法有限要素法とは」をご覧下さい。
(確か、kuscoさんの説明書にも似たような図がありましたね?)



# 2003年1月13日 # No.4496 # ピピ #
全体座標における位置と変位の近似を関数の重ね合わせで行うのは分かるのですが、Bマトリクスは節点が存在しないところでは作れないのでは無いのですか?
FEMの手法なのだから、当然離散化モデルで扱っているのだと思いますが、節点が存在せずに離散化できないような気がするのです。
ということで、まだ分かりません(T-T)
私が理解できる適当な文献を探して見ます。理解できたら報告します。



# 2003年1月13日 # No.4497 # P-solution #
P法の場合、変位関数およびMapping関数を1次関数、2次関数、3次関数・・・の組み合わせてで表現しています。関数の構成は通常、有名な多項式を採用しています。これはソフトによって違いますが、1次、2次、3次関数間、直交性が要求されます。各次関数の係数(重み)は未知数になります。
考え方は振動のモード重ねあわせ法と同じです。中間節点の必要がありません。内部にも点を設ける必要がありません。
以上のように変位関数があれば、そこから微分すれば、Bマトリックスが得られます。以降はひずみエネルギー、仮想仕事原理、通常のFEMとまったく同じです。
当然P法はFEMの新しい段階ですのでH法はそれの特例です。(1次関数のみ)
次数が足りないとき、当然外力の仕事とひずみエネルギーとの間に差がありますので、ソルバー内部は判定できます。すると必然的に次数の向上を要求します。最終的に真の解に到達できます。
Mechanicaの場合、AdaptiveP法を使用しています。すなわち、エッジごとに、要素ごとに、内部判定しますので、必要なとことだけ次数が上がり、応力集中が自動的に発見されます。
このような作業はコンピュータの内部作業によって完成するので、ユーザーは特に意識しなくてもいいです。FEMの知識がなくても使えるのはこのためです。
H法なら、要素の知識、中間節点などの知識を前提にしているので、一般設計者にとって、敷居が高いです。
管見ですので、間違ったら、ご指摘ください。



# 2003年1月13日 # No.4498 # imada #
階層型要素について書かれている資料を見て見ましたが、ハッピーさんやP-solutionさんが書かれているような説明がされていました。
確かに、各次の基底関数の重ねあわせで、各辺の形状関数は構築できるので、中間節点を置く必要はなさそうですね。
ただ、その後の処理の中でエッジや要素内部に「選点」が使われるとのことですが、これは計算を進める上で「変位」を評価するための点(ここから変位の補間関数を構築する)のようですから中間節点とは意味合いがちょっと違いますね。
これはプログラム内部で処理される物ですからユーザーから直接見ることはできません。
私の投稿で紛らわしい表現があったことをお詫びします。



# 2003年1月13日 # No.4499 # ピピ #
丁寧な解説、ありがとうございます。
> P法の場合、変位関数およびMapping関数を1次関数、2次関数、
> 3次関数・・・の組み合わせてで表現しています。関数の構成は
> 通常、有名な多項式を採用しています。これはソフトによって違い
> ますが、1次、2次、3次関数間、直交性が要求されます。各次
> 関数の係数(重み)は未知数になります。
> 考え方は振動のモード重ねあわせ法と同じです。中間節点の必要が
> ありません。内部にも点を設ける必要がありません。
> 以上のように変位関数があれば、そこから微分すれば、Bマトリッ
> クスが得られます。以降はひずみエネルギー、仮想仕事原理、通常
> のFEMとまったく同じです。
by　P-solutionさん
そこまでは理解できているつもりです。
つまり、要素内任意点の変位を内挿するための形状関数を求める手法が違うということですよね。
形状関数が求まってしまえば、必要な方向に対して偏微分すればBマトリクスが得られるという点も理解できます。
私が分からない部分は、形状関数を直交する関数で級数的に近似する場合でも、やはり参照点(節点?)を増やさなければ離散化誤差は減少しないのではないか?という部分です。
それに、連続体を離散化モデルとして計算した結果は、Bマトリクスの参照点(節点?)
に対してしか出力できないのではないか?という部分です。
素人の私には、
「アダプティブP法では節点は増えない」=「DOFが増えない」
としか思えないという勘違いなので、まだ理解できません(泣)



