CAE

<動的陽解法における応力伝播>

# 2003年6月30日 # No.5523 # りかぴん #
> あら、終わっちゃいました?　乗り遅れた。。。(^_^;
> 最後のまとめ(by MarcUserさん)は、非常によく判りました。

ひさしぶりにアクセスしました。
陽、陰解法た動、静的について理解していたつもりですが
今一度の質問です。
本を調べましたら、
動的陽解法は、解析において有限要素の節点間の応力伝播を追跡する必要があることから、有限要素の固有周期以下に時間増分をとることが必要とありました。
2点わからないのですが
1.応力伝播を追跡する必要がある。
これのイメージがわかない。特に伝播という点
2.有限要素の固有周期以下に時間増分をとることが必要とありました。
なぜ、節点間の応力伝播を追跡する必要があるならばこのような
必要性がでてくるのか。
以上2点に関しまして、教えていただきますのありがたいのですが,
お願いします.

# 2003年6月30日 # No.5525 # C++ #
「クーラン条件」でNET検索するとイメージが分ると思います。りかぴんさん
例えば、
http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://mars-ei.eng.hokudai.ac.jp/~sgwr/note.html

# 2003年7月1日 # No.5530 # MarcUser #
> 1.応力伝播を追跡する必要がある。
> 2.有限要素の固有周期以下に時間増分をとることが必要。
byりかぴんさん

こんにちわ.
材料力学をベースに静的な解析をメインにしていると動的陽解法の基本
要素となる応力波の伝播は非常にイメージし難いもののひとつと思います.
(物理学的にはこちらが自然と思う方も多いかもしれません.)

静解析になじみの深い方に分かりやすい説明のひとつとして,「塑性と加工」v.39,pp18から一部字句を変更して,引用します.

「静解析では構造の一つの節点に力を加えると,その影響は広い領域の
全てに全体剛性マトリクスを介して変形が広がる.これに対して動的解析では,節点に与えられた(衝撃的な)力が,その節点に不釣合い力を与え,それが節点を動かし,周りの要素に応力を生じさせ,それによってその先の節点に不釣合い力が生じ....というように時間と共に変形が伝わっていく.」

このような解析を行うために,動解析では変形がひとつの要素を超えて進んでしまっては,一つ一つの節点の動きを伝達できません.このため,クーラン条件というもので,増分時間を小さく抑えこまなければいけないということになります.
　　　増分時間　<　(最も小さな要素の長さ)/(固体内の音速)

ちなみに,私は動解析を最初「玉突き衝突」のようなイメージで理解しました.

動解析が可能なプログラムをお持ちでしたら,片持ち梁のような簡単な問題を解いて,クーラン条件で決まる増分時間おきに結果を出力して100ステップぐらいのアニメーションで見てみると,衝撃が加わった点から,応力の波が広がって行き,固定端で反射して,全体が振動しながら変形が進展していく様子が分かります.
(私はMarcの動解析機能で出力してみました.面白いですよ.)

以上.ご参考まで.
(編集担当：Happy 2003/10/18)

<動的/静的陽解法/陰解法　Rminの違いは?>

# 2003年6月26日 # No.5460 # なう #
いつも勉強しながら拝見させていただきます。
そこで、非常に低レベルな質問になるかと思いますが、どなたかご指導お願いします。
よく動的陽解法や、静的陰解法等を耳にするのですが、陽解法と陰解法の内容はだいたいわかりますが、動的と静的の違いを説明する場合、どう答えれば・・・。
ご指導お願いします。

# 2003年6月27日 # No.5472 # ハッピー #
すべての現象は動的ですが、これを静的と近似し得る場合に時間項を省略して扱うのが静的問題。
陽解法か陰解法は、式の中で未知数が陽な形で現れているか陰な形か、
未知数を求めるのに連立方程式を解く必要があるか(陰)、代入計算だけで求まるか(陽)の違い。
つまり動/静は問題(モデル化)の類別で、陽/陰は定式の仕方(解き方)の類別。

# 2003年6月27日 # No.5474 # MarcUser #
> いつも勉強しながら拝見させていただきます。
> そこで、非常に低レベルな質問になるかと思いますが、どなたかご
> 指導お願いします。
> よく動的陽解法や、静的陰解法等を耳にするのですが、陽解法と陰解
> 法の内容はだいたいわかりますが、動的と静的の違いを説明する場
> 合、どう答えれば・・・。
> ご指導お願いします。

こんにちわ.

静的というのは,材料力学のように外力と内力のつりあいを解く方法です.
慣性力の影響を無視し,加速度の概念は一切はいってきません.
外力をFout,内力(内部の応力による力)をFinとすれば,
Fin=Fout
という式を解くことになります.節点が要素を構成することで,構造にバネのネットワークを張りますので,巨大な連立一次方程式を解くことになります.

これに対して動的は加速度を考慮し,慣性力を考慮するため,ニュートンの運動方程式の
F=mα
を解くことになります.ここで,Fは内力と外力の差であり,静的解法で一生
懸命つりあわせようとしていたものです.(釣り合っていない力が加速度になるという言い方では誤解を招くかもしれませんが,大雑把に言えばそんなところではないでしょうか?)

よく一緒にでてくる陰解法,陽解法は増分を取る際に,「収束計算を必要とする」(陰解法)または「収束計算なしに前へ前へと進む」(陽解法)の違いです.

あまり出てきませんが,「動的陰解法」や「静的陽解法」も存在します.ちょっと昔のFEMの勉強をした人は,山田嘉昭先生のrmin法なんか覚えているかもしれませんが,これは静的陽解法です.(EPIC-IVで勉強したひとも多いのでは?私もその一人です.)

# 2003年6月27日 # No.5475 # よし☆三 #
>F=mα
>を解くことになります.ここで,Fは内力と外力の差であり,静的解法
>で一生懸命つりあわせようとしていたものです.(釣り合っていない
>力が加速度になるという言い方では誤解を招くかもしれませんが,
>大雑把に言えばそんなところではないでしょうか?)

これは動解析の説明でなく,まさに陽解法の説明のような気がしますよ. どうですか?

>山田嘉昭先生のrmin法なんか覚えている
>かもしれませんが,これは静的陽解法です.

rmin法というのは材料の降伏状態を決定する方法で,解法の区分で言えばとくに限定されているわけでは、ないのではないかなぁ～?

# 2003年6月27日 # No.5476 # MarcUser #
こんにちわ.ご質問の件ですが,

> これは動解析の説明でなく,まさに陽解法の説明の
> ような気がしますよ. どうですか?

静的か動的かの議論に関しては,上記のαをゼロとみなすかどうかが問題ですので,こうゆう説明が一番分かりやすいと私はおもいます.

動的陰解法でも動的陽解法でも解いている動的釣り合い方程式は,
F=mαであり,ここは変わりません.(粘性項cvは省略しています.)

> rmin法というのは材料の降伏状態を決定する方法で,
> 解法の区分で言えばとくに限定されているわけでは
> ないのではないかなぁ～?

狭い意味でのrmin法はそうですが,全塑性域に入ったあとの増分算出で回転角度やひずみ増分,接触による境界条件変化などにもrmin法は使われます.つまり高い非線形性を回避するための陽解法の一般手法という意味です.
と思います.

# 2003年6月27日 # No.5478 # MarcUser #
> すべての現象は動的ですが、これを静的と近似し得る場合に時間項
> を省略して扱うのが静的問題。
> 陽解法か陰解法は、式の中で未知数が陽な形で現れているか陰な形
> か、未知数を求めるのに連立方程式を解く必要があるか(陰)、
> 代入計算だけで求まるか(陽)の違い。
> つまり動/静は問題(モデル化)の類別で、陽/陰は定式の仕方
> (解き方)の類別。
byハッピーさん

私も基本的にはハッピーさんの同じ立場で理解をしています.
一方で,一般で使用されている用語は少々混乱を招いているように思います.

