<節点応力、要素応力の関係について>

# 2003年5月22日 # No.5240 # 超初心者 #
Marc Mentatを使用しているものです。
節点応力と要素応力の関係について調べたいのですが、マニュアルに載ってると思うのですが、どこに載っているか知っている方がいらしたら教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします。



# 2003年5月23日 # No.5242 # ハッピー #
Mentatは知りませんが、本掲示板ないしCAE実用大事典で
「外挿」「節点応力」「平均化」
あたりで検索すると、いっぱい出てきますよ。



# 2003年5月23日 # No.5243 # MarcUser #
> Marc Mentatを使用しているものです。
> 節点応力と要素応力の関係について調べたいのですが、マニュアルに
> 載ってると思うのですが、どこに載っているか知っている方がいらし
> たら教えていただけないでしょうか?
> よろしくお願いします。

Mnetat画面で,
Post Results>Scalar Plot Settings/Extrapolationと進んで,
Method:Linear/Translate...のボタンのあたりで中央クリックをするとヘルプ画面が出てきます.
これが参考になります.
Mentatの紙のマニュアルだとv3.1のものしか手元にないのですが,Mentat Comman Reference 3.1の13-13ページにあります.
(Mentat2001のCommand Ref.は発行されていない?)

ちなみにデフォルトだと節点の応力値は,Linear ExtrapolationのNodal Average:ON
で計算されます.上記の中央クリックのヘルプに記載されていますが,

1.要素内の積分点の平均値を要素中心の値として,
2.この要素中心の値と各積分点の位置から節点の値を外挿.
3.複数の要素がひとつの節点を利用している場合は,各要素から外挿された値を平均化する.

という手法です.要素に積分点が一点しかない場合は,その値を節点に当てはめて,3のみの処理になります.
(このため,節点に振り分けた応力テンソル成分からもとめた相当応力と積分点で出力された相当応力を節点に振り分けた相当応力の分布は少々異なります.)

また,Translateは節点に一番近い積分点の応力値をそのまま用いるもの.
Averageは要素中心で平均化した値を節点に振り分けるものです.

Method:Translate
Nodal average:OFF
とすると積分点の応力値が見れることになります.

以上.ご参考まで.



# 2003年5月23日 # No.5244 # 超初心者 #
非常に参考になります。ありがとうございます。早速、試してみます。大辞典のほうも見てみたいと思います。
でもここの掲示板を見ていると本当、自分の知識の少なさを痛感します。まだまだ勉強の途中ですが頑張ります。



# 2003年5月24日 # No.5250 # ハッピー #
> また,Translateは節点に一番近い積分点の応力値をそのまま用いるもの.
> Averageは要素中心で平均化した値を節点に振り分けるものです.
> Method:Translate
> Nodal average:OFF
> とすると積分点の応力値が見れることになります.
by MarcUserさん

そうなんですか。
(a)積分点値から節点位置に外挿
(b)積分点平均値を全節点に割り振り
(c)最寄りの積分点値を節点値として採用
と3通りの手法が、同じM社さんのソフトでも
Patran :(a)、(b)
N4W(Visual N):(c)
Mentat :(a)、(b)、(c)
ということになるのかな。平均化のOn/Offは何れのソフトも対応。
当然、手法によってコンターは微妙に変わってしまいます。
M社さんはどれを推奨しているのでしょうね。



# 2003年5月25日 # No.5258 # MarcUser #
そうなんですか。
PatranやN4Wは使用したことがありませんでしたので、参考になります。
特に推奨というのは聞いたことがありませんが、Mentatのデフォルトの
linearだと、単純な梁の曲げ解析をしたときに、梁の最大応力が単純
理論と一致したりしますので、一見すごく精度が良いように思ってしまいますね。
私は出来るだけ計算された値を見たいということで、Translateを
分布が綺麗になるようにNodal Average :ONにするようにしています。
情報ありがとうございました。



