CAE

<曲げ応力について>

# 2003年3月21日 # No.5009 # はんにゃ #
曲げ応力について教えてください。
今まで、「曲げ応力=モーメント÷断面係数」の公式を当たり前のように使っていました。
ふと思うと、「鉄以外の材料ではどうやって応力を求めるのだろうか?」という疑問が出てきました。
梁のたわみ、たわみ角の公式にはヤング率が入っているので鉄以外の材料でも計算できます。

曲げ応力でもヤング率を入れて鉄以外の材料で計算できないかと思いトライしました。
ひずみ=中立面からの距離/曲率半径
1/曲率半径=モーメント/(ヤング率*断面2次モーメント)
応力=ひずみ*ヤング率
これらの式を使ってできないものかと思いましたが、ヤング率/ヤング率になってしまってできません。

# 2003年3月21日 # No.5010 # imada #
材料に関係なく曲げ応力は同じですよ。
(もちろん線形等方性の場合)
だって、応力の定義は「荷重/断面積」で材料物性は関わってきませんから。

> 梁のたわみ、たわみ角の公式にはヤング率が入っているので鉄以外の材料でも計算できます。

たわみには材料物性が関わってきますね。
この違いに気づかないと解析結果の評価をする時に混乱をしてしまいます。
わかっているはずなのに勘違いをしてしまうってよくありますよね。。。

# 2003年3月24日 # No.5016 # はんにゃ #
基本的なことを忘れていました。
単純引張りでの検証
断面(10mm*10mm)、長さ(20mm)の形状に鉄(E=21000kgf/mm2、ν=0.29)とアルミ
(E=7000kgf/mm2、ν=0.33)の2種類。荷重は1000kgf。

応力=荷重/断面積
鉄=10kgf/mm2、アルミ=10kgf/mm2
縦ひずみ=応力/ヤング率
鉄=0.000476、アルミ=0.001429

材料力学の本の最初の項目ですが、曲げ応力でひっかかってしまうということは、簡単だと思って理解できていなかった(式を使って解いていただけ)んだと思います。
(編集担当：Happy 2003/10/18)

<曲げ弾性率とヤング率の関係は?>

# 2002年7月15日 # No.3329 # nfx #
前回ご回答下さった皆様ありがとうございました。
今回は曲げ弾性率なんですが
曲げ弾性率と縦弾性係数(ヤング率)は同じなんでしょうか?
(式が違ったので違うような気がするんですが・・・)
もし違うのであればその2つの関係式は無いのでしょうか?
どなたかご回答宜しくお願い致します。

# 2002年7月15日 # No.3333 # Ichinokubo #
曲げ弾性率とヤング率は違うものです(曲げ弾性率の定義はJIS　K7171だったか・・・)。
樹脂などではよく曲げ弾性率が物性として掲載されてます。多くの場合はヤング率に近い値になるといわれていますが、曲げ弾性率とヤング率の関係式はおそらくないと思います、少なくともわたしは見たことありません。

# 2002年7月15日 # No.3336 # よし☆彡 #
>曲げ弾性率とヤング率の関係式はおそらくないと思います、
>少なくともわたしは見たことありません。
r=Et/Ec
Eb=Et*[(2-sqrt(r))/(1+sqrt(r))]^2
だったと思います.

# 2002年7月16日 # No.3337 # 金色ウサギ #
樹脂は柔らかいため引張試験に適さないものが多く、曲げ試験で
弾性率を測定しているために、多くは曲げ弾性率が掲載されてい
るのだと認識しています。
また、樹脂には引張と圧縮とで弾性率が異なるものが少なくなく、
ヤング率(引張)と曲げ弾性率が異なることになります。
nfxさん、ヤング率と曲げ弾性率の関係式が必要なのは、解析でヤング率を設定するからですか?もしそうだとすれば、樹脂の場合はヤング率ではなく曲げ弾性率を使うことが多いようです。

> r=Et/Ec
> Eb=Et*[(2-sqrt(r))/(1+sqrt(r))]^2
> だったと思います.