# 2003年1月13日 # No.4500 # ピピ #
> ただ、その後の処理の中でエッジや要素内部に「選点」が使われ
> るとのことですが、これは計算を進める上で「変位」を評価する
> ための点(ここから変位の補間関数を構築する)のようですから
> 中間節点とは意味合いがちょっと違いますね。
by　imadaさん
情報ありがとうございます。それで理解できました。
「節点」という表現ではなく、「選点」で離散化するということですね。
なんだかスッキリしました。
> これはプログラム内部で処理される物ですからユーザーから直接
> 見ることはできません。
それって、良いのか悪いのか分かりませんね。
私はH法しか使ったこと無いですけど、P法ってマジでブラックボックスですね。
どうもありがとうございました。



# 2003年1月13日 # No.4501 # imada #
> それって、良いのか悪いのか分かりませんね。
> 私はH法しか使ったこと無いですけど、P法ってマジでブラックボックスですね。
by ピピ さん
それを言うなら、h法でも市販のソフトは要素の定式化にいろいろな
「はなぐすり」を利かせているため、かなりのブラックボックスで
あることには変わりありませんよ(^^;)。
同じような解析をするにも多数の要素選択肢があったりしますしね。
メッシュの切れ方や中間節点の位置は確かに目視確認はできますが、
だからといって簡単に修正できるような代物でもないと思います。
(解の精度の予測くらいはつくかもしれませんが、それはP法でも
結果やログを見れば少なくとも同程度以上にはわかります)
ちなみにPro/MechanicaではASCII形式で出力すれば「内部点」
の座標と変位値が取得できます。
「グリットポイント」という結果出力パラメータの数を大きくし
ておくと「内部点」の数も増えるので、これが「選点」に相当する
のではないかと思います。(確信なし^^;)
重要なのは、入力に対して再現性のある安定した解が得られること
だと思います。
挙動さえ明確であれば、あとは実験とのこりレーションなり、
モデル化の工夫でいくらでも役に立つ解析は実施可能ですから。



# 2003年1月13日 # No.4503 # ハッピー #
> 素人の私には、
> 「アダプティブP法では節点は増えない」=「DOFが増えない」
> としか思えないという勘違いなので、まだ理解できません(泣)
by ピピさん
私とP-solutionさんカキコにありますように、重みが未知数、即ちDOFなんですヨ
重ね合わせる関数を2次、3次と増やすことで、
節点を増やすことなくDOF(自由度:Degree Of Freedom)は増えるんです。
後処理として内部の解を計算するための点は、どこでもいいんです。
辺を5等分したり10等分したり。コンターを描くためだけなんですから。
境界要素法BEMでは、境界で離散化して境界にしか節点がないので
内部の変位や応力は、内部に適当な格子点を作成して、境界節点で得られた
変位・応力から後処理として計算します。
そういう後処理用の点です。



# 2003年1月13日 # No.4505 # ピピ #
> それを言うなら、h法でも市販のソフトは要素の定式化にいろいろな
> 「はなぐすり」を利かせているため、かなりのブラックボックスで
> あることには変わりありませんよ(^^;)。
by imadaさん
それは間違いありませんね。
単純な構造解析の離散化手法だけなら、すぐに理解できますけど、実際コンピュータの中で実施されている計算は、とんでもない数の理論やK/Hの塊ですよね。
やはり、本格的なソフトを自作したことがある方でないと、本質的な理解はできないのだと思っています。
私が気になったのは、P法しか活用していない技術者には、メッシュ形状による結果の違いって、理解できるようにならないんだろうな。ということです。
下手すると、H法の要素を見て「そんなに細かくする必要無いです」なんてことになりゃしないのかと...