# 2003年5月27日 # No.5267 # ハッピー #
>特に推奨というのは聞いたことがありませんが、Mentatのデフォルトの
>linearだと、単純な梁の曲げ解析をしたときに、梁の最大応力が単純
>理論と一致したりしますので、一見すごく精度が良いように思って
>しまいますね。
by MarcUserさん

Mentat情報有り難うございます。非線形Marcでは、やはり積分点値をきっちり押さえたいですね。
> (a)積分点値から節点位置に外挿
> (b)積分点平均値を全節点に割り振り
> (c)最寄りの積分点値を節点値として採用
片持ち梁ではMarcUserさん仰るように、(a)だと応力分布がリニアなので外挿した節点値が理論値にピッタリ。一方、 (b)では節点位置の理論解より小さくなってしまう。
一回り細い梁の理論値になっちゃいますから。
でも、(a)の外挿が理論値と一致するのは、たまたまリニアな分布の問題だからです。
「この程度の分割でもFEMは精度が良いんだ」と安心しないよう気を付けましょう。
(編集担当：Happy 2003/10/18)

<Solidの応力評価>

# 2002年1月7日 # No.2496 # SHU #
某所に問い合わせたのですが的を得た回答をもらうことができなかったので、(主に)
IDEASユーザの皆様にアドバイスをいただきたく投稿致します。特定のCADに対しての質問で恐縮しております...。

-条件-
・ソリッドモデルとする。
・ミーゼス応力値を見る。
・結果表示は「要素表示」とする。
・要素は平均化しない。
・四面体2次メッシュ
(・実験前の検討段階)

IDEASでは結果出力の際に"Post Processing"と"Visualizer"がありますが、皆様はどちらを使って検討しているのでしょうか。"Post Processing"と"Visualizer"では
設定によっては結果が異なるため、実際の現場ではどちらで評価しているかと気になっています。

"Post Processing"の結果は、各要素内の節点上の最大値を表示しているようですが。

参考例
・50x10x3の板(鉄)にソリッドメッシュ(四面体2次)を作成。123要素。
・10x3の面を完全拘束、反対側の10x3の面に面内力1kgfをかける。
　(エッジ長10mmに荷重をかける。50x10の面に垂直。)
この時、最大応力は3.18kgf/mm^2(Post Processing)となりました。


# 2002年1月8日 # No.2500 # よし☆彡 #
こんにちわ!　[CAE実用大事典]で”平均化”で検索すると同じような質問がでると思います。試されてはいかがですか?


# 2002年1月8日 # No.2501 # SHU #
時間があったので全てを読んでみました。何だか頭が....。周りにFEMについて知ってる人が誰もいないので、これらのインターネットと本が強い味方です。

結局は、結果表示法を理解するのが一番かと。
そこで”コンターのロジックについて”
を中心に読んでみて、ある程度の雰囲気はつかめた...と言うのが現状です。まだ理解不足の所が多いため、質問するのも気がひけてしまいました(汗)とりあえず一歩は踏み出せた感じです。ありがとうございました。


# 2002年1月8日 # No.2508 # よし☆彡 #
物体の挙動を予測するときに、状態量の停留や最小であるはずで、その最も安定状態を求める方法が幾つかあるわけです。
通常の関数であれば、微分でもすれば良いのですが、状態関数の関数なので変分します。これがいわゆる変分原理と呼ばれる物です。変分原理を使えば、剛性方程式や運動方程式さえ得ることが出来ます。
　この変分原理で一般に使われるのがポテンシャルエネルギーの最小化です。ただしシェルは違うこともありますが、、、。このときに変位の場を仮定し近似的な釣り合い条件を求めるわけです。この事により応力場の整合(適合性)が取れなくなり、仕方なく節点応力の平均化する必要が出てきます。ですから、節点応力は基本的に平均化した物が近いわけです。しかしここで注意しなければならないのが平均化作業で値が大きく変わることは離散化が不十分という指標になることです。バネのように応力と変位が完全に適合すればみなさんも悩まないんでしょうがね～(笑)
　

# 2002年1月11日 # No.2555 # えぽばく #
横槍を入れるようで申し訳ありませんが,教えていただきたいのですが,
”応力場の整合(適合性)”というのはどういうことでしょうか?
また,それがとれないとなぜ平均化をする必要があるのでしょうか?
よろしくお願い致します.