ところで、ヤング率と曲げ弾性率に関係式があったのは知りませんでした。
ちょっと気になったのですが、Etは引張の弾性率、Ecは圧縮の弾性率だと思いますが、Et=Ecの場合、Eb=Et/4になります。
Et=EcならばEb=Etのはずですが。。。

# 2002年7月16日 # No.3338 # よし☆彡 #
> Et=EcならばEb=Etのはずですが。。。
>by金色ウサギさん

すみません確かに変ですね.出典をあたってみます.
とりあえず,近似式の計算を行いました.
方法は引っ張りの領域と圧縮の領域を未知数とし曲げ計算したものと引っ張りの領域と曲げの領域の強さと等しいとおいた物を連立させ領域の未知数を消去しただけです.
Eb≒8Et/(1+r^0.333)^3
実測に近い物が出てますか?
(編集担当：Happy 2002/11/10)

<せん断弾性係数について>

# 2002年5月13日 # No.3083 # roi #
MARCを使用する場合、
異方性の材料物性を与える場合、
せん断弾性係数の入力が必要となりますが、
現在、せん断弾性係数だけを変えたモデルを数パターン用意し、
実際におこなった実験(H型供試体曲げ試験)との比較をおこない、せん断弾性係数を変えることにより実験値に近づける、という作業をしています。
ここで、このせん断弾性係数はあくまでも目安としかならないのか、推定する方法として妥当であるのか、意見をいただきたいのです。
よろしくおねがいします。

# 2002年5月14日 # No.3084 # チャーリー #
数値計算を制御するといった部分では、妥当と思いますが、
異方性に限定してみると、方向の推定が重要に思います。

# 2002年5月14日 # No.3085 # roi #
方向、というのは軸の取り方(弾性係数のあたえかた)でしょうか。
方向による弾性係数は、わかるものに関しては、
切り出した試験片の引張試験により、算出しています。

# 2002年5月14日 # No.3087 # チャーリー #
いほう性の使い方が、文面からは理解しかねます。
もしかすると、こういうことでしょうか?
G(せん断弾性係数)=E/(2(1+ν))
ν:ポアソン比

# 2002年5月14日 # No.3088 # roi #
言葉足らずで、すいません。
異方性では、E11≠E22ということです。
ここで必要となるG12を、今は推定で与えています。
上記の式は、等方性の場合のみ成り立つ式ではないかと。

# 2002年5月14日 # No.3091 # チャーリー #
余計なコメントかもしれませんが、
等方性の場合ですが、matrix上は
E11=E22=E*(1-v)/((1+v)(1-2v))
E12=E21=E*v/((1+v)(1-2v))
E33=E44=　せん断弾性係数　が上記式としているだけだと思うのですが
単軸を2方向測定したもので見通しできそうな気がしますが

# 2002年5月15日 # No.3095 # pin #
薄板・平面応力で,フック則は以下のようになります.
等方性の場合:
δx = εx * E/(1-ν^2) + εy * E * ν/(1-ν^2)
δy = εx * E * ν/(1-ν^2) + εy * E /(1-ν^2)
τxy = γxy * E/(2*(1+ν))
直交異方性の場合:
δx = εx * Ex /(1-νx * νy) + εy * Ex * νy /(1-νx * νy)
δy = εx * Ey * νx /(1-νx * νy) + εy * Ey /(1-νx * νy)
τxy = γxy * Gxy

ここで,添字x,yは直交異方性の主軸方向を示します.
　主軸というのは直交異方性材料の弾性対称軸のことです.
　一般的にGxyはEx,Ey,νx(νy)からは決まりません.
というわけで,直交異方性材料の場合主軸方向に引っ張ってもGxyは得られなません.
しかし,主軸方向に対しある角度(面内で)で引っ張るとそこで得られる弾性定数にGxyは寄与してきます(数式は込み入った形になりますので省略します).
その角度を45度にした場合,その数式は非常に簡単になり,以下のようにあらわされます.