> 重要なのは、入力に対して再現性のある安定した解が得られること
> だと思います。
> 挙動さえ明確であれば、あとは実験とのこりレーションなり、
> モデル化の工夫でいくらでも役に立つ解析は実施可能ですから。
激しく同意いたします。
「ブラックボックスでいいぢゃん」という自分と、「やっぱり、それじゃまずいだろ」 という自分が矛盾して困るんですが、要は最適設計ツールですから、設計が良くなりゃ何でも良いはずなんですけどね。とは言っても、理解して無いと気持ち悪いし。
いろいろと教えてください。よろしくお願いいたします。



# 2003年1月14日 # No.4511 # burning #
burning です。
久しぶりに見たらMECHANICAの話が盛り上がってましたね。
> 私とP-solutionさんカキコにありますように、重みが未知数、即ちDOFなんですヨ
> 重ね合わせる関数を2次、3次と増やすことで、
> 節点を増やすことなくDOF(自由度:Degree Of Freedom)は増えるん
> です。
by ハッピーさん
Pro/MECHANICAの場合には、その未知の重み(係数)を剛性マトリクスの中に追加していきます。厳密にはDOFとはいえないと思いますが、Pレベル(次数)が上がって行くと、剛性マトリクスに次々に係数マトリクスが追加され、どんどん大きくなります。
その分スクラッチ領域が必要で、当然計算時間もかかります。
これがMulti-Pass Analisysの欠点でした。

これを補うための機能が、後から追加された Single-Pass Analisysです。
詳細は、CAE大事典を見てください。
ところで、Pro/MECHANICAの AutoGEMのGEMの意味を知っている方って
どのくらいいますかね?
GEM　:　Geometric Element　Method　:形状(幾何)要素法
　　　　 <Geometryっだったかな?>　
Pro/MECHANICAで使っている要素は曲面座標系を使った要素です。曲面
や曲線もOKです。Pro/MECHANICAの前進 Applied Structure の開発元
RASNA 社が、「形状に忠実に要素ができる」とかいうことで、このGEMという言葉を流行らせようとさかんにGEMと言っていましたが、結局あまり相手にされず、消えていきました。。。(合掌)
でも、AutoGEM にだけそのときのなごりが残っているんだなぁ～　と
いつもこのコマンド見るたびに懐かしくなります。。。^_^;



# 2003年1月14日 # No.4520 # P-solution #
> GEM　:　Geometric Element　Method　:形状(幾何)要素法
> 　　　　 <Geometryっだったかな?>　
少し違うようなきがします。この際のGはGenerateのGです。Mechanica特有ではなく、一般的な概念です。
単独のGEMは仰っているとおり、GeometricのGです。
確かにわざわざGEMを称する必要がないかもしれませんが、形状に忠実ということは精度を守る上、きわめて重要なことです。



# 2003年1月14日 # No.4522 # imada #
> 少し違うようなきがします。この際のGはGenerateのGです。Mechanica特有ではなく、一般的な概念です。
> 単独のGEMは仰っているとおり、GeometricのGです。

ためしに調べてみたけどわかりませんでした。(^^;)
AUTO GEM(オートジェム)は、自動メッシュ分割機能ですから
さしずめGenerator of Element Mapping とかなんでしょうか?



# 2003年1月15日 # No.4532 # ピンクのムカデ #
Automatic Geometric Element Modeling
=P法エレメントへモデルを自動的に分割する為の
　Applied Structureのプロセス
物持ちが良いというか、Ver2.0のマニュアルがありました。



# 2003年1月15日 # No.4533 # imada #
しょえ～～～っ!!!
Ver20.0じゃなくてVer2.0ですか!?
すごい!・・・・というかそんな昔から使い続けていた
というのはもう・・・神様に近いですね。(^_^)
Automatic Geometric Element Modeling
burningさんの説とも合致しますし、なるほどです。
P-solutionさんの「Generate」もどこかの略に使われていた
ような気がするので、もしかすると命名規則が複雑なのかな?



# 2003年1月15日 # No.4539 # burning #
> Automatic Geometric Element Modeling
> =P法エレメントへモデルを自動的に分割する為の
> 　Applied Structureのプロセス
> 物持ちが良いというか、Ver2.0のマニュアルがありました。
by ピンクのムカデ さん
ピンクのムカデさん、ありがとうございます。私の記憶はそんな
に間違っていなかったってことですね。Method ではなく Modeling
でしたか。
#今晩はグッスリ眠れそうです。^_^;
ところで、V2.0というと、まだ2次元モデルしか計算できなかった
頃ですよね。というか、日本で販売されたのはV2からだったような。。。
あの頃は、「P法?　なにそれ、怪しいなぁ。」ってな感じの意見
が多かった頃だと思いますが、よく導入されましたね。
かくいう私は、丁度V3に上がる頃に「これは!」と導入しました。
そりゃぁもう導入には苦労しましたよ。今ではP法にも市民権はあり
ますけど、当時はまだまだ”海のものとも山のものとも分からない”
状態でしたからね。^_^;;
あのようなエポックメイキング的なソフトが続々と出てきて欲しいの
ですけど、なかなか出ないですね～。