僕は,節点応力は,積分点の応力を形状関数を使って外挿しているものと
思ってましたがCAE大事典をみるといろいろあるものですね.


# 2002年1月11日 # No.2558 # よし☆彡 #
こんにちわっ!えぼくぼさん。私が元気なうちは質問大歓迎です。
たぶん剛性マトリックスを組み立てる世界の中で話されてますが、 剛性マトリックスをつくると言うこと自体が変位の式を組み立てていると言うことです。つまり、ひずみエネルギーを最小化する事は変位の整合を取っていることで、変分法のひとつのマトリックス変位法なのです。
2つの要素から外挿してきた応力値は節点で食い違ってませんか?これは応力の辻褄が合ってないと言う証拠なのです。

　すこし注意していただきたいのですが、適合性と言う言葉はいろいろなところで使われます。FEMの世界で出てくることは、要素の設計の時で、適合性と完全性を満足しなければなりません。このときの適合性は隣り合う要素辺の連続性の事を表し、Cxx級とかで表されます。似てますがこここで言っていることは前者の変位法について整合が取れてないと言うことを言ってました。この説明で良かったですか?


# 2002年1月12日 # No.2575 # えぽばく #
よし☆彡さん,回答ありがとうございました.

どうやら僕が思い違いしていました.
変位法(機械系なもので変位法しか知らないんです実は・・・)
では節点変位の要素境界での連続性は満足されますが,
応力の連続性は満足されませんよね.そのことが”応力場の整合(適合性)が取れない”
ということだったんですね.
だから,ひとつの節点を共有している各要素から計算された節点の応力値が違うため
値を平均するんですね.まちがっているでしょうか?

そう考えると,やはり節点での応力の精度というものが信じられないのですが,
現場ではその辺りはどう解釈されているのでしょうか.
積分点応力を採用するのか,それとも節点の応力をそれなりに解釈するのか・・・
気になるところですね.


# 2002年1月14日 # No.2585 # よし☆彡 #
私も同感です。ひずみエネルギーの精度というと変な感じがしますから離散化の誤差と言うことにして、精度が信じられないからそれを正しく表す経験のある技術者、または初心者でも正しい解が得られる手法が必要とされてるのでしょう。ちなみにメッシュを細かくすると理論的に必ず理論解になるとは限りませんが(誤差論という分野)、少なくとも実務者のレベルでは使えるという解を得ることは間違いありませんよね。
(編集担当：Happy 2002/03/10)

＜節点応力の計算法を教えて下さい(2)＞

#　No.903 # 2001年3月22日 # たけ #
ここならＦＥＭのソフトを自作された方もおられると思い投稿させてもらいました。
現在、2次元応力解析用のＦＥＭソフトを作っています。ソルバーはバンドマトリックスとガウスの消去法を用いた教科書的なものを使っています。
最終的に応力のコンター図を作りたいのですがソルバーで得られる応力は要素単位のため節点の応力に直す必要がありますがこの辺のことについて詳しく説明された文献等が見あたらずに困っています。
唯一、節点周りの要素の重心位置までの距離で要素の応力を加重平均するというのがありましたが応力の変化が大きいところではどうもしっくりきませんでした。
なにか良い方法なり文献等をご存じの方がおられればご教授ください。
よろしくお願いします。


