CAE

<応力表示ミーゼス　トレスカ>
#2002年4月17日 #No.3000 # 俊介
お世話になっております。
以前話題になっていたと思いますが、
応力表示の際、主応力を脆性材料に
ミーゼスを延性材料の評価に使用するのが
一般的だと聞きます。これに対して同じく延性材料評価時の
応力表示トレスカはどのような時に使い分けるのでしょうか。

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#2002年4月17日 #No.3002 # チャーリー
> 応力表示の際、主応力を脆性材料に
> ミーゼスを延性材料の評価に使用するのが
> 一般的だと聞きます。これに対して同じく延性材料評価時の
> 応力表示トレスカはどのような時に使い分けるのでしょうか。

役不足ですが、レスします。
ミーゼス降伏応力曲線(σ1,σ2,σ3座標)での弾性域と塑性域区分に対して
に対して6角形になるので、ミーゼス同様の考え方で評価できると思います。
評価降伏値が下がりちょっと厳しくなりますね。

ある業界では、ミーゼスの変わりにトレスカを評価応力にすることも
あると本掲示板で勉強しました。
気にはなっていたのですが、私が溜めているlogにちょっとなかったので、
事典の方に実装できてなかったのですが、、、すみません。
宜しければその筋の方の一報待っております。
困ったときの　○○彡頼みでしょうか?

3000件目入力getですね。俊介さん。おめでとうございます。(笑)
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#　2002年4月18日 #No.3003 # ハッピー
ANSYSのユーザーサブルーチンを使ったことのある方はおられませんか?
サンプルや実行方法のチュートリアルを探しているのですが見つからなくて。
FilmやFlux、Wolkhard、Creepなど何でも構いません、よろしくお願いします。

>一般的だと聞きます。これに対して同じく延性材料評価時の
>応力表示トレスカはどのような時に使い分けるのでしょうか。
by俊介さん
トレスカのほうが計算は簡単で、安全側の評価ですから、コンサバ派には向いているかも。
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# 2002年4月19日 #No.3013 # よし☆三
> ある業界では、ミーゼスの変わりにトレスカを評価応力にすることも
> あると本掲示板で勉強しました。
> 気にはなっていたのですが、私が溜めているlogにちょっとなかったので、
> 事典の方に実装できてなかったのですが、、、すみません。
> 宜しければその筋の方の一報待っております。
> 困ったときの　○○彡頼みでしょうか?by チャーリーさん

こんにちわ。私もそんなに詳しくないのですが、せっかくですから知ってることを書くと、、
ミーゼス応力、トレスカ応力の使い分けはハッピーさんのおっしゃってるとおり、
実際は安全側で見るかどうかと言うことでしょうね。
最悪条件の準せん断で15%～16%違いますが、
金属の試験(特に鋼)ではミーゼス応力により近いトレスカ応力よりです。
ですから、塑性後の精度という面で一般部は
ミーゼス応力を使ってる人が多い(ほとんどかも)のだと思いますよ。
　一方、掲示板では応力をエクセルとかで計算する場合は簡単なのでと
書かれてた方もいらっしゃるような気がします。
また、理論的な研究ではトレスカ応力の方が扱いやすく、
また理解もしやすいと言う事情もあり、結構使われてるようですよ。(笑)
　理論的には実はトレスカの条件を使っていると言っても、
降伏面の一部に臨界域のkoiterの境界があり、
その場合どのように塑性するか計算が出来ません。
そこで仕方なくミーゼスの降伏面を使って塑性方向が計算されてたりしてると思います。
(まあ、降伏時点ではなく塑性後にどのように変形するかという事なんですけど)
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# 2002年4月22日 #No.3021 # チャーリー
>理論的な研究ではトレスカ応力の方が扱いやすく、また理解もしやすいと言う事情もあり、
>結構使われてるようですよ。(笑)