# 2003年1月16日 # No.4540 # ハッピー #
> ところで、V2.0というと、まだ2次元モデルしか計算できなかった
> 頃ですよね。というか、日本で販売されたのはV2からだったような。。。
by burningさん
2次元というか、シェル構造ですね。12,3年前かな?
広告を見て直ぐ営業&技術の方に来て貰って説明してもらって
驚きながら、応力勾配のきついところを自動的に次数を上げるということは集中荷重点、一点拘束点は収束しませんよね?と返すと困ってましたね。
しばらくして疑似要素?でしたっけ、Adaptiveが働かない要素をパッチ当てするようになったのは。
それにしても、さすがピンクのムカデさんキャリアの重みが違う!
(編集担当：Happy 2003/10/05)

<Adaptive法が登場したのはいつ頃?>

# 2000年2月26日 # pro mechanica初心者 #
今はPro mechanicaだけでなくANSYSにもアダプティブ法が可能であるようなのですが、一般的にアダプティブ法はいつ頃から市販のソフトで使用可能になったのでしょうか?
又、アダプティブ法を用いた(特にsolidの)最適化設計は、いつ頃から市販のソフトで可能になったのでしょうか?


# 2000年2月26日 # ハッピー #
市販Adaptiveソフトの走りは、AppliedStructure(現在のMechanica)だと思うのですが。約10年前です。p法というAdaptive法に適した要素を採用したのが画期的な所です。
最適設計に関しては、いろいろな見方があるような。例えば、ご存じのANSYSでしたら、マクロ言語を使えば、独自の最適設計システムを構築できますよね。そういう事例をいくつか聞きました。
トポロジーも変更可能な最適設計はOptiShapeがよく知られているし。
Mechanicaのようにパラメトリック・モデラーとリンクしたものも有力だし。
(編集担当：Happy 2001/12/15)

<Mechanicaの要素>

# 1999年10月14日 # leaf #
Mechanicaは、本当に曲面メッシュを使っています。P次数はカーブ上の変位の次数を指していますので、メッシュの形状そのものを指すのではありません。
Mechanicaはこのように形状を忠実に表現しているので、メッシュの品質は従来のH法の観点から見れば、大変悪いです。そこで、次数の向上で精度を守ります。
ちなみにP法の2次要素はH法の2次要素と違います。H法の2次要素は中間点を採用するので、形状そのものに対して何も改善していないはずです。したがって、曲面がなければ、精度が格段に向上しますが、フィレットなどみたいなものなら、あまり効きません。Mechanicaと比較するなら、結果は歴然です。


# 1999年10月14日 # ハッピー #
#H法の要素は多くはアイソパラメトリックですね。つまり形状の近似関数と変位の近似関数が共通です。従って2次要素は辺を放物線で近似できます。変位が2次関数であることと合わせて、少なくとも1次要素よりは曲線、曲面に対し断然強いです。

Mechanicaは曲面メッシュを使っているということですが、マトリックス算出に必要な数値積分はどのようにしているのでしょう?任意形状に対する解析積分なんてできるわけないし。あと、P法で接触問題を扱うときの接触判定は?凸面要素同士の接触(つまり節点が無いところでの接触)はどう扱う?と、疑問はつきませんが、まぁ勉強してから悩むことにします。