例えば,日本総研さんの
http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://www.jri.co.jp/pro-eng/struct/basic/in-yo/index.html
は,非常に分かりやすい説明なのですが,「静的陰解法」のことを単に「陰解法」と呼び,「動的陽解法」のことを単に「陽解法」と呼んでいますので,いきなりこれを読んだ人は釣り合いの問題と解法の問題が混乱するのではないかと思います.

逆に同じ「動的」問題を「陽解法」と「陰解法」で比較したMech D&Aさんの
http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://www.mech-da.co.jp/mechnews/98-3/98-3.html
などは非常に理解を助けてくれます.

Marc,ANSYS等では動的解析を,
　固有値解析
　時刻歴応答解析
　調和応答
　スペクトル応答
に分けており,LS-DYNAで取り扱うような衝突問題は,「時刻歴応答解析」にカテゴライズされるようです.
知っていることだけ言及しますと,Marcのマニュアルでは,直接積分法という分類で時間積分について記述し,
　ニューマークβ法
　フーボルト法/シングルステップフーボルト法
　中央差分法
の三つに分けています.この中の「中央差分法」が「動的陽解法」に相当するものになります.
他の二つの方法は「動的陰解法」と呼べるものと思います.

話は変わりますが,実用化されている「静的陽解法」ソフトでは以下のようなものがあるようです.
http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://www.astom.co.jp/index.htm
ほとんど世界で唯一の「静的陽解法」実用化ソフトではないでしょうか?

静的/動的-陰/陽解法について,別の考え方をお持ちの方はぜひ詳しく教えてください.
私も整理してみたいと思います.

# 2003年6月27日 # No.5483 # ハッピー #
> 私も基本的にはハッピーさんの同じ立場で理解をしています.
> 一方で,一般で使用されている用語は少々混乱を招いているように
> 思います.
by MarcUserさん

確かに混乱しているかも知れませんね。
「静的陰解法」「動的陽解法」と聞くと「静的な陰解法」「動的な陽解法」と取ることができますし。
「静的な問題を陰解法で解くか陽解法で解くか」、「動的な問題を陰解法で解くか陽解法で解くか」
ですよね。

>あまり出てきませんが,「動的陰解法」や「静的陽解法」も存在しま
>す.ちょっと昔のFEMの勉強をした人は,山田嘉昭先生のrmin法なん
>か覚えているかもしれませんが,これは静的陽解法です.
>(EPIC-IVで勉強したひとも多いのでは?私もその一人です.)

私はEPIC--IVをベースに凝固収縮・接触解析プログラムを作ってました。
いろんなrminが主張するので大変でした。
rminは陽解法に分類されるんですか。確かに完全な陰解法とは言えませんね。

# 2003年6月27日 # No.5487 # MarcUser #
> 確かに混乱しているかも知れませんね。
> 「静的陰解法」「動的陽解法」と聞くと「静的な陰解法」「動的な
> 陽解法」と取ることができますし。
> 「静的な問題を陰解法で解くか陽解法で解くか」、「動的な問題を陰> 解法で解くか陽解法で解くか」
> ですよね.
by ハッピーさん

そうですね.私は,そうゆう理解をしています.

> 私はEPIC--IVをベースに凝固収縮・接触解析プログラムを作ってました。
> いろんなrminが主張するので大変でした。
> rminは陽解法に分類されるんですか。確かに完全な陰解法とは言えませんね。
by ハッピーさん

静的解法のrminにしても,動的解法の中央差分法にしても,陽解法は非線形を増分時間内で線形化するため,誤差を小さくするためには,どうしても増分を小さくとらないと精度が確保できないと理解しています.
静的アプローチではrminが,動的アプローチでは固体内音速が安定増分時間を決めることになると思います.
コメントありがとうございました.

ちなみに,これらの解法の違いについては,
「塑性と加工」vol.39/no.445/pp111の解説記事が詳しく書いてあります.
(主に板材成形にフォーカスしています.)

# 2003年6月27日 # No.5488 # よし☆三 #
>静的か動的かの議論に関しては,上記のαをゼロとみなすかどうか
>が問題ですので,こうゆう説明が一番分かりやすいと私はおもいます.

私が誤解したのはFは内力と外力の差から加速度を算出する
という説明です.その説明(ΔF=ma)は陽解法で,F=maという
運動方程式とは違うのではないかなぁ? なぜなら,ΔFの中の内力の
計算に運動,剛性が入っているので,,,

動的陰解法であれば,mは質量でなく,ΔF=(pk+qm)aとなるからです.(等価質量と言いますが)
つりあってない力の差ΔFでなくただ単に外力Fであるということならば,単に運動方程式なので良いのですが,つりあってない力の差と書かれてたので誤解しましたよ.

>狭い意味でのrmin法はそうですが,全塑性域に入ったあと
>の増分算出で回転角度やひずみ増分,接触による境界条件
>変化などにもrmin法は使われます.つまり高い非線形性を
>回避するための陽解法の一般手法という意味です.
>狭い意味でのrmin法はそうですが,全塑性域に入ったあと
>の増分算出で回転角度やひずみ増分,接触による境界条件
>変化などにもrmin法は使われます.つまり高い非線形性を
>回避するための陽解法の一般手法という意味です.

山田嘉昭先生のrmin法って静的な陰解法でやられてたと記憶してましたが,,,違ってました?

静的陽解法でも使えないことはありませんが,そもそも陽解法自体が時間増分が小さいのでいちいちrminで増分時間をカットバック(一時的に小さく)させる必要が少ないのでは?

しかしながら,接触する時点を特定するためにr-minを使うという方法は確かにあるかもしれません.
でも,r-minを使い効果を出すためには,直接法かラグランジュ乗数を用いた接触でないと意味がなく,陰解法であれば一般的ですが,陽解法であれば静的といえど汎用のものって今は存在しないでしょう.

ということで、rmin法は陽解法の一般的な手法じゃ無いような気がしますよ.

rmin法に対抗する手法が残差力を用いる方法で、rminのカットバックをさせずに、マクロで力の評価するという方法だと思いますよ。

# 2003年6月27日 # No.5489 # MarcUser #
> 山田嘉昭先生のrmin法って静的な陰解法でやられてたと
> 記憶してましたが,,,違ってました?

手元にEPIC-IVの本がないので,確認はできませんが,コロナ社の「非線形有限要素法」の記述では「3.1　静的陽解法」でrmin法をステップ制御の手法として記述されています.
後日,EPICがどうだったか本で確認してみます.

> 静的陽解法でも使えないことはありませんが,そもそも
> 陽解法自体が時間増分が小さいのでいちいちrminで増分
> 時間をカットバック(一時的に小さく)させる必要が少ない
> のでは?

ちょっとこの辺は静的陽解法の増分設定に関する認識が私とは違うようですね.
私の理解ではrminはカットバックではなく増分時間そのそのを決める手段と理解しています.
動的陽解法と異なり,静的陽解法の増分はCourant条件の制約を受けませんので,さまざまな条件によって決まるrminがそのまま増分値となると考えています.

まあ,表現の問題ですので,どっちが正しいというような話でもありません.(笑)
ま.参考ということで.