いつもながら、回答をふってしまいますが、大変ありがとうございます。
前述、使われている方に、失礼な文書になっていましたらすみません。

> そこで仕方なくミーゼスの降伏面を使って塑性方向が計算されてたりしてると思います
>臨界域の場合だけですよ～
了解しました。

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#2002年4月22日 #No.3021 # チャーリー
>理論的な研究ではトレスカ応力の方が扱いやすく、また理解もしやすいと言う事情もあり、
>結構使われてるようですよ。(笑)
いつもながら、回答をふってしまいますが、大変ありがとうございます。
前述、使われている方に、失礼な文書になっていましたらすみません。
> そこで仕方なくミーゼスの降伏面を使って塑性方向が計算されてたりしてると思います
>臨界域の場合だけですよ～
了解しました。
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#2002年4月22日 #No.3024 # ハッピー
> 　理論的には実はトレスカの条件を使っていると言っても、降伏面の一部に
>臨界域のkoiterの境界があり、その場合どのように塑性するか計算が出来ません。
>そこで仕方なくミーゼスの降伏面を使って塑性方向が計算されてたりしてると思います。
>(まあ、降伏時点ではなく塑性後にどのように変形するかという事なんですけど)
byよし☆彡さん
多くの機械設計の場合、使うのは弾性解析で、得られた応力からトレスカやミーゼスで
降伏判定をするのであまり気にしていませんでしたが、確かに降伏後の挙動をトレスカで
記述するのには難しい面があるんですね。知に働けば角が立つ、と
(編集担当：チャーリー 2002/11/23)

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#No.599 #ミーゼスとトレスカ #2001年1月18日 #ちまき

私の理解では(間違っていたら速攻ご指摘下さい)

金属材料の応力評価は一般に相当応力いわゆるミーゼス応力で
なされていますが,これは多軸応力下での降伏条件を調べた
多くの実験で,ミーゼスの降伏条件の理論値と良く一致する
という結果が得られているためですね.
しかしながら,実験結果はばらつきを持っていますから
ミーゼスの降伏条件は実験値プロットのベストフィットカーブ的な存在
のようなものと思っています.

一方トレスカの降伏条件は同じプロット上に書くと
(x-y軸に各主応力S1,S3,S2=0を取った二軸応力下のプロットなら)
ミーゼスの降伏条件を示す楕円に内接する六角形となります.
つまり,ミーゼスの条件よりトレスカの条件の方が
小さな降伏応力(理論値)を与えることになります.

実験から得られる降伏応力はミーゼスの理論値と合致して
いるものが多いのですが,より小さい値で降伏する場合も
あります.このような場合でもトレスカの理論値と同じ程度か
より大きい値を示すようです.

そこで実務上トレスカの降伏条件を用いた方が,より安全側の
設計となるわけです.
安全第一.

蛇足ですが,トレスカの条件はせん断応力Tが
せん断降伏応力Tyになった時,降伏するとしているわけですが
　　　T=Ty
せん断応力では扱いにくいので
　　　T=(S1-S3)/2 Sは主応力
の関係と,単軸引張の時の降伏応力Sy=S1,S2=S3=0を使って
　　　Ty=Sy/2　　　ゆえ　　　Sy=2Ty
を導いて
　　　2T=2Ty=S1-S3=Sy
と変形します.
よって最大主応力差S1-S3がSyに一致した時,降伏すると言えます.
で,Sint=S1-S3=2Tを応力強さ(Stress Intensity)と呼んで設計に
使っています.

また,荷重変動があって,主応力の符号が+-入れ替わるような場合には
トレスカの方が実験とあっているという話もどこかで聞いたのか,何かで
読んだ気がします.(が不明なので,聞き流して下さい)

ってな感じでしょうか.

