<一要素の主応力方向>
# 2003年1月26日 # No.4627 # nasyo #
研究で軸対称4節点を使ってモデルを作成しているのですが、一部分の要素における主応力方向と言うのは各節点の応力から計算可能な物なのでしょうか?誰か知っていたら教科書等でもいいので教えてください。間抜けな質問だったらごめんなさい。


# 2003年1月29日 # No.4665 # ハッピー #
「要素における」というのは要素のどの位置なんでしょう?
積分点なのか、任意の位置ですか?
積分点でしたら、言うまでもなく、元々積分点で応力成分が求められているので、それから主応力を計算すれば良いですね。
要素中心であれば、積分点で得られている応力成分を平均して、要素中心における応力成分を求め、それから主応力計算。
要素内の任意の位置でしたら、外挿された節点値(応力成分)から形状関数で内挿してそれから主応力計算。でしょうか。
主応力計算は、応力成分から応力テンソルを作って、その固有ベクトルを求めればOK汎用ソフトでしたら、関数が用意されているかも。


# 2003年1月30日 # No.4669 # ピピ #
私もこの問いが気になって、ずっと考えてました。
ついでに私も勉強させてください。

前提条件は軸対称の4節点四辺形要素ですよね。

> 「要素における」というのは要素のどの位置なんでしょう?
> 積分点なのか、任意の位置ですか?
> 積分点でしたら、言うまでもなく、元々積分点で応力成分が求められているので
> それから主応力を計算すれば良いですね。
> 要素中心であれば、積分点で得られている応力成分を平均して、要素中心における
> 応力成分を求め、それから主応力計算。
> 要素内の任意の位置でしたら、外挿された節点値(応力成分)から形状関数で内挿して
> それから主応力計算。でしょうか。
byハッピーさん

「積分点」と「節点」と「要素」の応力値の関係が良く理解できていません。
上述説明では、節点値を求めるのに、積分点値を外挿するとの説明ですが、4節点要素の場合、節点は4つの要素で共有する形であるため、節点周辺の4つの積分点値から内挿するものと考えていました。

要素応力を求める手順もいろいろと想像できるのですが、精度を上げるための定石みたいなものがあるのでしょうか?
その辺のテクニックがあれば簡単に教えてください。

> 主応力計算は、応力成分から応力テンソルを作って、その固有ベク
>トルを求めればOK
> 汎用ソフトでしたら、関数が用意されているかも。

円筒座標系で表現された軸対称モデルの場合、変形としてはr-z平面内の二次元ですが、応力成分は回転方向のσθも、求まるじゃないですか。これって、固有値を求める時に考慮する必要があるのでしょうか?
コーシーの式を立てるときの応力テンソルは2×2次にしないとr-z平面で表現できないと思うし。考えれば考えるほど分かりません(^_^;)
自分でも、何言ってんのか分からないくらい分かりません。


# 2003年1月30日 # No.4670 # nasyo #
主応力方向の算出方法について大変勉強になりました。ちなみに僕が算出させようとしたのは要素中心の主応力方向です。僕もまた節点、要素、積分点の応力の関係が良く理解できていません。ビビさん、ハッピーさんの意見は大変参考になります。ありがとうございます。ところで話は変わるのですが、脆性材料の強度に最小主応力が大きくかかわるということはあるのでしょうか?良い例を知っている方ご教授ください。質問ばっかりでごめんなさい。


# 2003年1月31日 # No.4673 # よし☆彡 #
>脆性材料の強度に最小主応力が大きくかかわるということは
>あるのでしょうか?
鋳鉄とかはそうですよね.

>コーシーの式を立てるときの応力テンソルは2×2次にしないと
>r-z平面で表現できないと思うし。
軸対称は3次元で考えないとおかしいですよねぇ.3x3ですね


# 2003年2月1日 # No.4674 # ピピ #
よし☆彡さん。的確な返答ありがとうございます。
恥ずかしい話、FEMを触るまでは、応力がテンソルであることも満足に理解できていなかったんですが、この掲示板でのやり取りや、実用大事典などを拝見する度に、応力そのものに対する理解を深めなくては、と痛感しております。
個人的には塑性学の書籍を購入したり、様々なFEM関連の書籍で確認したりしてるのですが、基本が成ってないためか、本質的な理解がなかなかできません。
お勧めの書籍があれば、ぜひ教えてください。


# 2003年2月1日 # No.4675 # ハッピー #
>「積分点」と「節点」と「要素」の応力値の関係が良く理解できて
>いません。
>上述説明では、節点値を求めるのに、積分点値を外挿するとの説明
>ですが、4節点要素の場合、節点は4つの要素で共有する形である
>ため、節点周辺の4つの積分点値から内挿するものと考えていました。
by ピピさん

応力の計算については、
>No.4270 Re: 4257 積分点の外挿について
の辺で書いています。

節点変位が得られると、積分点でBマトリックスとDマトリックスを使って応力を求め、これを外挿して節点での応力を推定。
要素中心の応力は、積分点応力から内挿することになりますが、形状関数を見れば明らかなように積分点応力を単純平均するのと同じです
(編集担当：Happy 2003/09/28)