#　No.904 # 2001年3月22日 # ハッピー #
要素はどういうものを使っておられますか？


#　No.910 # 2001年3月23日 # たけ #
6自由度の三角形要素です。
形は悪いものができてしまいますが何とか自動メッシュができたのでこれを使おうと思っています。


#　No.911 # 2001年3月23日 # ハッピー #
「6自由度」ではなく「6節点」ですね？
剛性マトリックスの積分方法はどういう手法を使っていますか？
積分点は何点ありますか？


#　No.912 # 2001年3月23日 # よし☆彡 #
>6自由度の三角形要素です。
{σ}=[D]{ε}=[D][B]{u}
で普通に節点上に求めれば良いのではないでしょうか？


#　No.914 # 2001年3月23日 # たけ #
ハッピーさんへ
節点が3つの三角形要素で各節点の自由度がＸとＹの変位のみで計6自由度というものです。
説明不足ですいません。よくＦＥＭの入門書で2次元の平面応力問題にでてくるような基本的なものです。

よし☆彡 さんへ
各節点の変位は直接求められますが変位からひずみを求める時点で要素のひずみにが求められそこから要素の応力が求められていき、節点の応力あるいはひずみが直接求められないようなのですが、、、

ＦＥＭに関して入門書レベルの知識しかありませんがよろしくお願いします。


#　No.915 # 2001年3月23日 # saito #
節点の応力を求める方法
1．要素の応力をその要素を構成する節点の応力とする。
2．隣あった要素で共有される節点の応力は，共有する要素
の応力を平均する。（3個の要素が共有していれば各要素の応力の1／3
を合計してその共有されている節点の応力にする。
というやり方を聞いたことがあります。


#　No.916 # 2001年3月23日 # よし☆彡 #
>節点の応力あるいはひずみが直接求められないよう
>なのですが、、、 by たけさん
はっは～、勘違いしてました。その後が知りたかった
のですね！　3角形は応力勾配が無いからsaitoさんの
おっしゃるとおりですね。


#　No.917 # 2001年3月24日 # ハッピー #
3節点3角形要素は、要素内で歪み・応力が一定値になるので
定歪み要素と呼ばれますね。

>唯一、節点周りの要素の重心位置までの距離で要素の応力を加重平均するというのがありましたが応力
byたけさん

こういう方法や、節点周りの要素の面積で加重平均する方法（自作）も考えられますが、 実際の、市販ソフトで用いられているのは

>2．隣あった要素で共有される節点の応力は，共有する要素
>の応力を平均する。（3個の要素が共有していれば各要素の応力の1／3
>を合計してその共有されている節点の応力にする。
by_saitoさん
ですね。つまり何～にも考えずに単純平均です。

それより定歪み要素は、かなり精度が悪いのでせめて4角形要素にしましょう。
あるいは6節点3角形要素に。これだと要素内で応力の分布が再現できますので工夫してやろうという気にもなります。


#　No.919 # 2001年3月24日 # よし☆彡 #
今、本をみてたのですが、単純に3角形要素といえど色々な方法がありガウスダウラー法は4角形領域を3角形領域に写像変換して3角形要素として扱うので、内部の応力勾配が発生させる事が出来るようです。
　（市販ソルバーでも、これを使ってるソルバーを知ってますが。）
この場合、Hammerの直接積分の式で積分点数を選べるようですが、この場合の外挿となると、いくつかの案があるでしょうね～。
内挿関数N’を使って外挿するのが、無難でしょうけど。


#　No.920 # 2001年3月24日 # ハッピー #
>ガウスダウラー法は4角形領域を3角形領域に写像変換して3角形要素
>として扱うので、内部の応力勾配が発生させる事が出来るようです。
byよし☆彡さん
いわゆる4角形要素を縮退するのとはわけが違うのですね？
非適合な変位場を使うのでしょうか。