# 1999年10月15日 # よし☆彡 #
P法をあまり過信しない方がいいと思います。

1.2次要素もカーブ上の変位の次数を2次としているので同じです。
2.計算結果が違うのは要素の次数の為でなく、2次の辺をどのように近似するか、要素の応力積分をどう評価するかによって違うから、同じP法同士やH法をそのまま比較して答えが違ってくるのはあたりまえでしょう。
　　P法も色々な定式化でユーザに対する選択肢を広げた方が良いと思いますけど・・・
3.曲面を表すと言う意味では板厚方向の応力こう配や、面の中心での積分位置や形状関数の定式化が影響を及ぼしますが、板厚方向の積分は3点でしょうから厳密には曲面といっても、矛盾してますよね!
　　また、面内方向の積分点の位置で考えると、H法は、複雑な曲面に投影させるので、メッシュの切り方の判断の出来る人にとっては逆に精度が高い結果が得られると思います。

しかし、設計がパット取りかかりミスが少ない、短期間で解析出来る、かつ　そんなに複雑な構造でないと言った場合には、効果を発揮するのは間違いないですが。
ちなみに、市販されているP、H、R法では出来ないメッシュもあります。


# 1999年10月16日 # ハッピー #
やはりというか、当たり前というかP法もFEMですから、形状関数が存在して形状を近似的に模擬していますネ。この形状関数を変位分布に用いているのでアイソパラメトリックといえるでしょう。2次元4角形要素で見れば、H法の8節点2次要素(CQUAD8)とP法で各辺を2次にしたものはほぼ同じのようです。
例えば円孔のある平板をモデル化した場合を考えます。この場合、円孔の周囲に扇状の要素を並べることになるわけですが、この円弧の近似がポイントです。
H法では、辺上の中点を円弧上に置くことで、辺上の3点を結ぶ放物線が構成されこれで近似的に円弧をモデル化するわけです。
一方、P法では中点に節点は存在しませんが、仮想的な中点の円弧からのずれ(a2)をパラメーターとし、このa2を要素情報として与えることで、辺の両端点および、中点を円弧に投影した点を通る放物線で円弧を近似します。
勿論、1次の場合は両者とも直線になります。
H法では、要素を高次化する場合、辺上の節点を増やす(場合によっては要素内部にも)のに対し、P法は辺上の両端点を通るP次関数をパラメーターapを乗じて重ねあわせていくわけです。円弧の例で言えば、1次関数で、辺の両端点を結ぶ直線を表し、これに直線と円弧のずれを表す2次関数を重ねることで、放物線を得るわけです。
MechanicaなどのP法要素でメッシュが曲面、曲線状に見えるのは、ソリッドモデルの情報を元に真の要素形状ではなくソリッド表示しているからではないでしょうか?
というか、放物線でもぱっと見は円弧と違いありませんし、3次、4次になると見分けが付かないでしょう。

ということで、私自身が感じていた疑問も氷解します。
・積分はどうする?→形状関数を正規座標系に投影して数値積分する
・辺上の接触は?→辺上に未知数が無いので基本的には無理


# 1999年10月18日 # よし☆彡 #
J積分、無限要素など、非線形も要注意かもしれません。　要は節点の位置を特徴付けが必要な物や次数を上げると最大応力の位置が変わるもの、無限になるものなどでは無いでしょうか
そして、重要なのが本当に良いメッシュはP、Hの分割の基準に適合しているかと言うことでしょう。
いま使っている分割の基準(応力差のノルムなど)はどういったメッシュが理想的であるとした仮定を使ってるかを知るのも良いかもしれませんね。


# 1999年10月18日 # leaf #
①.FEMの形状関数は形状を近似するためではありません。変位関数を構築するとき使われます。
②.アイソパラメトリック要素は、確かに形状と変位は両方同じ形状関数を使っています。だから、アイソといますね。
③.Mecahnicaは形状有限要素法と自称しており、実際は、スーパーパラメトリック要素を使用しています。
④.アイソパラメトリックの数値積分は、ヤコビ変換で規則正しい要素上で行われます。
⑤.Mechacinaの接触解析は、接触面積がどんどん変化していく場合(ボールとボール)、余程工夫しないとろくな結果が得られません。
⑥.MechanicaはFEMですので、要素依存しないのは嘘です。当然過信しては行けません。片方を追求しすぎると、必ず思わぬ問題が出てきます。
ただし、一般の設計者の立場からみれば、デフォルトでも、相当いい精度の結果が得られる点を評価すべきでしょう。
(編集担当：Happy 2001/12/15)