# 2003年6月27日 # No.5492 # ハッピー #
> 山田嘉昭先生のrmin法って静的な陰解法でやられてたと
> 記憶してましたが,,,違ってました?

静的な陰解法ですね。今でも入手できるのかも。
http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://www.jade.dti.ne.jp/~y-yamada/

> しかしながら,接触する時点を特定するためにr-min
> を使うという方法は確かにあるかもしれません.
> でも,r-minを使い効果を出すためには,直接法か
> ラグランジュ乗数を用いた接触でないと意味がなく,

でしょう。さんざん苦労しました。
ま、あの頃は若かった(と言うか青かった。(^^;;

#rminが初耳の方のために。
　弾塑性解析の増分量を決めるために、仮の荷重増分ΔF0に対し、塑性域に達する荷重増分の比=Ratio を全要素積分点で求め(陰解法)、その最小値=Rmin×ΔF0を増分値ΔFとして採用していく手法です。
　この増分量ΔFを決めるところに収束計算が入らないという意味で「陽解法」という表現が使われるんでしょうね。
　接触問題に使う場合は、予想変位ΔU0に対する接触が予想される変位ΔUcの比Ratioも全節点で求め、上記塑性のRatioと併せて最小値Rminを求めることになります。

# 2003年6月27日 # No.5493 # MarcUser #
ハッピーさんへ

> 　仮の荷重増分ΔF0に対し、塑性域に達する荷重増分の
> 　比=Ratio を全要素積分点で求め(陰解法)、

すみません.
すこし教えて下さい.なんとなく食い違いが見えてきました.
ここで,塑性域に達するまでのRatio(=R)を求めるときには,
以下の式を解くことになりますよね.

　Y^2 = 3/2 * (σ'ij+R*Δσ'ij)(σ'ij+R*Δσ'ij)

ここで,Yは初期降伏応力で,σ'ijは現在の偏差応力,
Δσ'ijは仮の荷重増分ΔF0に対する応力増分(Jaumann増分)
です.
これは,

Δσ'ijΔσ'ij R^2 + 2 R σ'ijΔσ'ij + σ'ijσ'ij-2Y^2/3=0

という二次方程式を解くことになり,R>0の条件から解が決まるの
で特に収束計算を必要とするようなことはないと思います.

Rmin法では区分線形を仮定して,その区間では線形性を保つようにRminを求め,A(n+1)=A(n)+rmin*ΔA(n)で次のステップの物理量を求めると理解していました.
Rmin法で,静的「陰」解法というのは,どの辺に陰解法(=収束計算)を必要とするのでしょうか?

お時間のあるときで構いませんので,教えて下さい.

# 2003年6月27日 # No.5494 # よし☆三 #
>この増分量ΔFを決めるところに収束計算が
>入らないという意味で「陽解法」という表現が

陽解法と計算が陽的にできることは意味が違い、この場合は収束計算は必要なく、陽的に計算できるということだと思いますよう。

# 2003年6月27日 # No.5495 # よし☆三 #
すみません、MarcUserさん別に敵対しているわけではなく、私もいろいろ研究することが好きなのでもう少し書いてみますね。

>私の理解ではrminはカットバックではなく増分時間その
>ものを決める手段と理解しています.

カットバックっていうのはハッピーさんの説明通り、r-minにより求めた最小時間に決め直すと言うことです。
r-minといえど、成り行き上接触したかしないかを判定するために、一度はCourant条件の時間で計算します。
その後、干渉量の探索を行い本当のr-minである最小時間を求めなければなりません。求めた時間で再度計算し直す訳ですね。(笑)
これを、カットバックと言いました。

>静的陽解法の増分はCourant条件の制約を受けませんので,
>さまざまな条件によって決まる rminがそのまま増分値と
>なると考えています.

静的な陽解法といえど単に臨界減衰を用いて擬似的に説いているだけで、実際には前進項に仮の質量項が存在します。陽的の場合、節点間の剛性関係がまったく考慮されてないため、いわゆるCourant条件内で解かなければ発散すると思います。
　但し、Courant条件も実は正確に求めているわけでなく、擬似的に見積もった値が用いられてるだけなんですがね、、、

# 2003年6月28日 # No.5496 # ハッピー #
> Rmin法で,静的「陰」解法というのは,どの辺に陰解法(=収束計
> 算)を必要とするのでしょうか?
by MarcuSerさん

Rminをやってたのは、遙か忘却の彼方で資料も何処へ、なのですが、
MarcUserさんが書かれた通りですよ。きっと。
私が陰解法と書いてますのは、収束計算という意味でなく、連立方程式KΔU=ΔFを
解かないとΔUが求まらない、未知数が陽な形で現れないという意味です。

# 2003年6月28日 # No.5499 # ハッピー #
> するために、一度はCourant条件の時間で計算します。
> その後、干渉量の探索を行い本当のr-minである最小時間を
> 求めなければなりません。求めた時間で再度計算し直す
> 訳ですね。(笑)
by よし☆三さん

リアルタイムで書いている感じですね。
MarcUserさんが書かれたように線形近似ですから、「求めた時間で再度計算し直す」と言っても、単に得られたΔF0に対して仮に得られたΔU0にr-minを掛けるだけです。
単純に言えば、積分点を一個ずつ降伏させていく、節点を一個ずつ接触させていく。
で、時間がやたらに掛かるので、降伏寸前の積分点も前倒しで一緒に降伏させたり(笑)
ロジックが単純なので、いろんな非線形因子を組込み易い自作ソフト向けだったと記憶します。

>陽解法と計算が陽的にできることは意味が違い、
>この場合は収束計算は必要なく、陽的に計算
>できるということだと思いますよう。
済みません、久し振りの陽陰の話で、ごっちゃになってきました。一休みします(^^;;)

# 2003年6月28日 # No.5500 # MarcUser #
ハッピーさん
よし☆三さん

花の金曜の夜中にありがとうございます.
考え方の違いがようやく見えてきました.
しつこくてすみません.

> 私が陰解法と書いてますのは、収束計算という意味でなく、連立方
> 程式KΔU=ΔFを解かないとΔUが求まらない、未知数が陽な形で現れ
> ないという意味です。
byハッピーさん

ハッピーさんにとっての陰解法の定義が分かりました.こうゆう定義でいくと,静的(つまり巨大なマトリックス演算が必要な)問題で「陽解法」というのは存在しないということになると思います.
私の今までの理解では,巨大な連立一次方程式をガウスの消去法やスカイライン法の様な直接法解ければ(共役勾配法やSORではなく),「収束計算を使用しない」ため,静的「陽解法」という認識でした.

>すみません、MarcUserさん別に敵対しているわけで
>はなく、私もいろいろ研究することが好きなので
>もう少し書いてみますね。
byよし☆三さん

こちらこそ,すみません.
どうも掲示板だと言葉が足らなくなってしまいます.
(気を付けます.)

>r-minといえど、成り行き上接触したかしないかを判定
>するために、一度はCourant条件の時間で計算します。
byよし☆三さん

ここで言われているCourant条件というのは
　　v=(密度/ヤング率)^(1/2)
として
　　Δt < 要素の一番小さな辺の長さ/v
とする.という動的解法で用いる条件ですよね.
静的な問題は応力波の伝播を扱わないので,Courant条件の制約は受けないのではないでしょうか?
(という風に理解しています.)
それとも何かもっと広義なCourant条件があるのでしょうか?

しつこいようですが,上記の件,お時間のあるときに教えて下さい.

追記
きっかけは「なう」さんの「動的と静的について」でしたが,なかなかおもしろい話になってきたように思います.
いずれにしても,これだけ認識が違うと,「なう」さんが混乱するのは無理もありませんね.
それだけは間違いなさそうです.(笑

# 2003年6月28日 # No.5504 # よし☆三 #
>時間がやたらに掛かるので、降伏寸前の積分点も
>前倒しで一緒に降伏させたり(笑)
>ロジックが単純なので、いろんな非線形因子を
>組込み易い自作ソフト向けだったと記憶します。
>by　ハッピーさん

Rminってかっては確かさの面では文句なしなので、かっての研究者は常套手段のように用いてましたが、今の時勢では、モデルも大規模化しているのでr-minでちょこまか計算することを考えると、扱われる分野って限られてるんでしょうねぇ～

>私の今までの理解では,巨大な連立一次方程式を
>ガウスの消去法やスカイライン法の様な直接法
>解ければ(共役勾配法やSORではなく),
>「収束計算を使用しない」ため,静的
>「陽解法」という認識でした.
>by　MarcUserさん

何となく違いが見えましたね。

一般に陽解法と呼ばれるものは、中央差分をもちいた方法で、広義でいれば前進項に剛性が入ってないもの、狭義でいればさらに質量、減衰項がランプドされ、対角に集められた方法です。

一方前進項に剛性が入っていても、マトリックスが固定された場合は、陽的な手法と呼ばれます。
なぜなら、一度逆マトリックスを求めたら固定できるからです。
おっしゃられてる方法はこの方法です。(逆マトリックスを解くための
直説法や反復法とは別の話です。)

陰解法とは、陽解法以外をすべてそのように呼ぶので、陽的な手法も陰解法になります。

おっしゃられてる陽的な手法とは別に、陽解法を用いて静的な問題を解くこともできます。これは仮の質量を与え、臨界減衰率を用いて擬似的な静的な状態を求めるという方法です。

まあ、違いがわかってよかったなぁー

# 2003年6月28日 # No.5505 # よし☆三 #
すみません、訂正です。
反復法や直説法をもちいた、静的な線形計算の場合は、陽解法とか陰解法といった呼び方はしないと思います。
　おっしゃられた方法は、陽解法とか陰解法でもないという事でしょうね。
計算方法として、数学的に陽である陰であるということは言えますが、、、

# 2003年6月28日 # No.5506 # MarcUser #
よし☆三さん
ハッピーさん

こんばんは.