　1/Gxy = 4 / E45 - 1/Ex - 1/Ey + 2νx/Ex

ここで,E45は45度方向に引っ張った場合の弾性定数です.
というわけで,私だったら上式を使いますね.

詳しくは複合材料の専門書をあたってください.

# 2002年5月16日 # No.3099 # チャーリー #
pinさんその筋の方ですか。非常に勉強になります。
これからもいろいろ教えてください。
私は、Ex,Eyの比から予測しても結構近い値になるので、
参考に掲載してしまいました。(笑)

roiさん、サブルーチンの件と大変失礼しました。

あとは、異方性材料ですが、実験値のあわせ込みの場合、変位か応力かで
違いますが、邪道かもしれませんが、要素サイズ相応での初期各弾性を
変えることは良くします。
(編集担当：Happy 2002/11/09)

<ヤング率の圧縮・伸びによる制御>
<材料変数の定義　ユーザーサブルーチン>
#No.2502 #2002年1月8日 # roi
はじめまして、MARC,MENTATを使っている学生です。
現在、ユーザーサブルーチンをつかっての材料非線形解析を考えています。
具体的には、
ELEVARでひずみの正負を判断し、HOOKLWで圧縮側、引張側のヤング率を変えようとしています。
が、ヤング率を変更してから計算が行われず、材料非線形を与えることができません。
材料変数をひずみの計算結果で変える場合、変えてからもう一度ひずみ、応力等の計算を行うには、何か特別な方法が必要なのでしょうか?
情報、よろしくおねがいします。
---------------------------------------------------------
#No.2505 #2002年1月8日　#チャーリー
> ELEVARでひずみの正負を判断し、HOOKLWで圧縮側、引張側のヤング率を変えようとしています。
> が、ヤング率を変更してから計算が行われず、
> 材料非線形を与えることができません。

Manualが見れる環境でしたら、コンクリート(低張力材料)の解析など
を参考に見られるといいと思います。
降伏条件はちょっと複雑ですが、モア・クーロンを使用します。

ELEVARとHOOKLW併用できるかどうかは不明ですが、
おそらくなくても可能な気がします。

--------------------------------------------------------
#No.2509 #2002年1月8日 #よし☆彡
> 降伏条件はちょっと複雑ですが、モア・クーロンを使用します。

モールクーロン(内部摩擦説)、これって古典だからドラッガープラガを
使っている人の方が多いかもしれませんね～。(余談、、笑)

---------------------------------------------------------
#No.2510 #2002年1月8日 #よし☆彡
> > ELEVARでひずみの正負を判断し、HOOKLWで圧縮側、引張側のヤング率を変えようとしています。
> > が、ヤング率を変更してから計算が行われず、
> > 材料非線形を与えることができません。
>
これって樹脂かなんかですよね。　ゼロ点で不連続性があるので
流れにくそうですね～
----------------------------------------------------------

#No.2514 #2002年1月9日#ハッピー
> ELEVARでひずみの正負を判断し、HOOKLWで圧縮側、引張側のヤング率を変えようとしています。
> が、ヤング率を変更してから計算が行われず、
> 材料非線形を与えることができません。
by　roiさん
よし☆彡さんが指摘されるように、ステップ的な不連続では解けと言う方が無茶?
歪み=0を挟む、狭い幅で遷移領域を設けて、圧縮側と引っ張り側を滑らかな曲線で
接続しては如何でしょう。
圧縮側、引っ張り側がそれぞれ一定値であれば、1/2周期のサイン曲線で繋げると
思うのですが。ユーザーサブルーチンであれば自由な関数で記述できますから

----------------------------------------------------------
#No.2516 #材料変数の定義。#2002年1月9日 #roi
よし☆彡さん、チャーリーさん、ハッピーさん、ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

