＜マイナス固有値って＞

# 2001年3月14日 # りかぴん #
固有値そのもの値で負になることの物理的というか、構造体が、どのような時に発生するものか、教えていただけませんか?
ちなみにNASTRANでは、負の固有値は、絶対値をとって周波数をwriteしていますが、これって意味のある周波数でしょうか?正と負の固有値で同じようなHZが、混在すると思うのですが


# 2001年3月15日 # モLD #
私は、Nastranの直接のJOB(モデルを渡して結果を受け取る)程度経験しかなく、はっきりした答えができませんが。

> 固有値そのもの値で負になることの物理的というか、
固有値[K]-λ[M]={0}
よりλ=ω^2=(1/2πf)^2
で計算上負になることはないはずですが。
解析モデルとして成立っていないとしか考えられないのですが


# 2001年3月15日 # よし☆彡 #
拡散ではないので質量がマイナスになることは考えられないとすると、剛性がマイナスと言うことしか考えられない。　ですから、一度座屈固有値でも解析すると不安定ヶ所がわかると思ったんですよ～
　物理的には局所座屈、発散、力を加えなくても変形する、力を加えると縮む。こんなイメージでは無いかな。
ペコンとかパコンとかなる所って無いんですかぁ?


# 2001年3月15日 # ぬらりひょん #
既に、数人の方が返答しているようですが、まず、基本的な理解として

内圧をかけていようとも、物理現象を解いているわけですから、剛体モードの振動数はゼロとなるべきだと思います。 従って、それがゼロとなっていない解析結果は何か間違っているのではないでしょうか?

次に、負の固有値が出てくる場合ですが、内圧をかけることにより(FEM では幾何剛性を通常の剛性に付加する)、擬似的な拘束が発生することがあると聞いたことがあります。この拘束を解除するために必要となるのが、follower forceに対する剛性項(追従剛性)であると理解しています。

通常は、この剛性項を付加することにより、擬似拘束が解除されます。しかし、それだけでは回避できない場合があります。構造物の基本的な剛性に対し、荷重が非常に大きい場合です。この場合、幾何剛性と追従力に対する剛性の寄与が大きくなるため、幾何学的非線形性を考慮する等、何らかの配慮が必要となると思います。

この時の判断の目安となるのが、その荷重を負荷したとき、座屈しているかどうかです。もし、座屈しているのであれば、対象となる構造物がその荷重を負担する事はできないわけです。
つまり、『負の固有値』は、その荷重をその構造物に負荷することは物理的に成立しないことを、数学的に表現しているのではないでしょうか?

注:上記の説明は、あくまでも解析モデルとして正しいことを前提にしています。

> No.874 固有値のマイナス値のもつ物理的な意味は?
> ちなみにNASTRANでは、負の固有値は、絶対値をとって
> 周波数をwriteしていますが、これって意味のある周波数
> でしょうか?正と負の固有値で同じようなHZが、混在
> すると思うのですが。

NASTRAN では、周波数は固有値の絶対値を取ってwriteしていないと理解しています。その物理的定義として、必ず正になり、一つの固有値に対して一つの周波数しかないので、混在することはないと思います。
(編集担当：Happy 2002/01/05)

＜剛体モード固有値計算＞

# 2001年3月5日 # りかぴん #
剛体モードの固有値計算を最近よくしております。
モテ゛ルは、閉構造で、内面には、圧力が、付加されてます。
このてのモテ゛ルで、剛体モート゛を正しく6つ計算するには、follower　forceを考慮しなければならないということなので、考慮しています。
計算結果ですが、#1,2の固有値が、マイナスの大きな値となって計算されております。また、6つめの固有値はかなり大きな値となっております。モテ゛ルに加わる力として圧縮の力がくわわるとこのようなマイナスの大きな値の固有値になると聞いたのですが、どなたかご経験ありますでしょうか?
どのようにすれば、マイナスの固有値を回避できるか教えていただけませんか


# 2001年3月6日 # モLD #
内壁などあった場合に、圧力を加えてませんでしょうか?
MODAL　MASSと比較してMODEと見比べておかしくないようでしたら、物性値が変かと思います。
圧力ない場合とも比較した方がいいと思います。


# 2001年3月7日 # よし☆彡 #
構造的に成り立ってない可能性があるので、
1.WARNINGに対処する。(特に剛体や機構運動)
2.FOLLOWER荷重を負荷したときの座屈固有値を
　計算してスケールファクター1.0以上の値が出ているか確認する。
以上でどうでしょうか?
それと、followerを使うときは非対称マトリックスで解いてますか?