> 何となく違いが見えましたね。

だいぶ見えてきましたね.
技術者のバックボーンでだいぶ認識が異なるようです.

> 一般に陽解法と呼ばれるものは、
> 中央差分をもちいた方法で、広義でいれば
> 前進項に剛性が入ってないもの、狭義でいれば
> さらに質量、減衰項がランプドされ、対角に集め
> られた方法です。

なるほど.これがよし☆三さんの陽解法の定義ですね.

>(逆マトリックスを解くための
> 直説法や反復法とは別の話です。)

そう思います.連立一次方程式の解法は全く別の話です.(連立一次方程式の話は切り離しましょう.)

> おっしゃられてる陽的な手法とは別に、陽解法を用いて
> 静的な問題を解くこともできます。これは仮の質量を
> 与え、臨界減衰率を用いて擬似的な静的な状態を求める
> という方法です。

動的陽解法による静的問題の解法というイメージですね.
これであれば確かにクーラン条件は必要です.
皆さんの考え方と私の考え方の違いが,よく分かりました.

解法の呼び方は,どうも背景にある業界でだいぶ異なるようです.先般,引用したコロナ社の「非線形有限要素法」は塑性加工関連の図書で,「静的陽解法」として静的釣合い[K]{Δu}={Δf}を解き,rminによる増分制御をする手法が紹介されています.
(ちなみに私は塑性加工業界の者です.)
統一が必要かどうかは疑問ですが,混乱を招くのは間違いない
ようです.

# 2003年6月28日 # No.5507 # よし☆三 #
陽解法も陽的な方法も英語で言えばexplicitですが、日本語では陽解法と陽的な方法を区別することにこだわる研究者が多いとおもってるんですが、　手元に本があったので、確認すると牧野内先生は単純な増分法を陽解法と呼ばれてますねぇ～　
これって、本当に良いのかなぁ～?　他の人の意見も聞きたいところです。

PS.私も陽的な方法を陽解法と書いて論文を出しちまったこともあるのであまり、強く言えないのですが、、、(笑)

# 2003年6月28日 # No.5512 # ハッピー #
> 手元に本があったので、確認すると牧野内先生は単純な
> 増分法を陽解法と呼ばれてますねぇ～　
> PS.私も陽的な方法を陽解法と書いて論文を出しちまった
> こともあるのであまり、強く言えないのですが、、、(笑)
by よし☆三さん

いろんな本や論文を読んでいると、人によって解釈主張が違うのが分かりつつ自分の「肌にあった」見方に次第に固まってきたため「一般的な見方」が十分に分からないままに「我流」で来てしまったなぁと反省しています。
よし☆三さんやMarcUserさんのように一段高い位置から概観して整理して頂けるとよく分かります。有り難うございました。

訂正です。
>#rminが初耳の方のために。
>　弾塑性解析の増分量を決めるために、仮の荷重増分ΔF0に対し、
> 塑性域に達する荷重増分の比=Ratio を全要素積分点で求め(陰解
> 法)、その最小値=Rmin×ΔF0を増分値ΔFとして採用していく
> 手法です。
Rminは線形計算の積み重ねで、各Stepでの解析は、よし☆三さん書かれたように陽解法とか陰解法とか区別するものではありません。
陽か陰かは、T=T+ΔT後を求める手法の話ですから。
上の「(陰解法)」はミスです。済みません。
結局EPICは静的陽解法ですね。慣れない言葉なのでConfuseしてしまいました。

#昨夜は遅くまでお疲れさまでした(笑)

# 2003年6月29日 # No.5516 # MarcUser #
いろいろ,教えていただきありがとうございました.
個々人の意見はいろいろありそうですが,No.5512のハッピーさんの投稿で概ねまとめていただいたように思います.
(私は狭い業界のFEMのユーザですので,「高い位置から概観する」ことなど出来ませんが.)

気になったので,日曜ですが図書館の本を集めていろいろ探して見ました.
参考になれば幸いです.

まず私のなじみのある塑性加工関係の分野ですが,主に弾塑性有限要素解析が用いられるのは板材成形と呼ばれる分野になります.
日本国内ではこの分野ではNo.5507でよし☆三さんが言及している牧野内先生が先駆的な研究を進めており,rmin法を拡張する形でUOベンド成形やハット曲げ成形などを解析し,その後,理研ベンチャーの形でソフトを世に送り出しています.
板材成形の分野で1990年ごろから使われている分類では以下のような分類でした.
Static Explicit:EPIC-IV,ITAS
Static Implicit:MARC,ABAQUS
Dynamic Explicit:DYNA3D,PAM-STAMP
Dynamic Implicit:Newmarkβ,Willson-θ,
　　　　　　　　　Houbolt等の計算法
既にお気づきのようにStatic Explicitと呼んでいる分類は国産のFEMだけですので,世界視野で見た一般的な分類となると実用化されている解法としては,Static ImplicitとDynamic Explicitとなりますので,暗に「静的」といえば「陰解法」,「動的」と言えば,「陽解法」という理解があながち間違ってはいないことになってしまいます.
そうゆう意味では日本の塑性加工業界が国産のFEMの特色を位置づけるためにStatic Explicitという言葉を発したともいえないこともなさそうな気がします.
塑性加工分野に限定されますが,最近,出版された"METAL FORMING ANALYSIS"(R.H.Wagonar/J-L.Chenot)
では"Sheet metal forming"において解法の紹介として
Static Implicit
Static Explicit
Dynamic Explicit
の三種を挙げておりますので,日本onlyというよりも塑性加工業界用語のような感じかもしれません.
(ちなみにこのテキストの中ではStatic ExplicitをSingle Newton-Raphson iterationを行うStatic Implicit法と説明しています.)

塑性加工分野に縛られない一般的な有限要素解析の本の一例として野口先生の「非線形有限要素法の基礎と応用」では「静的問題」に対する解法では特に「陽解法」と「陰解法」の区別はしていません.(つまり
Newton-Raphsonを使う「陰解法」が当然という立場です.)続く節の「動的問題」では時間積分法の分類と見方を限定しながら「陰解法」と「陽解法」について述べられています.
(Batheの"Finite Element Procedure"も同じような構成で説明されています.)
また,「有限要素法ハンドブックII応用編」でも動的問題の時間積分法において「陽解法」と「陰解法」を記述しています.

時間積分の観点から「陽解法」と「陰解法」を分類するのは「動的問題」だけの特徴ではなく,流体解析の分野や熱伝導解析の分野でも時間積分の観点から,
「陰解法」と「陽解法」の区別をします.(これは,
どの流体解析の教科書を見ても記述があります.)