#　No.921 # 2001年3月24日 # たけ #
saitoさん、よし☆彡さん、ハッピーさん遅くまでありがとうございます。
3節点3角形要素で正確に節点の応力を求めるのは難しいようですね。

よし☆彡さんへ
ガウスダウラー法は私の持っている本にはでていないようです。ちょっとレベルが高すぎるかも、、、

ハッピーさんへ
将来的には6節点3角形要素が良さそうなので時間があったらこれに挑戦してみようと思います。なにかわかりやすい解説書とかありませんか？

saitoさんへ
とりあえず単純平均か加重平均で様子をみてみます。

皆さん、いろいろとありがとうございます。


#　No.922 # 2001年3月24日 # ハッピー #
>3節点3角形要素で正確に節点の応力を求めるのは難しいようですね。
byたけさん
いや、定歪み要素の場合、節点値を求める前の要素応力、節点変位の精度から
して悪いんですよ。驚くくらい。

>将来的には6節点3角形要素が良さそうなので時間があったらこれに挑戦してみようと思います。なにかわかりやすい解説書とかありませんか？
「有限要素法ハンドブック」には殆どの要素が記載されていて、学生の時はこれを見ながら20節点6面体要素のプログラムを作ってましたが
分かり易いかどうか．．．
(編集担当：Happy 2001/12/24)

＜節点応力の算出法を教えて下さい(1)＞

#　No.699 # 2000年5月10日 # sheep #
表題の件について、教えてください。
変位法では、変位→歪み→応力という流れですが、
応力は積分点での値がまず出ます。それを基に節点値が算出
されるのですが、
①積分点値→節点値への算出（外挿？）
②隣り合わせる要素間で節点位置における値の是正法(平均？)
を教えてください。各種の考え方があるように思われます。


#　No.699 # 2000年5月11日 # ハッピー #
何故、こういうことに興味を持たれたのでしょう？
「以前、この話を本掲示板に書き込んだはず」と思って過去ログを見ましたが、もう保存期限が切れてしまったみたいですね。月日が経つのは速いものです。

外挿は私が知っているところ（使っているところ）では3種類あって、
①積分点の単純平均値をそのまま節点に持っていく。つまり、節点値は全て同じ。
②要素の形状関数を使って外挿。8節点ヘキサ要素だと積分点は8点あります。
　この積分点を頂点とする「子」ヘキサ要素を考え、その形状関数を使って
「親」ヘキサ要素の節点位置での応力値を外挿する。
③適当な分布形を想定し、最小二乗法により係数を特定して節点位置の値を外挿する。

②がポピュラーなのではないかと思います。プログラミングも容易です。
＃因みにＡｂａｑｕｓの節点応力値はこの方法で求められています。

節点位置での「平均化」に関しては、市販ソフトにあるのは「単純平均」くらいじゃないでしょうか？
ただ、材質などでグルーピングした場合に、「同じグループ内でのみ平均化し、異なるグループ間では平均化しない」というオプションがあるソフトは多いようです。つまり、板厚が異なるシェル要素間では本来応力は不連続ですし、ソリッド要素でも材質（ヤング率）が異なると歪みは不連続になりますから、平均化する意味がないわけです。

＃磁場解析では、鉄心と空気では透磁率（ヤング率）が3桁以上異なり、その境界では磁束密度（歪み）が不連続になるため、昔から平均化する・しないが問題になっていました。

私が自作したポストでは、要素の体積や、節点から要素中心までの距離の逆数で重み付け平均するといったことはやってましたが、市販ソフトについては、どこまでやっているかよく知りません。


#　No.702 # 2000年5月11日 # sheep #
ハッピーさん、ありがとうございました。
実はとあるポスト処理(J積分)を自分で組もうと思い、経路積分の際
パス上の関数値が必要であるため、お尋ねしました。
私も②の方法を考えていますが、それ以外にはどのような方法があるのか
思いつかなくご意見を伺った次第です。
市販品のポストプロセッサでは、綺麗なポスト表示に惑わされてしまいそう
になりますが、怪しい！と思ったこともありまして、ホワイトＢＯＸ化した
くなった訳です。大変参考になりました。
(編集担当：Happy 2001/12/24)