ちまき

p.s.
Mechanicaさん,初心者とは思えませんが...
コンクリじゃなくてセメントだったですか.
すいません.
CoCrMo合金って何ですか.歯医者さん?(語尾上げにて発音下さい)

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#No.600 ちょっと訂正　#2001年1月18日 #ちまき
×(x-y軸に各主応力S1,S3,S2=0を取った二軸応力下のプロットなら)
○(x-y軸に各主応力S1,S2を取った... 上だとS3が負になっちゃいますよね

あと一番大事な事を書き忘れました。
トレスカを使うのは計算が簡単だから!

では

ちまき

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#No.604 #Re:599ミーゼスとトレスカ　#2001年1月20日　#モLD
こんにちは、ちまきさん

力学とは別問題の悩みが多すぎて、レス遅れてスミマセン。

トレスカ説どうもです。
書籍を持ち帰りまじまじと復習しました。
これからもいろいろ教えて下さい。

そういえば、過去にMisesの歴史について触れた
投稿ありましたが、わすれないうちに書籍の提案年代を記します。

von　Mises降伏条件説　1913
せんだんひずみエネルギー説　ヘンキー　1927

トレスカ降伏条件　1864
(書籍注釈)
トレスカは、塑性変形がすべりで生じることは
わかっていなかった。それにもかかわらず、
棒の押し出し実験を丹念に行い、この降伏条件にたどり着いた
ことは興味深い。

書籍の簡単な併記ですが、管理人さん許してください。
(編集担当：チャーリー 2002/11/23)

#No.207 #2000年8月26日 #TBD

To muraさん(Re:No.1194)
> 私自身勉強不足の点もあるので、参考書を調べてるところですが、
> 破断の評価方法まで十分に説明してるものは見当たりません。

　私も最近は勉強不足なのですが、これって、見当たらないのが当たり前だと思います。
　破断の評価方法が確立していて、数値的にできるのは、次の2つの場合だけだと思います。
　1)一軸一様引張応力下での破断　　　　　　　　　(応力　≧　破断応力)
　2)き裂からの脆性不安定破壊(平面歪応力場)　　(応力拡大係数　≧　破壊靭性値)
　これら以外の場合は、すべて1)を拡大解釈または1)で近似しているに過ぎません。
　だから、応力は、今や不自由なく計算でき、精度も欲しいだけ正確に求められる時代だと
いうのに、強度評価の一般化された方法がまだないため(そんなものが存在するのか?)
に、最後は応力の解析精度を台無しにしてしまうような劣悪精度近似(感じ?)で強度評価
せざるを得ないという不思議なことをやっているのが実情です。

　ちなみに、破壊力学をやった人は、応力値だけでは評価できず、応力勾配的な要因も考え
合わせないといけないことは良～く知っているのですが、普通の材料力学の本にはそこまで
書いてないのが普通です。
　疲労や脆性破壊を勉強すると、何やら寸法効果なるものがあることを知って、応力値だけ
では評価パラメータが不足しているらしいこと、そのひとつの形が応力勾配であることが
わかってくるのです。でも、突っ込んで勉強しようにも、その辺を明快あるいは理論的に
説明してくれている本などはなくって、欲求不満が募ってくる。しかし実務上の評価は、
上記1)、2)の”両極端の場合”がわかっていれば、一応何とかなるようになるので、
「まあ、いいっか?!」で終わってしまうのが、強度理論の学習者のお決まりの末路(笑)
だと思っています。
　わけがわからないままにも、実用上は評価ができないといけないので、世間一般の強度評価
方法としては、
　一般材料(含プラスチック)・・・「最大主応力<強度基準値」
　金属材料　　　　　　　　　・・・「ミーゼスの相当応力<強度基準値」
　単結晶等せん断破壊型　　　・・・「トレスカの相当応力<強度基準値」
　金属材料(延性破壊)　　　・・・「相当塑性歪<歪の基準値」
が幅をきかせているのが実情ではないでしょうか?
　皆さんの周囲ではいかがですか?
(編集担当：チャーリー 2002/04/17)