この意味からすると,(個人的な推測ですが)動的問題や流体,熱伝導を含む,より一般的な数値解析の世界では,「時間積分法の分類としての陰解法/陽解法」を形容詞を省略して単に「陰解法」「陽解法」と呼び,「静的構造解析問題」では特に「陰解法」と「陽解法」の区別はしないのが一般的なようです.あえて,
静的問題を陰(的)解法と陽(的)解法に分類するとすれば,
静的問題における陽(的)解法:
　　　　　　線形弾性問題とrmin法をベースにした区
　　　　　　分線形化解析方法
静的問題における陰(的)解法:
　　　　　　厳密な増分の釣合いをNewtonRaphsonによ
　　　　　　り求めるMarcやABAQUSのような解法
となるのではないかと思います.このなかで,ほとんど目にしないのが「静的陽解法」ですので,この言葉が出てきたときだけ,「ああrmin法か」と思えばいいかもしれませんね.

以上.長文失礼しました.

最後に今回の話は非常に勉強になりました.今まで流体解析の担当者とどうも話がかみ合わないなあと感じていたひとつの感覚的な問題が解けたように思います.

ハッピーさん.よし☆三さんありがとうございました.
また,機会をくれたなうさんにも感謝します.

# 2003年6月29日 # No.5520 # ハッピー #
> 以上.長文失礼しました.
by MarcUserさん

あっと驚く詳細広範な解説、有り難うございました。
ところでMarcUserさんは関西の方でしょうか?
もしそうでしたら、次回関西CAEで、プチオフ会をしませんか。

>時間積分の観点から「陽解法」と「陰解法」を分類す
>るのは「動的問題」だけの特徴ではなく,流体解析の
>分野や熱伝導解析の分野でも時間積分の観点から,
>「陰解法」と「陽解法」の区別をします.
あと、剛塑性解析、動磁場解析(渦電流)を加えればほぼ網羅できるかと。
「陰解法と陽解法」の整理をして実用大事典にアップして貰いましょうか。
よし☆三さんもZEHI。

# 2003年6月30日 # No.5521 # ちまき #
あら、終わっちゃいました?　乗り遅れた。。。(^_^;
最後のまとめ(by MarcUserさん)は、非常によく判りました。

p.s.
そういえば昔、山田の方法とか、マサル君の方法とかで弾塑性解析
したなぁ。。。　　　　　　　(マサール博士のスペル忘却)

# 2003年6月30日 # No.5526 # よし☆三 #
>ハッピーさん.よし☆三さんありがとうございました.
>また,機会をくれたなうさんにも感謝します.

MarcUserさん、ハッピーさんお疲れ様です。
今回の話題を歴史的側面や、あるいは精度的な側面からみても面白いかと思います。
また、気合いが入ったときに書き込んでみます。

# 2003年7月1日 # No.5528 # ハッピー #
> そういえば昔、山田の方法とか、マサル君の方法とかで弾塑性解析
> したなぁ。。。　　　　　　　(マサール博士のスペル忘却)
by ちまきさん

マサル君って、親しみのある呼び方ですね(笑)
Marcの開発者ですから、Dr.Pedro.V.Marcalですね。
FEMの歴史ページなら必ず登場する超有名人です。
http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://as1200.iis.u-tokyo.ac.jp/~toiken/jkouen.htm
(Rminの山田先生も登場!)

Marcalさんは、強連成解析を特徴にするソフトを開発しています。
http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://www.3dfeva.com/　使われた方、いらっしゃいます?

#よし☆三さん、是非いつの日か気合いを入れてお願いします。

# 2003年7月1日 # No.5529 # MarcUser #
> 今回の話題を歴史的側面や、あるいは精度的な側面から
> みても面白いかと思います。
> また、気合いが入ったときに書き込んでみます。
byよし☆三さん

ぜひ今度お願いします.期待してまってます.

>あと、剛塑性解析、動磁場解析(渦電流)を加えればほぼ網羅できるかと。
byハッピーさん

剛塑性はあまり話題になりませんが,塑性加工関係では最もなじみの
深い分野です.私も「Finite Element Method in Metal forming」(小林史郎先生)で勉強したものです.剛塑性については今でも自作しています.(笑)

参考までに,先般の第三期非線形CAE勉強会で菊池昇先生がおっしゃ
っていた内容を紹介します.「LS-DYNAの起源はUSの研究機関で一般
化差分法による計算物理のための解析コードで,連続体としてのソリッド要素が最初に開発された.一方,NSTRANをから広がっていく構造解析の世界(MARCやABAQUS)は構造を解析するために,ビーム要素やシェ
ル要素からスタートした.」(正確ではないかも知れません.)というようなお話がありました.

誤解を恐れずに書きますが,これを聞いたときにDYNAが物理学と差分法
から生まれ,MARCやABAQUSが材料力学からの拡張で生まれたという
ところに動的や静的の起源を見たような気がしました.

ここから見ても,有限要素法を物理学の広い範囲に適用している分野と
材料力学的な機械設計にフォーカスしている分野(私の属する塑性加工
もこちらです.)で随分と解析手法に対する認識が違うように思いました.

感想交じりのコメントです.皆様いろいろコメントありがとうございました.

# 2003年7月2日 # No.5531 # ハッピー #
> Marcの開発者ですから、Dr.Pedro.V.Marcalですね。
> FEMの歴史ページなら必ず登場する超有名人です。
> http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://as1200.iis.u-tokyo.ac.jp/~toiken/jkouen.htm

上記HPの「2.有限要索法の起源」に、いきなりCourantさんが出てますね!
多分、Courant(クーラン)条件のCourantさん?

# 2003年7月2日 # No.5532 # MarcUser #
> 上記HPの「2.有限要索法の起源」に、いきなりCourantさんが出てますね!
> 多分、Courant(クーラン)条件のCourantさん?

そのようですね.数学者のRechard Courant先生だとすると
かなり高名な数学者ですね.
(確か岩波から「数学とは何か」という本が出ていたと思います)

http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://www.hiro.kindai.ac.jp/24-Arch/SAL/dfujii/report.htm
に近畿大学藤井先生の書き物のファイルがあり,ここでもFEMの
歴史に言及しております.(ここでは戸井先生のページとは違い,
Courantの研究を数学分野のFEMの解析適用例としておられる
ようです.)
藤井先生は菊池先生と共同研究をされているようです.かなり,
広範な分野の書き物を公開されております.(勉強になります.)
(編集担当：Happy 2003/10/18)

<陽解法の結果の「再現性」について>

# 2003年2月25日 # No.4806 # りかぴん #
陽解法の結果についてです。
陽解法を使ったことがあまりありません陽解法初心者です。
実行マシーンを変えたり、並列実行CPUの数をかえますと結果に差が生じます。(0.5%から1%ぐらいのオーダー)
今まで,陰解法の計算ばかりの計算で、こういう経験がなく、どの程度の差ならば陽解法でしかたのないものかと思いまして投稿しました。
だれか、同じような経験のある方アドバイスをお願いします。
勿論、解析結果から扱っている現象を評価するのに充分に小さい差であるならば気にしなくてもいいと思うのですが。

# 2003年2月25日 # No.4810 # saito #
昔々の話。各々のコンピュータや,コンパイラが持っている有効桁数や,計算機の取りうる最小値が異なっているがために,同じプログラムでも結果が違うというようなことがありましたが,今のコンピュータではどうなんでしょう。
またお使いのコンピュータが全て同じOSだったりするなら,原因不明ですね。

# 2003年2月25日 # No.4813 # ハッピー #
同じ、マシン、OS、コンパイラでも最適化レベルを変えると答えは変わるし、ベクトル型のスパコンではチューニングレベルでも答えは変わりますね。
自作ソフトを、別のマシンに移植すると先ず悩まされるのが、「同じ答えを出す方法」というのが実情であったりしました。

勿論、倍精度で実用的には無視できる誤差の場合が多いのですが、
移植すると最適化オプションを全部外さ(コーディングした順序で計算する)ないと収束しない情けないこともありました。
(当然、計算時間は、う～んと長くなっちゃいます)
浮動小数点演算は有効桁に左右されますから、計算順序を変えると答えは微妙に変わっちゃいますが、それが右に行くか、左に行くか運命を決めることもあるんでしょう。
陽解法の場合、数値的な安定性が過敏に挙動に影響するのでしょうね。

