<非圧縮性材料のポアソン比の勉強>

# 2002年7月4日 # No.3284 # たか #
いきなりですみません。。。地方の大学生やってます。
材料関係について勉強中に疑問が生じ、文献を調べたのですが
のっていなかったために、投稿させていただきます。
非圧縮性、等方性、線形性を持つ物体において、
縦弾性係数(ヤング率)E、横弾性係数G、ポアソン比νの関係上、
ν=1/2になることを証明しなさいという問題わかりますか??
ちなみにG=E/2(1+ν)なんですけど、
非圧縮性物体だからGとEに何か関係があるのかな?と思います。
どなたか分かる人がいらた、ぜひ回答お願いします。


# 2002年7月4日 # No.3286 # Gekko #
一般的な材料力学の本に載っていることです.
非圧縮性という仮定により体積弾性率がどのようになるかを考えてみよう.


# 2002年7月6日 # No.3293 # ハッピー #
by Gekkoさんがおっしゃるように、是非、若く柔軟な頭で考えてみましょう。
非圧縮と言うことは、体積が変化しない....
そして、そもそもポアソン比の意味は何だったか...
(編集担当：Happy 2002/11/10)

＜ポアソン比が0．5を越える材料は存在する？＞

#　No.1598 # 2001年7月23日 # ハッピー #
> 確かに私も"ポアソン比が0.5を超える物体は地球上にない"という記述を読んだ記憶があります
by_Luさん

「0.5を超える」は「0.5に極めて近い」の書き間違いでは？
ポアソン比0.5で体積不変。0.5を超えると「引っ張ると体積が減る」、「圧縮すると体積が増える」
つまり体積弾性係数が負になっちゃいますし。

それにしてもネット上にはいろんなサイトがあります。「ゴム＆ポアソン比」で検索すると
http://www.madlabo.com/mad/edat/data/principle/phismech.htm
http://www.geocities.com/sarusen2000/doc/rubberbush3.html
他にも、多数キャッチできますね
(編集担当：Happy 2001/12/24)

＜ポアソン比＝0．5ってＦＥＭで解ける？＞

#　No.136 # 2000年8月2日 # よし☆彡 #
>　普通の有限要素法なら、0.5の場合は計算できないですからね。
計算できるんじゃないですか？


#　No.141 # 2000年8月3日 # TBD #
ところで、ポアソン比0.5のケースが計算できるFEMプログラムって、何が
あります？
　実は、今日あわてて、I-DEAS、ANSYS、NASTRANの3つについて、0.5を指定した計算をして確認してみたのですが、これらは皆、エラーが出て、計算の完了にまで至りませんでした。
　通常は、0.5だと［Ｄ］マトリクスが成立しませんから、何らかの特別な回避策を講じないと計算できないはずなのです。特別な要素でも用意されてるのかな？　


#　No.142 # 2000年8月3日 # よし☆彡 #
なるほどＤマトが発散するなら、要素タイプによると言うことですね！
ソリッド、平面歪みは解けないですね～。
　剛塑性はv=0.5相当なのでかってに解けると思ってました！（笑）


#　No.143 # 2000年8月4日 # ハッピー #
念のため一応書いておいた方がよいでしょう。
応力ひずみ関係を示すのが
｛σ｝＝［Ｄ］｛ε｝
の［Ｄ］マトリックスで、一般の3次元応力場、平面ひずみ場および軸対称場では、このマトリックスの成分に「／（1－2ν）」が含まれるので、ν＝0．5だと分母がゼロになってアウトです。
一方、平面応力場では、このような成分がありませんのでＯＫです。

一応、自宅ＰＣのNastranのシェル要素（＝平面応力近似）にν＝0.5を与えると無事解けました。


#　No.146 # 2000年8月4日 # atmori #
確かに0.5だとダメなんですが、
0.499
くらいだとＯＫだったような気が(笑)


#　No.147 # 2000年8月4日 # TBD #
その昔、私も自作のプログラムで試したことがありましたよ。
　倍精度なら、ν＝0.49999は通るけど、単精度ならダメ（＝計算結果がメチャメチャになる）
とかね。
　まあ、ν＝0.5の近似値としては、あんまり調子の乗らず、0.49くらいに留めておいた方が、剛性マトリクスのconditionを悪化させずに済む、という結論になりました。
(編集担当：Happy 2001/12/24)