# 2001年3月9日 # りかぴん #
モデルは、閉構造にしておりますので、マトリクスは、対称型になるはずなので、対称マトリクスを解いています。
内圧を付加していない状態では、ほぼ0の6つの固有値が計算されています。内圧を付加しただけで負の大の固有値がでるのは、やはり計算が、おかしいのでしょうか?

# 2001年3月10日 # よし☆彡 #
閉構造、開構造による、マトリックスはいずれも対称性を保ちます。私が言ってるのは、荷重方向が変わることにより対称性が失われるのでは?って事です。
ただ、対称マトリックス指定は、非対称項の平均化をしてるので、変形が少なければ影響は少ないはずですが。


# 2001年3月13日 # よし☆彡 #
初期応力(剛性)を導入した場合、荷重負荷後の接線剛性マトリックスHに対し固有値を取るわけですが、この接線マトリックスが非対称マトリックスなら、非対称マトリックスで解かなければ、followeをわざわざ入れた意味が薄れると言う意味です。(通常の荷重でも可)どんなに膨らます前の風船の法線方向に圧力を入れても、まん丸にはならないでしょうからね。
(編集担当：Happy 2002/01/05)

＜複素固有値解析＞

# 2000年10月11日 # 下町っこ #
どなたか複素固有値解析について教えてください。
通常の固有値解析の結果と何が違うのでしょうか?
またどのような場合に有効なのでしょうか?


# 2000年10月12日 # モLD #
はじめて言葉を、聞きましたが、減衰を伴う場合のことではないでしょうか?
減衰すれば時間差で、周波数も変化します(幅を持つこと)。
ある単位時間の運動量を表現するとき周波数で表現するのが、フーリエ変換実数Realと複素数Imagで表現するのがラプラス変換です。
通常の固有値解析でしたら、減衰項(速度項)を0として、固有値を求めます。
周波数応答解析などが、位相を含めてよく解析します。
(編集担当：Happy 2002/01/05)

＜固有値問題＞

# 2000年4月28日 # atmori #
　→　　→
MX=λX
>行列の「固有値」って、なぜ「固有」値って言うのか?
って工学の研修で聞かれるたびに、
そんなの、「固有」振動の　x''=-Kx　から来ているからに決まっているジャンって今まで答えたんですが、ひょっとして逆に、「固有値」から「固有振動」という言葉が生まれたんじゃないか? という疑問が湧いてきたので、この際なので、ちょっとまとめてみたりしました。
http://www.hoops.ne.jp/~atmori/matx/diffeq/index.htm
英語でも固有値ってproper value で　固有振動が proper vibration だもん。
(固有値を eigenvalueとも言うのはドイツ語のEigenwertから来ている筈?)


# 2000年5月2日 # burning #
固有値の件、昔やった記憶があるのだけど思い出せなかったので、家で本読んで調べました。
以下、簡単に書きます。
自由振動の式　[M]{q"}+[K]{q}=0
この両辺に [M] の逆行列を前から掛けて
　{q"}+[N]{q}=0
　ここで、[N]=[W][K]、[W]:[M] の逆行列
{q}={u}cos(ωt+θ)、{u}:振幅(ベクトル)、ω:角周波数、θ:位相　とおいて代入すると、
　[N]{u} = ω^2 {u}
が得られます。
これが、数学でいうところの固有値問題 [A]{x}=a{x} と同じ形なので固有値問題というのです。
つまり、ω^2 を固有値、そのときの {u} が固有ベクトルとなります。
ω= 2πf ですから、f=ω/2π で固有振動数が求まります。

ABAQUS では、この f を Numerical Frequency として出力してくれます。そのとき、ωとω^2(Eigenvalue)も同時に出力してくれます。

「固有値解析」というのはどちらかというと数学的な呼び方なので、私個人としては「固有振動解析」と言うように心がけています。設計者に固有値といってもピンとこない人が多いですからね ^^)

<参考文献>
加川,「有限要素法による 振動・音響工学/基礎と応用」,培風館
(編集担当：Happy 2002/01/05)