# 2003年2月26日 # No.4814 # よし☆三 #
>実行マシーンを変えたり、並列実行CPUの数をかえますと
>結果に差が生じます。(0.5%から1%ぐらいのオーダー)

並列演算の場合は,ある程度仕方がないかもしれませんね。
エラーを取るか,並列化を取るかってことでしょう。
　並列演算の解の唯一性を謳ったソルバーもありますが、通信量が増えるので,パフォーマンスが落ちるということだと思います。
要素分割を増やしたり時間増分を下げたりするとエラーは減ると思いますが,普通はエラーを減らす目的としては修正しないと思いますよ。
(編集担当：Happy 2003/10/18)

<静的問題における動的陽解法について>

# 2003年2月4日 # No.4702 # 有限要素初心者 #
よくここの掲示板を拝見させてもらって、役立たせていただいてます。
現在、静的問題を動的陽解法で解くということについて研究しています。
ここでも何度か議論しているのを拝見させてもらっています。
円孔を有する板の引張りの1/4解析をLS-DYNAにて行っているのですが、このような問題では動的陽解法の特徴のようなものはでてこないのでしょうか??
ANSYSの静的陰解法で解いたときと比較したのですが応力分布はあまり変わっていません。
いろいろ調べたところ動的緩和法というのがあるというのはわかりました。
ポイントとしては密度を過大にとることと、減衰を加えるということもわかりました。
密度を大きくすると計算時間が速くなるのは実感できました。
しかし、減衰を加えても、LS-DYNAの標準でついてる動的緩和の効果をいれてもあまり変化は見られません。
このようなモデルでは動的陽解法で解くことのメリットなどはないのでしょうか??接触などプレス加工などに使われるものなのでしょうか??
長々と申し訳ありませんでした。なにか分かる方がいましたらアドバイスお願いしますm(_ _)m

# 2003年2月4日 # No.4705 # チャーリー #
こんにちは、文面を見ている限り、上記のような解析では、メリットがないと思います。
7,8つ前のよし☆彡さんやピピさんの回答logにヒントが載っていますが、動解析なんかで運動量も含めて解を求める際に本来のメリットなんかを引出せるように思います。
運動量なんかを推定しながら、構造体の応答の解を求める、そんな時間軸を刻んだりもして、解を求める必要が生じるのですが、陰と陽で若干テクニックが異なるだけです。
ただ離れた質点構造体ががくっついたり引っ付いたり大変形する場合は、減衰を含めて圧倒的に陽解法が行いやすいと考えてます。
また過去水の振動でちょっと賑わいましたが、SPH法など粘性と構造連成なども得意技になってきたのではないでしょうか?

# 2003年2月4日 # No.4706 # 有限要素初心者 #
すばやい回答ありがとうございましたm(_ _)m
静的問題ならなんでも動的陽解法を適用すればいいわけじゃないんですね。
今度は動的陽解法のありがたみが実感できるようなモデルにチャレンジしてみたいと思います!
また分からないことがあったらアドバイスよろしくお願いします!!

# 2003年2月4日 # No.4707 # チャーリー #
ちょっと、どんな研究かわからなくなってきましたが、
静的問題には、陰陽関係なく動解法は使わなくてもよいと思います。

# 2003年2月5日 # No.4713 # FLOW #
はじめまして、私は動的陽解法を使った板成形解析を研究しているものです。
私でよければと思い投稿させていただきました。動的陽解法を使う事の意味について、今、私の認識できている範囲でお答えさせていただきます。
1.マトリクス計算が不要であるため、ほぼ、要素数に比例する形で計算時間が決まる
2.工具の接触処理がかなり容易である
3.時間増分を細かくする必要がある(10^6～10^8s/step)
4.計算の安定性が高い
つまり、精度よりもむしろパフォーマンス・安定性を求めた解法であるような気がします。
ですから逆に陰解法で得られた結果と一致すれば、このメリットは生きてくるというわけです。
また、動的緩和法ですがこれは主にスプリングバックの処理で使われていますので今回のケースで影響がないというのはつまり必要ないという事だと思います。
次にマス(密度)の増加ですがこれは無理に早く応力が伝播するようにするという事ですので場合によっては解析結果に影響を与えます。
以上の内容からして、かなり怪しいのではないかと思われるかもしれませんが意外といい結果がでるんですよ。(^^

# 2003年2月6日 # No.4730 # 有限要素初心者 #
ハッピーさん、FLOWさん回答どうもありがとうございましたm(_ _)m
参考にさせていただきます!
(準)静的問題における動的陽解法の信頼性を確認しようということでこのようなことから始まりました。(ちなみに準静的と静的とではどう違うのでしょうか?)
しかし今はANSYS/EDを使用していまして、複雑な問題ではなく簡単なモデルから取り組んでいるところです。
非線形有限要素法とういう本で静的陽解法・陰解法、動的陽解法の勉強しているところなので、もう少し知識をつけて接触など他のモデルにチャレンジしてみたいと思います。

# 2003年2月7日 # No.4735 # ハッピー #
静的と準静的、深く考えたことは無かったです。
運動を伴ったり、比較的大きな変形速度だけれど、動的な効果=慣性力が小さくて
無視できる場合が準静的なのかな?

# 2003年2月7日 # No.4747 # FLOW #
> (準)静的問題における動的陽解法の信頼性を確認しようということでこのよう
> なことから始まりました。(ちなみに準静的と静的とではどう違うのでしょう
> か?)
> しかし今はANSYS/EDを使用していまして、複雑な問題ではなく簡単なモデルから
> 取り組んでいるところです。
> 非線形有限要素法とういう本で静的陽解法・陰解法、動的陽解法の勉強している
> ところなので、もう少し知識をつけて接触など他のモデルにチャレンジしてみた
> いと思います
by 有限要素初心者さん
わかりやすいサイトがありますので見てください。
http://bbs.nc-net.or.jp/forum/jump.php?bbs_type=12&touri=http://www.engineering-eye.com/products/lsdyna/dyna_outline.html
(編集担当：Happy 2003/09/28)

<陰解法と陽解法の比較解析@非線形CAE勉強会>

# 2002年10月17日 # No.3712 # ハッピー #
> ansysの最大の利点は、連成機能ですね。私もすばらしいと思います。
> とはいっても、使ったことはないですが、LS-DYNAもかなりいいと思いますよ。
> OEMとはいえ、陽解法が主導権を握らないのはどうしてなんでしょうか?
by チャーリーさん

非線形CAE勉強会でも当然「陽vs陰」解法のレクチャーがあり静的大変形座屈問題に関するDynaとAbaqusのベンチマークテスト結果が紹介されました。
結果、陽解法でも解の振動は激しいものの最終的に得られる変形は、陰解法と大差ない結果が得られてました。
(by超CAEエキスパート。素人だと陰解法同士でも結構差が生じたりします)
ただ、当然の事ながら陽解法では、マスを与えた上で「速度」制御で変形させるため、速度によって答えが変わってしまう。
現実もそうだ!と言えばそうなんでしょうが、準静的な問題を陽解法で解く時には、計算時間を短縮するために物性値や速度をいじって計算時間を短くしたりする場合もあるので問題によってはノウハウが必要?
それと、先生が強調されてましたが、シェル要素だけでも何種類もあって問題によって、どう使い分けるのか?もノウハウになりそう。
#また陰陽論議が始まるかも...
(編集担当：Happy 2002/11/16)