> これって樹脂かなんかですよね。　ゼロ点で不連続性があるので
> 流れにくそうですね～

材料は、FRPをモデル化しているところです。

> 降伏条件はちょっと複雑ですが、モア・クーロンを使用します。

これは、応力-ひずみ関係式を与えるときに、
計算式を用いて変数を変えるということでしょうか?
現在は、圧縮側、引張側の条件をHOOKLWに2つ用意しておいて、
ELEVARでひずみの正負を判断し、コモンでフラグ変数を作っておき、
HOOKLWをコールするようにしています。
問題なのは、ひずみが0の時与えられた弾性係数で荷重がかかり、
その計算結果がでたところで解析が終わってしまうことです。

初心者ゆえか、勉強不足ゆえか、(おそらくどちらも)
わかりにくい質問になっていることと思いますが、
今後もよろしくおねがいします。

------------------------------------------------------------
#No.2517 材料変数の定義。 #2002年1月9日 #チャーリー
> > これって樹脂かなんかですよね。　ゼロ点で不連続性があるので
> > 流れにくそうですね～
>
> 材料は、FRPをモデル化しているところです。
ほとんど、線形材料ですね。

> > 降伏条件はちょっと複雑ですが、モア・クーロンを使用します。
余計な事書いてしまいましたが、一般的なミーゼスとかの降伏判断曲面です。
本当の余談です。板状の曲げとかで表裏をどうするんだろうな～とちょっと考えて
念のため、書いてみました。よし☆さん指摘のdrugger-pulgerが一般的。
MISES、moore・coulomb、dpの境界が曖昧というか記述がいろいろあるので
私には詳しく述べられません。
> これは、応力-ひずみ関係式を与えるときに、
> 計算式を用いて変数を変えるということでしょうか?
塑性域に切り変わる判断基準です。0点切替え非線形とは全く関係ありません。

> 現在は、圧縮側、引張側の条件をHOOKLWに2つ用意しておいて、
> ELEVARでひずみの正負を判断し、コモンでフラグ変数を作っておき、
> HOOKLWをコールするようにしています。
> 問題なのは、ひずみが0の時与えられた弾性係数で荷重がかかり、
> その計算結果がでたところで解析が終わってしまうことです。
私は、HOOKLWの高度なものを使った事がありませんのでなんとも言えませんが
おそらく併用(切替え)できないと考えてます。
ということで、流す上での非常考察手段として、低張力材料定義で
0点も含めたヤング率を入れられるものを掲載してしまいました。すみません。

--------------------------------------------------------------------------------
#No.2519 #材料変数の定義。 #2002年1月9日 #門前小僧
roiさん、こんにちは。
上級者の皆さん、横レス失礼いたします。

> その計算結果がでたところで解析が終わってしまうことです。

単なる勘違いで的外れかもしれませんが、CONTROLカードを
デフォルトのままにしていませんか?

初期条件で収束判定を満足してしまったので、そのままそのインクリメントを
終わったのかもしれません。

自分はHOOKLWを使ったことがないのですが、
USPRINGで似たようなケースにハマったことがあります。

インクリメント毎のリサイクル数を、強制的に2回以上行うように
してみてはいかがでしょうか。

それでは、成果の上がることをお祈りしております。

--------------------------------------------------------------------------------
#No.2520 #材料変数の定義。 #2002年1月9日 #roi
こんにちは、返信ありがとうございます。

> インクリメント毎のリサイクル数を、強制的に2回以上行うように
> してみてはいかがでしょうか。

このような設定には、確かにしてないのですが、
リサイクル数の変更について、よくわかりません。
どのような方法で設定すればいいのでしょうか。
できれば、くわしくお教えください。
--------------------------------------------------------------------------------
#No.2521 #2002年1月9日 #roi
何度もありがとうございます。
塑性、弾性定義に関してもとまどっているところですので、
参考にさせていただきます。