<陽解法→陰解法スイッチ>

# 2002年3月24日 # No.2909 # ハッピー #
スプリングバックの計算をする場合に動的陽解法(負荷時)→静的陰解法(除荷時)とするのが、精度が良さそうに思えるのですが、陽から陰へのバトンタッチが難しそう。
お金の管理で言えば、陽解法は収支をきっちり合わせることはせず、「これくらい使うだろう、入って来るだろう」という予測だけで回していくようなもので、予測の精度を上げるために日々実績を把握してトレンドを見て予測をする。大雑把なところをピッチを上げてカバーするネあかタイプかな?
一方の陰解法は、10円、1円まで収支がきっちり合うように運用する几帳面なタイプ。
(だからといって、ネくらタイプとは決めつけられませんが)
この陽氏から陰氏へのバトンタッチは、やはり難しいでしょうか。
陽氏に「少しでも健全な状態で渡すように」と指示しても、引継直前になって時間単位、分単位に細かく管理をしてもそれまでの誤差の蓄積はどうしようもないでしょうし。
収支の合わない状態で引き受ける陰氏は、正解の見えない広野を暗中模索?
ということで、同じ陽氏同士で、動的緩和法(除荷時)とすることにしました。とりあえず。
(編集担当：Happy 2002/11/09)

<陽と陰の違い:解の振動>

# 2002年2月10日 # No.2765 # 俊介 #
CAEのアルゴリズムに関して、全く知識が無いので曖昧な質問となりますが

一般的な静的陰解法と衝突や成形シミュレーションに使われる動的陽解法
の違いってどのような事なのでしょうか。
また別の見方として陰解法にできて陽解法にできないこともあるのでしょうか。

# 2002年2月10日 # No.2766 # えぽばく #
私の研究室ではCVTの機構解析をしている者がいるのですが,陽解法だと解が振動するから陰解法でできたらほうが良いと言ってました.
それがなぜなのかまったくわかりません.
その辺りについても併せて教えてください.

俊介さんすいません便乗しまして・・・

# 2002年2月11日 # No.2768 # ハッピー #
>CVTの機構解析
えぽばくさん、CVTって無段変速機(Continuously Variable Transmission?)でしょう?
金属のプレートをベルトにはめ込んで回転トルクを伝えるあれですネ
↓このソフトの事例にはキャタピラやベルトがあるので近いかも知れませんね
RecurDyn -> http://www.kusco.co.jp/rd/rd_system01.htm

# 2002年2月11日 # No.2769 # koko #
初めて,書き込みします.
動的陽解法に関しては,非線形有限要素法」(コロナ社)で説明されているようです.

# 2002年2月11日 # No.2770 # よし☆彡 #
> 私の研究室ではCVTの機構解析をしている者がいるのですが,陽解法だと
> 解が振動するから、陰解法でできたほうが良いと言ってました.
> それがなぜなのかまったくわかりません.byえぽばくさん
　
こんにちわっ!　えぽばくさん
「陽解法で振動する物は、陰解法でも必ず振動する!」ことは間違えないので、察するに「陽解法で振動するから陰解法(の静解析)で計算してみよう。」とおっしゃったのではないのかなぁ?

# 2002年2月12日 # No.2773 # えぽばく #
たぶんそうだと思います.解が振動するということは同じ計算をするたびに違う答えが計算されるということなのでしょうか.
そうしたら,なぜそのようなことが起こるのですか?
CVT(無段変速機のことです)のように,ベルトとプーリの接触を考慮しながらプーリを回転させてベルトに発生する張力などを計算するというような解析をする場合には陽解法の方が有利なのでしょうか.

疑問形のレスばかりですいません.

# 2002年2月12日 # No.2774 # チャーリー #
> 一般的な静的陰解法と衝突や成形シミュレーションに使われる動的陽解法
> の違いってどのような事なのでしょうか。
先述(#2736熱伝導)でてきたような、時間の離散化法が異なります。

> また別の見方として陰解法にできて陽解法にできないこともあるの
> でしょうか。
超大変形に応じたリゾーニングやALEなどが、陰解法での得意技とも言えます。
ただ、解析コスト(収束性、なかなか解けない)へはねかえるというのも弱点です。

ややこしいですね。(苦)

# 2002年2月13日 # No.2776 # ハッピー #
> CVT(無段変速機のことです)のように,ベルトとプーリの接触を考慮
> しながらプーリを回転させてベルトに発生する張力などを計算すると
> いうような解析をする場合には陽解法の方が有利なのでしょうか.
by えぽばくさん
横レス済みません

陽解法か陰解法かというか、静的/動的いずれが妥当かということでは?
(というか動的な効果を無視して静的な問題と近似できるかどうか)
第5回関西CAE懇話会で、ベルトメーカーの方がプーリーの問題を確か静解析として解いておられたと思います。
http://homepage2.nifty.com/kcae/

金属式のCVTだと断続的な挙動もあるでしょうから違うかも知れませんが

# 2002年2月13日 # No.2780 # よし☆彡 #
>たぶんそうだと思います.解が振動するということは
>同じ計算をするたびに違う答えが計算されるということ
>なのでしょうか.
>そうしたら,なぜそのようなことが起こるのですか?
>　　by　えぽばくさん

振動は物理的(実験的)に発生する物が算出されただけであり、数値的な方法に影響され発生する物や、計算するたびに違う振動が出るわけではありません
(編集担当：Happy 2002/03/10)

<動的陽解法に均質化理論を適用するには?>

# 2001年12月7日 # No.2369 # しんじ #
今,動的陽解法に均質化理論を適用できるか考えているのですが,均質化された材料物性値はどのようなものが得られるのか,またどのようにして得られるのか誰か知りませんか??

# 2001年12月7日 # No.2371 # ハッピー #
どういう目的で均質化法を使おうと考えておられるのでしょう?

# 2001年12月8日 # No.2378 # しんじ #
もちろん不均質体に対する解析が目的ですが,具体的なモデルは決まっておりません。ただ,動的陽解法で定式化した場合,等価な材料物性値が得られるのかどうか疑わしくなってきたのです。もし,どなたかご存知ならご助言宜しくお願い致します。
(編集担当：Happy 2002/03/10)

＜動的緩和法(陽解法ソルバーによる準静的解析)＞

# 2001年6月26日 # りかぴん #
pam-crash、ls-dyna、dytranなどの衝突などの陽解法のFEMコードについてなんですが、これら陽解法のFEMコードで陰的にとくべき準静的な問題を解いた経験ありませんか?
と言いますのは,なかなか、陽解法のFEMコードで準静的な問題を解いても計算結果が、試験結果とあわずにこまっている人がいるのです。私は,もともと、衝突などの短い現象にむいてる陽解法のFEMコードで陰的な問題を解くこと自体無理があるのではと思っているのですが。

# 2001年6月26日 # モLD #
こんにちは、非線形性の強いソルバーは静的陽解法は、備えているので比較的流されている方は多いと思います。
無理があるというよりは、解くべき定式で決まると思います。
変形の度合いにもよりますが運動量や質量を無視できなければ、陽解法をとりたくなります。
問題がどんなものかわからないので、一色端には言えないと思います。