--------------------------------------------------------------------------------
#No.2522 材料変数の定義。#2002年1月9日 #よし☆彡
>念のため、書いてみました。よし☆さん指摘のdrugger-pulgerが一般的。
>MISES、moore・coulomb、dpの境界が曖昧というか記述がいろいろあるので
by　チャーリーさん

等方性材料の降伏条件は物理的に応力の1軸2軸3軸と言う3つの不変量に従います。金属材は通常使用でミーゼスに従います。これは第2の不変量に従っているという事で実験的に確かめられ50年前にHenkeyによりせん断ひずみエネルギーに従うと提案されたことは有名です。結局第2の不変量のみに従うと言うことになるわけです。しかしそれより10年ぐらい前に別法から同形が提案されて入るので、現在ミーゼスには2つの解釈があるということです。はなしが反れました、、、、
ドラッガープラガの提案は第2の不変量に静水圧(第一の不変量)の影響を追加し、モールクーロンを近似したものになってます。しかし、本状件もある種の応力下では実験と合わず、π平面上で円と6角形の中間を定義する第三の不変量を考慮した修正ドラッガープラガと言うものが存在し、よりモールクーロンの形に近くもなります。
これら降伏条件はほぼ十数年で完成されたことは本当に驚きだと思ってます。

>一般的なミーゼスとかの降伏判断曲面です。
>本当の余談です。板状の曲げとかで表裏をどうするんだろうな～とちょっと考えて
>念のため、書いてみました。
by　チャーリーさん

一般的な解釈では金属の引っ張りと圧縮を一つの式で評価できると言われてるものが真応力/真ひずみです。ですから真応力とミーゼスの降伏を組み合わせることは引っ張りと圧縮の関係さえも考慮しているということで、気にされなくても良いと思いますよ。ちなみの破壊限界もミーゼスに従うとされているのが一般的だと思います。(高速破壊でなく常温で硬化がなければ)
(編集担当：チャーリー 2002/04/13)

＜極端に異なるヤング率の材質を混在させると解けない？＞

#　No.136 # 2000年8月2日 # よし☆彡 #
ヤング率の差でエラーの出る可能性は
1.例えば、非常に原点から離れた位置で計算してる。
2.過拘束解析で要素にロッキングが発生している。
3.ヤング率の原因でない
ですが、心当たりがあるでしょうか？

#　No.140 # 2000年8月3日 # aes #
私も似たような経験があって（同じかどうかわかりませんが）シンギュラリティーを避けようとごく弱いばねをつけたところある剛性以下でシンギュラリティーエラーになりました。
試しに、異種材料（アセンブリ状態）でヤング率を大きく変化させて解析したところ3桁か4桁かえるとシンギュラリティーになってしまいました。
（I-DEAS Level 6)
計算誤差で丸められて相対的に0になってしまうのかとも思いましたが桁数にするとたいして多くないのに不思議に感じました。
たしか、他のソフトでも同じようにある桁だけずらすとエラーになったので、そういうものだと認識しております。

#　No.141 # 2000年8月3日 # TBD #
あと、弾性係数のオーダーの違いに伴うトラブルの件ですが、I-DEASで確かめた限り、5桁違えても計算は成立しました。立方体を2個積んで、長手方向に一様引張分布荷重をかけるというモデルで試しました。一方の弾性係数を他方に比べて5桁落として計算しましたが、トラブルなく計算は終了しましたし結果も妥当でした。
　だからやはり、弾性係数のオーダーの違いだけで計算が止まることはない、と言えると思いますよ。数値計算上でも、倍精度計算であれば、この程度のオーダーの差なんて、ビクともしないはずですから。

#　No.152 # 2000年8月4日 # ハッピー #
ちなみに磁場解析の世界では4～5桁違うのが当たり前です。
磁場でヤング率に相当するのが比透磁率ですが、これは比磁性体（空気、アルミetc）と強磁性体（軟鉄etc）ではこれくらい違うんです。
当然、倍精度で解きます。
(編集担当：Happy 2001/12/24)