# 2001年6月27日 # shimizuf #
久しぶりに書き込みさせていただきます。ご指摘の陽解法系FEMソルバーでの準静的解法の件ですが、おそらく動的緩和(Dynamic Relaxation)法のことを言われているのかと、推察します。この手法は、別に陽解法の専売特許ではなく、MARCでも早い時期からサポートされていたはずです。
(Dytranの前身のPICESにも入っていました。こちらは差分法ですが。)
要は、時刻歴解析において、人工的な減衰項を付加することにより、静的に荷重が課された状態と同等の解析結果を得る手法です。(これを静解析の結果と解釈することが可能な場合が多々ある。)
　DYNA3D以来の陽解法ソルバーでは、本ちゃんの動解析(衝撃解析)に入る前に、自重などによる初期応力(ひずみ)状態を得ることを目的に用意されている機能なのですが、この機能だけを用いて静解析に相当する解析結果を得るために使用することがあります。上記の減衰項の値が、適切であれば、構造物の最低次固有周期の2～3周期程度の解析時間で、見事に静解析に該当する結果が得られるはずです。
で、DYNA3DおよびLS-DYNAの場合ですが、実装上わかりにくいのが、上記の減衰項を直接入力する仕様にはなっておらず、各時刻ステップで速度に掛けられる係数の形になっていることです。デフォルトは0.5%づつ、速度を減衰させていく、という設定です。容易に推察できるように、この係数は、構造物の固有周期(臨界減衰値で良いでしょう)と解析の時間刻み(陽解法ではクーラン条件の制約有り)から、決定されるべき値になります。
(LS-DYNAの場合はPDF添付されている英文理論マニュアルに記載されています。)
この背景を知らずに、デフォルトのままで解析したりすると、過減衰になっていて無応力の結果となったり、減衰項が小さすぎて収束しなかったりという状態になってしまうことになります。
(実際には、上記の速度減少係数に収束トレランスの設定値が絡んできます。)
固有周期の予想が付かないような場合は、速度減少係数を振りながら、かなりのケースを比較して、納得のいく変形・応力が得られるまでトライするという、泥縄状態になりかねませんが。。
以下は、ポリシーの問題も絡みますが。。
・強い材料非線形性を伴うような問題にまで、適用するには困難があるかと存じます。
・陽解法ソルバーの強みである、面接触の絡む問題に適用するのも、おもしろい手法かと存じます。
(編集担当：Happy 2002/01/05)

＜LS-DYNAとRADIOSS＞

# 2001年5月23日 # モLD #
陽解法ツールに関して、教えて下さい。
流体(圧縮も絡むかもしれない)と構造の連成に関して、LS-DYNAとRADIOSを比較しているのですがカタログ上などの一般情報ではどうしても、私は、Radをひいきめに見てしまいます。
本掲示板は、LS-DYNAのファンも多数いらっしゃるようですのでどちらがどのように優れているのか、こんなことにも使えるのだとか自慢でも結構です。情報頂ければと思います。

# 2001年5月31日 # いhそy #
==={LS-DYNAとRADIOSS}(2)
構造の世界しか知りませんが、要素の種類、材料の種類、ユーザ定義などを考えると私感でいえば高価ですがDYNAだと思いますね。
RADIOSSの新バージョンはそれでも少しは良くなりましたが、バグは多いですね。(笑)
(編集担当：Happy 2002/01/05)

＜LS-DYNAの陰解法＞

# 2001年2月22日 # よし☆彡 #
実は去年かな?同じアッセンフ゛リー製品の解析をABAXXとLS-DYNAとANSXXで比較解析したところ、答えが違ってました。この事をきっかけに、単純なモデルで幾つか検討したのです。
　ということで、私がDYNAの陰解法の気になったことを少し書いてみますね!
　ただし、非線形の陰解析ですから、着目は歪みが30%:を越える程度の終局に着目してます。
1.ロバスト性はどうですか?
2.要素が大きく塑性するときのシェルの板厚、あるいは、梁の断面変形の有限歪みって考慮されてます?
3.梁の積分点って断面形状に合わせて入れられますか?
4.有限接触は適用されているようですが、イテレーションが安定しないように思える。(がくがくする) 5.特殊要素(カップリング、等式)のモーメントのサポートが
　　少ないのでは?

マニュアルが英語で、すこし勘違いしてるところもあるかもしれませんね～。知ってたら教えて下さい。
また、Belyschko-Tsayの仮定とかも調べようと思いつつそのままですので、DYNAに詳しく、知ってたら教えて下さい。

# 2001年2月23日 # shimizuf #
->確かに、そろばん、と比較すると、誠に厳しい。私の周りの解析専業のスタッフは、「非線形」と聞いただけで、まずそろばんで、計算しますから。。
> 2.要素が大きく塑性するときのシェルの板厚、
> 　　あるいは、梁の断面変形の有限歪みって考慮されてます?
->シェル(薄肉)の板厚変化に関しては、先の投稿にも記述したように塑性加工後のスプリングバックに使用するのが、主目的ですので、考慮されないとすると、うたい文句に沿いませんね。梁要素に関しては、陽解法部分もそうですが、かなり簡略化された定式化(ソリッド要素を縮約したような)になっているはずですので。。。(最近追加されている完全積分系の要素タイプに関しては、あまり存じ上げておりませんが。)
　正確でないかもしれませんので、時間が空いたときに調べてみます。
> 3.梁の積分点って断面形状に合わせて入れられますか?
　陽解法の側には、この機能がありますが、それが陰解法でも有効かどうかは、恐縮です、私も存じ上げていません。
> 4.有限接触は適用されているようですが、イテレーションが
> 　　安定しないように思える。(がくがくする)
　これは、やはり、そのような状況では、荷重増分をもう少し小さくとるのが、基本的対処法だと存じます。「そろばん」だと、自動が、かなり効いてくれるので。。この辺りは、ある意味公開コードから、発展してきたNIKE(あるいはこれを組み込んだLS-DYNAの陰解法)の場合は、厳しいかもしれません。

モーメントのカップリングに関しては、陽解法の場合でも、問題がある場合を経験しています。(相当古いバージョンですので、その後直っているかもしれませんが。。)具体的には、どこで破壊するかが特定できない薄板を、各シェル要素毎に独立の節点を用意して置いて、最初はつながった状態で、指定塑性ひずみでばらばらになるようなモデルを作成したのですが、ちゃんと曲げが伝達されるモデルにならず、使用を諦めた想い出があります。

Belytscho-Tsayのシェル要素のモデル化に関しては、理論マニュアル(PC版では、PDFファイルで添付されていますが)に記載が、合ったような記憶があります。少なくとも原論文のリストがユーザーマニュアルにあったはずです。　とにかく、計算時間の短縮化を第一義の目的とし、簡略化の多い要素定式化ですので。
　私は、何か疑わしい挙動があったら、即、Hughes-Liu型に変更　するようにしています。
・ソリッド要素に関しても、低減要素でアワグラスが回避しきれないような状況に遭遇したら、要素定式化を変更することで、うまく　計算できるばあいもあり、LS-DYNAのこの辺りの機能は重宝しています。 (DYNA3Dだと低減要素がつぶれたら、お手上げ)
以上です。
(編集担当：Happy 2002/01/05)

＜陽解法の必要性＞

# 2001年1月25日 # ちまき #
陽解法と陰解法,理屈は知ってますが実際の解析での決定的な違いは何でしょう? 陽解法でないと解けない問題ってのがあるのでしょうか.

# 2001年1月26日 # モLD #
私だけかもしれませんが、衝撃の応答は、どうしても陰では難しいです。

# 2001年1月26日 # ハッピー #
http://www.unisys.co.jp/tec_info/tr50/5010.htm
にもありますが、接触問題では増分を細かくせざるを得ずすると、「陰解法は増分を大きくできる」メリットがなくなってそれどころか「毎回連立方程式を解かなくてはならない」ために計算時間がやたらに増えてしまうんでしょうね。
(編集担当：Happy 2002/01/05)

＜陽解法と陰解法の特徴＞

# 1997年11月3日 # よし☆彡 #
陽解法と陰解法はそれぞれ、explicitとimplicitと呼ばれる。
現在の時点を基準において、予測される次のステップを
どう計算しているかによって、呼ばれ方が違ってくる。
一般的にいえるのは、
explicit:メッシュを均等に作った方が良い、マトリックスを
　　　　　解くような拘束は入れない方がいい、大規模なモデルの場合、
　　　　　比較して計算コストが安い。
　　　　　非常に短時間に終わるような現象が向いてる。結果が必ず出る
　　　　　けど、誤差が含まれやすい。
inplicit:メッシュを必要な部分については、細かくした方が良い。
　　　　　計算が途中で止まる可能性がある。多くの問題に向いている。
　　　　　精度がある。大規模なモデルには不向き。
ちなみに、それぞれの結果を連成させる方法もあるようです。
と、こんな所だと思います。
(編集担当：Happy 2002/01/05)